1、课时活页作业（五）基础训练组1函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)解析由题意知f(x)在(0，)上是减函数A中，f(x)满足要求；B中，f(x)(x1)2在0,1上是减函数，在(1，)上是增函数；C中，f(x)ex是增函数；D中，f(x)ln(x1)是增函数答案A2已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析当a0时，f(x)12x5，在(，3)上是减函数；当a0时，由，得0a.综上，a的取值范围是0a
2、答案D3(2016牡丹江月考)设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则()AfffBfffCfffDfff解析由题设知，当x1时，f(x)单调递减，当x1时，f(x)单调递增，而x1为对称轴，ffff，又1，fff，即fff.答案B4已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)解析由题意知f(x)在R上是增函数，由题意得2a2a，解得2a1.答案C5已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是
3、减函数 D是增函数解析由题意知a1，g(x)x2a，当a0时，显然g(x)在区间(1，)上单调递增，当a0时，g(x)在，)上是增函数，故在(1，)上为增函数，g(x)在(1，)上一定是增函数答案D6(2014天津高考)函数f(x)lg x2的单调递减区间是_解析函数f(x)lg x2的单调递减区间需满足x20且yx2单调递减，故x(，0)答案(，0)7设函数f(x)在区间(2，)上是增函数，那么a的取值范围是_解析f(x)a，其对称中心为(2a，a)a1.答案1，)8(2016荆州质检)函数f(x)|x33x2t|，x0,4的最大值记为g(t)，当t在实数范围内变化时，g(t)的最小值为_解
4、析令g(x)x33x2t，则g(x)3x26x，令g(x)0，则x0或x2，在0,2上g(x)为减函数，在2,4上g(x)为增函数，故f(x)的最大值g(t)max|g(0)|，|g(2)|，|g(4)|，又|g(0)|t|，|g(2)|4t|，|g(4)|16t|，在同一坐标系中分别作出它们的图象，由图象可知，在y16t(t16)与y4t(t4)的交点处，g(t)取得最小值，由16t4t，得2t12，t6，g(t)min10.答案109已知f(x)(xa)，(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围(1)证明任取x1x22，则f
5、(x1)f(x2).(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)f(x)在(，2)内单调递增(2)解任设1x1x2，则f(x1)f(x2).a0，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,110(2016赣州市十二县(市)联考)已知函数g(x)ax22ax1b(a0)在区间2,3上有最大值4和最小值1.设f(x).(1)求a、b的值；(2)若不等式f(2x)k2x0在x1,1上有解，求实数k的取值范围解：(1)g(x)a(x1)21ba，因为a0，所以g(x)在区间2,3上是增函数，故，解得. (2)由已知可得f(
6、x)x2，所以f(2x)k2x0可化为2x2k2x，即为122k.令t，则kt22t1，因x1,1，故t.记h(t)t22t1，因为t，故h(t)max1, 所以k的取值范围是 (，1能力提升组11已知f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B4,8)C(4,8) D(1,8)解析因为f(x)是R上的单调递增函数，所以可得.解得4a8，故选B.答案B12(2016福建质检)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在0，)上单调递增，若f(lg x)0，则x的取值范围是()A(0,1) B(1,10)C(1，) D(10，)解析因为f(x)是定义在R上的奇函数，且在0，)上
7、单调递增，所以f(0)0，且函数f(x)在(，)上单调递增，因为f(lg x)0，所以f(lg x)f(0)，所以lg x0，所以0x1.故选A.答案A13设函数yf(x)在(，)内有定义对于给定的正数k，定义函数fk(x)取函数f(x)2|x|.当k时， 函数fk(x)的单调递增区间为()A(，0) B(0，)C(，1) D(1，)解析由f(x)，得1x1.由f(x)，得x1或x1.所以 (x)故x)的单调递增区间为(，1)答案C14(2016厦门质检)已知函数f(x)x2(exex)(2x1)2(e2x1e2x1)，则满足f(x)0的实数x的取值范围是_解析f(x)x2(exex)(2x1
8、)2(e2x1e2x1)，设g(x)x2(exex)，则g(x)(x)2(exex)x2(exex)g(x)，函数g(x)为偶函数，g(x)2x(exex)x2(exex)(2xx2)ex(2xx2)ex，当x0时，g(x)0，g(x)在(0，)上单调递增，f(x)0，g(x)g(2x1)0，g(|x|)g(|2x1|)，即|x|2x1|，x2(2x1)2,3x24x10，1x.答案15已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，且f(1)1，若a，b1,1，ab0时，有0成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性，并证明它；(2)解不等式：ff；(3)若f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立，求
9、实数m的取值范围解：(1)任取x1，x21,1，且x1x2，则x21,1，f(x)为奇函数，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2)，由已知得0，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上单调递增(2)f(x)在1,1上单调递增，x1.(3)f(1)1，f(x)在1,1上单调递增在1,1上，f(x)1.问题转化为m22am11，即m22am0，对a1,1恒成立设g(a)2mam20.若m0，则g(a)00，对a1,1恒成立若m0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)0，对a1,1恒成立，必须有g(1)0且g(1)0，m2或m2.m的取值范围是m0或m2或m2.