1、1广元川师大万达中学 2020-2021 学年度第二学期期末仿真考试高二年级数学试题答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.15：ACCBD610：CBAAD1112：BB二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.614.815.1416.2133三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.17.（12 分）解：（1）由已知可得：221444SSS，即：2(2)1(46)dd，解得0d（舍）或2d 所以21nan.（2）由2122nan知，2 na是首项为 2，公比为 4 的等比数列.因此，212 1 4221 43nnnS.18.（12 分）
2、解：（1）由0.020.020.030.080.0151t ，则0.04t，由0.020.020.0350.35，由 0.50.351.8750.08，则中位数为 20 1.87521.875（千元），平均数为7.5 0.02 12.5 0.02 17.5 0.0322.5 0.0827.5 0.0432.5 0.01520.75（千元）（2）由分层抽样可知10,15 应抽取 2 人记为 1，2，15,20 应抽取 3 人记为 a，b，c，则从这 5 人中抽取 2 人的所有情况有：1,2,1,1,1,2,2,2,abcabca ba cb c，共 10 种情况，记其中 2 人收入都来自15,2
3、0 为事件 A，情况有 ,a ba cb c 3 种，2则 310P A.19.（12 分）解：（1）方法一：如上图，取 AC 中点为 N，在线段 BC 上取一点 P，满足2PCBP，连接 MN，NP，HP，由 M、N 分别是 AD、AC 中点，则12/MNDC，由12/HPDC，则/HP MN，则四边形 HMNP 为平行四边形，则/HM PN，由/HHMABCHMPNAM PNCBCAB平面平面平面.方法二：如上图，取 DC 中点为 N，连接 MN，HN，由 M，N 分别是 AD，CD 中点，则/MN AC，由/MN ACMNABCMNABCACABC 平面平面平面，由 H，N 分别是 BE
4、，CD 的中点，则/HN BC，3由/HN BCHNABCHNABCBCABC平面平面平面，由/MNABCHNABCMNMHNM NHABCHNMHNMNHNN平面平面平面平面平面平面，由/MNABCHMAHNHBCMHN平面平面平面平面.（2）当四棱锥 ABCDE体积最大时，平面 ABE 平面 BCDE，由AHBEBHEBEAA是中点，由 AHBEAHBCDEABEBCDE平面平面平面，如下图建系 Hxyz，则1,1,0,1,2,0),1,1,0,0,0,2BCEA，所以0,3,0BC，2,2,0BE ，1,1,2BA ，设平面 ABE 的法向量111,mx y z，由111110200 x
5、ym BExyzm BA ，令11y，得1,1,0m，4设平面 ABC 的法向量222,nxyz，由222202000yn BCxyzm BA ，令21z，得2,0,1n，所以23cos323,m nnm nm ，由图易知二面角CABE为锐角，所以二面角CABE的余弦值为33.20.（12 分）解：（1）由已知可得3b，由12BF F为等边三角形可知2a，则椭圆 C 的标准方程为22143xy.（2）由已知可得直线 l 的斜率存在为 k，直线 l 的方程为1yk x，由2222221 3484120143yk xkxk xkxy，设1122,M x yN xy，则212221228344123
6、4kxxkkxxk且0 恒成立，由点2F 在以 MN 为直径的圆外，则290MF N 且22F M F N，不同向220F M F N，则 112212121,1,0110 xyxyxxy y 121211110 xxk xk x，5整理可得22212121110kx xkxxk，则2222222412811103434kkkkkkk，整理可得2293 77977kkk或3 77k .21.（12 分）解：（1）当1a 时，ln1f xx，则 11fxx，则 21kf 切，切点2,0，则切线方程为0122yxyx.（2）当1a 时，ln1fxx，则 21ln12F xxtxx，1,x ，由 2
7、11111txt xFxtxxx，当0t 时，x1,000,Fx小于零等于零大于零 F x单调递减单调递增则单调递增区间为0,，单调递减区间为1,0.当01t 时，x1,0010,1t1 1t 1 1,t Fx大于零等于零大于零等于零小于零 F x单调递减单调递增单调递减则单调递增区间为10,1t，单调递减区间为1,0，1 1,t，当1t 时，0Fx，则单调递减区间为1,，无单调递增区间.当1t 时，6x11,1t1 1t 1 1,0t00,Fx大于零等于零大于零等于零小于零 F x单调递减单调递增单调递减则单调递增区间为 1 1,0t，单调递减区间为11,1t，0,.综上：当0t 时，则单调
8、递增区间为0,，单调递减区间为1,0；当01t 时，则单调递增区间为10,1t，单调递减区间为1,0，1 1,t；当1t 时，则单调递减区间为1,，无单调递增区间；当1t 时，则单调递增区间为 1 1,0t，单调递减区间为11,1t，0,.（3）当0a 时，lnf xx，则 xg xe，由1ln1xkexx 对0 x 恒成立，整理可得ln1xxxkxe 对0 x 恒成立，令 ln1xxxr xxe，0,x，则 21lnxxxxrxx e，由ln0 xx有且仅有唯一的根为0 x，则00ln0 xx所以00ln xx，则001xx e.由x0,ox0 x0,x rx大于零等于零小于零 r x单调递
9、增极大值单调递减则 0000max0ln11xxxr xr xx e，则1k.22.（10 分）7解：（1）由24 2 sin4sin4cos4 sin4cos4，则2244xyyx，则曲线 C 的直角坐标方程为22440 xyxy（或22228xy）.（2）把直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程整理可得23160tt，其两根分别设为 12,t t，则1212316,ttt t 由2212122(|)PMPNtttt212124282 3ttt t.23.（）当1x 时，3321523f xxxx ；当112x时，9332143,2fxxxx ；当12x 时，93321522f xxxx 综上，当1x 时，min3fx，3m（）由（）知，求证2211119baaabb a，0,b，2232113bbaaa，2232113aabbb 222233221111339babaaabbab 当且仅当2211,11baaabb 即1ab时，等号成立
