1、学业分层测评(十四)(建议用时：45分钟)一、选择题1ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，直线mBC，mAC，则直线l，m的位置关系是()A相交B异面C平行D不确定【解析】因为lAB，lAC且ABACA，所以l平面ABC.同理可证m平面ABC，所以lm，故选C.【答案】C2设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若m，mn，n，则【解析】A中，m，n可能为平行、垂直、异面直线；B中，m，n可能为异面直线；C中，m应与中两条相交直线垂直时结论才成立【答案】D3已知平面、和直线m、l，则下列命题中正确的是()
2、 A若，m，lm，则lB若m，l，lm，则lC若，l，则lD若，m，l，lm，则l【解析】选项A缺少了条件l；选项B缺少了条件；选项C缺少了条件m，lm；选项D具备了面面垂直的性质定理的全部条件故选D.【答案】D4在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C平面ABCD，且ABBC，ADCD，则BD与CC1()A平行B共面C垂直D不垂直【解析】如图所示，在四边形ABCD中，ABBC，ADCD.BDAC.平面AA1C1C平面ABCD，平面AA1C1C平面ABCDAC，BD平面ABCD，BD平面AA1C1C.又CC1平面AA1C1C，BDCC1，故选C.【答案】C5如图2341所示，三
3、棱锥PABC的底面在平面内，且ACPC，平面PAC平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是()图2341A一条线段B一条直线C一个圆D一个圆，但要去掉两个点【解析】平面PAC平面PBC，ACPC，平面PAC平面PBCPC，AC平面PAC，AC平面PBC.又BC平面PBC，ACBC.ACB90.动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点【答案】D二、填空题6如图2342，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC90，F是AC的中点，E是PC上的点，且EFBC，则_.图2342【解析】在三棱锥PABC中，因为PA底面ABC，BAC90，所以AB平面APC.因为EF平面PAC，所以EF
4、AB，因为EFBC，BCABB，所以EF底面ABC，所以PAEF，因为F是AC的中点，E是PC上的点，所以E是PC的中点，所以1.【答案】17在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PCA90，ABC是边长为4的正三角形，PC4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为_【解析】连接CM，则由题意知PC平面ABC，可得PCCM，所以PM，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在ABC中，当CMAB时，CM有最小值，此时有CM42，所以PM的最小值为2.【答案】2三、解答题8如图2343，三棱锥PABC中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90，PAC是直角三角形，PAC90，平面PAC平面
5、ABC.求证：平面PAB平面PBC. 图2343【证明】平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PAAC，PA平面ABC.又BC平面ABC，PABC.又ABBC，ABPAA，AB平面PAB，PA平面PAB，BC平面PAB.又BC平面PBC，平面PAB平面PBC.9如图2344，四棱锥PABCD的底面是边长为a的菱形，BCD120，平面PCD平面ABCD，PCa，PDa，E为PA的中点求证：平面EDB平面ABCD.图2344【证明】设ACBDO，连接EO，则EOPC.PCCDa，PDa，PC2CD2PD2，PCCD.平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，PC平面ABCD，E
6、O平面ABCD.又EO平面EDB，故有平面EDB平面ABCD.10设m，n，l是三条不同的直线，是一个平面，lm，则下列说法正确的是()A若m，l，则mB若ln，则mnC若ln，则mnD若mn，n，则l【解析】若lm，ln，则m与n可能平行，也可能相交或异面，即B，C都不正确；由lm，mn，可得ln，不一定有l，即D不正确；对于A，可在l上取一点P，过P作mm，则ml，m与l确定一个平面，a，由l，得la，又m，a，l同在平面内，则由lm，la得ma，于是ma，又m，所以m.故选A.【答案】A11如图2345，在BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E，F分别是AC，AD上的动点，且(01)图2345(1)求证：无论为何值，总有平面BEF平面ABC.(2)当为何值时，平面BEF平面ACD?【解】(1)证明：AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD.CDBC，ABBCB，CD平面ABC.又(01)无论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC.又EF平面BEF无论为何值，总有平面BEF平面ABC.(2)由(1)知BEEF，平面BEF平面ACD，平面BEF平面ACDEF，BE平面ACD.又AC平面ACD，BEAC.BCCD1，BCDABD90，ADB60，BD，ABtan 60，AC.由RtAEBRtABC，得AB2AEAC，AE，.故当时，平面BEF平面ACD.