1、第6讲指数、对数运算1根式(1)根式的概念若xna，则x叫做a的n次方根，其中n1且nN*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数a的n次方根的表示：xna(2)根式的性质()na(nN*，且n1)2有理数指数幂(1)幂的有关概念正分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n1)；负分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n1)；0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义(2)有理数指数幂的运算性质arasars(a0，r，sQ)；ars(a0，r，sQ)；(ar)sars(a0，r，sQ)；(ab)rarbr(a0，b0，rQ)3对数概念如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的
2、对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式性质对数式与指数式的互化：axNxlogaN(a0，且a1)loga10，logaa1，aN(a0，且a1)运算法则loga(MN)logaMlogaNa0，且a1，M0，N0logalogaMlogaNlogaMnnlogaM(nR)换底公式logab(a0，且a1，c0，且c1，b0)常用结论换底公式的三个重要结论(1)logab；(2)logambnlogab；(3)logablogbclogcdlogad.一、思考辨析判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1) 4.()(2)与()n都等于a(nN*)()(
3、3)log2x22log2x.()(4)若MN0，则loga(MN)logaMlogaN.()答案：(1)(2)(3)(4)二、易错纠偏常见误区|(1)忽视n的范围导致(aR)化简出错；(2)对数的运算性质不熟致误1化简(x0，y0)得()A2x2yB2xyC4x2y D2x2y解析：选D因为x0，y0，b0)_解析：原式abab1.答案：ab1提醒运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一 对数式的化简与求值(师生共研) 计算下列各式：(1)2lg 5lg 2(lg 22lg 5)(lg 2)2；(2)log225log32log59；(3).【解】(1)
4、2lg 5lg 2(lg 22lg 5)(lg 2)22lg 5lg 2(lg 22lg 5lg 2)2lg 5lg 2(2lg 22lg 5)2lg 52lg 22.(2)方法一：log225log32log59log252log32log5326log25log32log536.方法二：log225log32log596.(3).提醒对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现log212log2(3)(4)log2(3)log2(4)的错误 1计算2log63log64的结果是()Alog62B2Clog63 D3解析：选B2log63log64l
5、og69log64log6362.故选B2已知函数f(x)则f(2log23)的值为()A24 B16C12 D8解析：选A因为32log230，所以x，y，z，所以.因为0，且lg t0，所以lg alg blg clg(abc)0，所以abc1.(3)令5x2y()zk(k0)，则xlog5k，ylog2k，zlg k，z2lg k，所以2lg k(logk5logk2)2lg klogk102.即2.【答案】(1)B(2)1(3)2与对数相关的带有附加条件的代数式求值问题，需要对已知条件和所求式子进行化简转化，原则是化为同底的对数，以便利用对数的运算性质要整体把握对数式的结构特征，灵活运用指数式与对数式的互化 1设2a5bm，且2，则m_解析：因为2a5bm0，所以alog2m，blog5m，所以logm2logm5logm102.所以m210，所以m.答案：2(一题多解)已知3a4b36，则的值为_解析：方法一：因为3a4b36，所以alog336，blog436.由换底公式得log363，log364，所以2log363log364log369log364log36361.方法二：因为3a4b36，两边同时取以6为底数的对数，得alog63blog64log636，即alog632blog622，所以log63，log62，所以log63log62log661.答案：1