1、1.2.1 函数的概念 第1课时 函数的概念 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x值对应的y的值叫做函数的值域.初中学习的函数的概念是什么？思考？下面先看几个实例：(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2 (*)这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B=h|0h845.从问题的实际意义可知，对于数集A中的
2、任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有唯一的高度h和它对应.(2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A=t|1979t2001，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B=S|0S26.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质
3、量发生了显著变化.归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f:AB.设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.例1 下列说法中，不正确的是()A、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应B、函数的定义域和值域一定
4、是无限集合C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素B例2、对于函数y=f(x)，以下说法正确的有()y是x的函数 对于不同的x,y的值也不同 f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个B、2个C、3个D、4个B例3、给出四个命题：函数就是定义域到值域的对应关系 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素 因f(x)=5(xR),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立 定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了正确有()A、1个B、2个C、3个D、4个D._,
5、22,2)(2affaaxxf则为一个正的常数，且、若例4)(22a解得设a,b是两个实数，而且ab,我们规定：(1)满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a,b.(2)满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b).(3)满足不等式axb或aa,xa,xa的实数的集合分别表示为a,+)，(a,+)，(-，a，(-,a).例1、试用区间表示下列实集：(1)x|5 x6 (2)x|x 9(3)x|x -1 x|-5 x2(4)x|x 9x|-9 x20一、函数的定义域函数的定义域通常是由问题的实际背景确定的，如前面所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的
6、定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.)1(),(0)3()32(),3()2()1(,213)(的值时，求当的值求求函数的定义域已知函数例afafaffxxxf10(x1)1f(x)()xxAx|x0 B x|x1C x|x0,x1 D x|x0 练习、函数的定义域为、且、12f(x),f f(x)()x1A x|x1 B x|x-2C x|x1,x-2 D x|x1,x-2练习、已知则函数的定义域为、且、或CC2283()21Rkxkf xkxkx练习、当 为何值时，函数的定义域为？222f(x)kx2kx10 xR.k0(2k)4k00k1k0kx2kx110,x
7、.0k1f(x).解：的定义域为，对一切都有意义当时，当时，对有意义当时，函数的定义域为RRR求定义域的几种情况：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数R (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）二、两个函数相等 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一
8、致，我们就称这两个函数相等.233222(1)(2)(3)(4)yxyxyxxyxyx例 下列函数中哪个与函数相等？练习1、下列说法中正确的有()(1)y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数(2)y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一个函数(3)f(x)=1与g(x)=x0是同一函数(4)定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数A、1个B、2个C、3个D、4个练习2、下列各组函数表示同一函数的是()12)(12)()()()(2)(2)(1)(11)(22232tttgxxxfxxgxxfxxxgxxfxxgxxxf与、与、与、与、DCBAAD课堂练习求下列函数的定义域（1）（2）（3）
9、（4）|x|x1)x(fx111)x(f1xx4)x(f213xx1)x(f复合函数.,)12()(,12)(,)(22RxxxgfyRxxxguRuuufy则例如、已知fg(x)的定义域为D，则f(x)的定义域为g(x)在D上值域.已知复合函数定义域求原函数定义域例如、若函数y=f(x+1)的定义域为-2，3，则y=f(2x-1)的定义域是（）.A、0，5/2 B、-1，4C、-5，5 D、-3，7A三、函数的值域函数值的集合f(x)|xA 叫做函数的值域例1、求函数的值域1xy).,11110:的值域为解xyxx例2、求函数的值域5,1,642xxxy2y(x2)2 x1,5 2y11 y|2y11 解：配方，得函数的值域为例3、函数的值域为()A、(-,5B、(0,+)C、5,+)D、(0,534252xxyD练习、函数的值域为()A、(-,2B、(-,4C、2,4D、2,+)2234xxyC例4、求函数的值域12 xxy).,2112121,2121,0,12222的值域为故函数即于是且则解：设xxyuyuuyuxuxu练习、求函数的值域12xxy本节小结：1.函数的概念2.函数的三要素3.函数的定义域与值域的求解4.两个函数相等
