1、训练目标(1)正弦定理、余弦定理；(2)解三角形.训练题型(1)正弦定理、余弦定理及其应用；(2)三角形面积；(3)三角形形状判断；(4)解三角形的综合应用.解题策略(1)解三角形时可利用正弦定理、余弦定理列方程(组)；(2)对已知两边和其中一边的对角解三角形时要根据图形和“大边对大角”判断解的情况；(3)判断三角形形状可通过三角变换或因式分解寻求边角关系.一、选择题1(2016隆化期中)在ABC 中，如果 sin Asin Bsin C234，那么 cos C 等于()A.23B23C13D142(2016漳州期中)如图，位于 A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距 40 海里的 B 处有一
2、艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西 30、相距 20 海里的 C处的乙船，现乙船朝北偏东 的方向即沿直线 CB 前往 B 处救援，则 cos 等于()A.217B.2114C.3 2114D.21283(2016辽宁师大附中期中)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且满足 asin Bcos Ccsin Bcos A12b，则 B 等于()A.6或56B.3C.6D.564(2016武汉调研)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b2a2bc，A6，则角 C 等于()A.6B.4C.34D.4或345(2016宁波市高考模
3、拟考试)已知在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，且 a4，bc5，tan Atan B 3 3tan Atan B，则ABC 的面积为()A.32B3C.3 32D3 36(2016东营期中)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，S 表示ABC 的面积，若 acos Bbcos Acsin C，S14(b2c2a2)，则 B 等于()A90B60C45D307(2016山西大学附中期中)已知三个向量 ma，cos A2，nb，cos B2，pc，cos C2 共线，其中 a、b、c、A、B、C 分别是ABC 的三条边及其相对的三个角，则ABC 的形状是
4、()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形8(2016浙江台州月考)已知点 O 是ABC 的外接圆圆心，且 AB3，AC4.若存在非零实数 x，y，使得AO xAByAC，且 x2y1，则 cosBAC 的值为()A.23B.33C.23D.13二、填空题9在ABC 中，A、B、C 是其内角，若 sin 2Asin(AC)sin B0，则ABC 的形状是_10(2016惠州二调)在ABC 中，设角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 C60，c 3，则a2 3cos Asin B_.11(2016佛山期中)如图，一艘船以每小时 15 km 的速度向东航行，船在 A处看到一灯
5、塔 M 在北偏东 60方向，行驶 4 h 后，船到达 B 处，看到这个灯塔在北偏东 15方向，这时船与灯塔的距离为_ km.12(2016吉安期中)在 ABC 中，D 为 BC 边上一点，若 ABD 是等边三角形，且 AC4 3，则 ADC 的面积的最大值为_答案解析1D 2.B3A asin Bcos Ccsin Bcos A12b，由正弦定理可得 sin Asin Bcos Csin Csin Bcos A12sin B.又 sin B0，sin Acos Csin Ccos A12，即 sin(AC)sin B12.0B，B6或56.故选 A.4B 在ABC 中，由余弦定理，得 cos
6、Ab2c2a22bc，即 32 b2c2a22bc，所以 b2c2a2 3bc，又 b2a2bc，所以 c2bc 3bc，所以 c(31)bb，a2 3b，所以 cosCb2a2c22ab 22，所以 C4.5C 由 tan Atan B 3 3tan Atan B，得 tan Atan B 3(1tan Atan B)，所以 tan(AB)tan Atan B1tan Atan B 3，所以 tan Ctan(AB)tan(AB)3，又因为 0C，所以 C3，AB23.于是由余弦定理得 c242b224bcos3，整理得 c2b24b16，联立 bc5，解得 b32，所以 SABC12abs
7、inC12432sin33 32，故选 C.6C 由正弦定理可知 acos Bbcos A2Rsin Acos B2Rsin Bcos A2Rsin(AB)2Rsin C2Rsin Csin C，sin C1，C90.S12ab14(b2c2a2)，解得 ab，因此 B45.故选 C.7B ma，cos A2 与nb，cos B2 共线，acos B2bcos A2，由正弦定理，得 sin Acos B2sin Bcos A2，sin A2sin A2cos A2，sin B2sin B2cos B2，2sin A2cos A2cos B22sin B2cos B2cos A2，化简，得 si
8、n A2sin B2.又 0A22，0B22，A2B2，可得 AB.同理，由 nb，cos B2 与 pc，cos C2 共线得到 BC，ABC，可得ABC 是等边三角形8A 设线段 AC 的中点为点 D，则直线 ODAC.因为AO xAByAC，所以AO xAB2yAD.又 x2y1，所以点 O、B、D 三点共线，即点 B 在线段 AC 的中垂线上，则 ABBC3.在ABC 中，由余弦定理，得 cosBAC324232234 23.故选 A.9等腰或直角三角形解析 因为 sin 2Asin(AC)sin Bsin 2Asin(AC)sin(AC)2sin Acos A2sin Ccos A2
9、cos A(sin Asin C)0，所以 cos A0 或 sin Asin C，所以 A2或 AC.故ABC 为等腰或直角三角形104解析 由正弦定理知 asin Acsin C2，所以 a2sin A，代入得原式2sin A2 3cos Asin B4sinA60sin B4.1130 2解析 依题意有 AB15460，MAB30，AMB45，在AMB 中，由正弦定理得60sin 45 BMsin 30，解得 BM30 2.124 3解析 在ACD 中，cosADCAD2DC2AC22ADDCAD2DC2482ADDC12，整理得 AD2DC248ADDC2ADDC，ADDC16，当且仅当 ADCD 时等号成立，ADC 的面积 S12ADDCsinADC 34 ADDC4 3.