1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 单元训练金卷高三数学卷（B）第一单元 集合与常用逻辑用语注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的）1已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】解不等式得，所以解不等式得，又因为，所以所以，故选C2命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，故选C3已知、是非空数集，若，则，那么下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】若，则等价于若，则，集合是集合的子集，故选B4有下列说法：是的充要条件；是的充要条件；是的充要条件；则其中正确的说法有（ ）A0个B1个C2个D3个【答案】A【解析】，仅仅是充分条件；，仅仅是充分条件；，仅仅是充分条件；故选A5设全集，则（ ）ABCD
3、【答案】D【解析】，故选D6设集合，(为虚数单位)，则为（ ）ABCD【答案】C【解析】，即，则，故选C7已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A或1B或C或1或0D或1或0【答案】D【解析】，当时，符合题意；当时，或，或，故选D8设：，：，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题设知，：，：，是的必要而不充分条件，是的充分而不必要条件，即是的真子集，则，解得，故选A9已知命题对任意实数都有恒成立，命题关于的方程有实数根若为真命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】真或，真，真故选C10下列命题错误的是（ ）A命题“若，则方程有实数根”的逆
4、否命题为“若方程无实数根，则”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则p，q均为假命题D对于命题：，使得，则对，均有【答案】C【解析】若为假命题，、至少有一个为假命题，故C错误11设全集，集合，则的值组成的集合为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题设知，且，故，或，则的值组成的集合为，故选C12已知命题：3是5或6的约数，命题：，使方程无实数解，则下面命题中为真命题的是（ ）ABCD【答案】D【解析】易知命题为真命题，方程的判别式恒成立，为假命题，命题、均为为假，命题为真命题故选D二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13给定下列四个命题：“”是“”的充分
5、不必要条件；若“”为真，则“”为真；若，则；若集合，则其中真命题的是_（填上所有正确命题的序号）【答案】【解析】对于，代入成立；对于，中至少有一个为真，可以为假，错误；对于，时，不成立；显然成立14已知集合，若，则集合_【答案】或【解析】由得，在集合中，若，则，；若，则，15已知函数的定义域为，非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是_【答案】【解析】函数的定义域为：，是非空集合，“”是“”的必要不充分条件，是的真子集，则，16如图，是非空集合，定义表示图中阴影部分的集合，若，则_ MN【答案】【解析】由题设知，由图知，三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、
6、证明过程或演算步骤）17(10分)设集合，若，求【答案】见解析【解析】，或，解得，或当时，此时，符合题意；当时，集合中元素重复，不符合题意，舍去；当时，此时，与矛盾，舍去；综上，只有符合题意，此时，所以18(12分)已知命题对，不等式恒成立；命题有解，若为真，求实数的取值范围【答案】见解析【解析】为真，为真命题，为假命题；由题设知，对于命题，；不等式恒成立，解得或；对于命题，有解，解得或；由为真命题，为假命题知，的取值范围是19(12分)设全集是实数集，（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1），；（2）【解析】（1），当时，（2），当时，即当，即时，满足；当，即时，要使，只需
7、，解得综上可得，的取值范围为20(12分)设，为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是【答案】见解析【解析】（1）必要性：设方程与有公共根，则，两式相减可得，将此式代入，可得，故（2）充分性：因为，把代入方程，可得，即，所以把代入方程，可得，即所以方程与有公共根综上，方程与有公共根的充要条件是21(12分)已知命题：“，”与命题：“，”，若“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围【答案】见解析【解析】若命题为真，则在恒成立 令，则当时，若命题“，”为真命题，则，解得或因为“”为真命题，“”为假命题，所以命题和其中有且只有一个真命题当为真命题，为假命题时，解得；当为假命题，为真命题时，解得；综上所述，实数的取值范围为或22(12分)已知元素为实数的集合满足下列条件：，；若，则（1）若，求使元素个数最少的集合；（2）若非空集合为有限集，则你对集合的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由，可得，；由，可得，；当，使元素个数最少的集合为（2）非空有限集的元素个数是3的倍数证明如下：设则，且，则，假设，则无实数根，故同理可证，两两不同即若有，则必有若存在，必有于是上述推理还可继续，由于为有限集，故上述推理有限步可中止，的元素个数为3的倍数