1、 2014级高二上学期期中考试 数学（理）试题 2015-10-29本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡和答题纸.第卷(选择题，共计60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1. 下列几何体的轴截面一定是圆面的是A球 B 圆柱 C圆锥 D圆台2. 正方形的直观图是有一条边长为的平行四边形，则此正方形的面积是A B C D以上都不对 正方体圆锥三棱台正四棱锥(底面是正方形，各侧棱等长)3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A B C D4.空间有四个点，如果其中任意三个点都不在同一条直线上，那么经过其中三
2、个点的平面 A可能有个，也可能有个 B可能有个，也可能有个 C可能有个，也可能有个 D可能有个，也可能有个5. 中心角为的扇形，其面积为，其围成的圆锥的表面积为，则为A B C D6. 两条直线分别和异面直线都相交，则直线的位置关系是A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线C. 可能是平行直线 D. 可能是异面直线，也可能是相交直线7. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是 A B C. D. 8. 设是空间不共面的四个点，且满足，则的形状是()A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D无法确定9. 在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则到截面的距离为 A B
3、 C D 10. 已知三棱锥中，底面为边长等于的等边三角形，垂直于底面，那么直线与平面所成角的正弦值为A B C D 11.在平行四边形中，且,沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积是A. B. C. D. 12. 与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点A.有且只有个 B.有且只有个 C.有且只有个 D有无数个第卷(非选择题，共计90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）10102020202013. 已知正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，是的中点，是底面中心，则异面直线与所成角的大小是 14. 已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸侧视图正视图（单位：cm），可得
4、这个几何体的体积是 15. 夹在两平行平面间的线段，与所成的角为，那么间的距离等于_.16. 在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体俯视图的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）矩形； 不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体； 每个面都是直角三角形的四面体三、解答题（本大题共6小题，17题10分18题到22题均为12分，共70分）17.在棱长为的正方体中，分别为和的中点（）证明：是平行四边形；（）求和夹角的余弦值；（）求四边形的面积18. 在长方体中，是上的任意一点，分别是的中点，,.ABNMDCD1A1B1C1E（）求此长方体的表面积和体积；（）求证：平面. 19. 在空间四边形中,平面, , 于, 于.（）求证：；（）求证：平面平面.20.已知正方形和梯形所在平面互相垂直，,，,，.（）求证：平面；（）求异面直线与所成角的余弦值.21. 已知四棱锥的底面是正方形，且底面，其中（）求二面角的大小；（）在线段上是否存在一点，使平面若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由22. 在正四棱柱中，点是的中点，点在上设二面角的大小为.（）当时，求的长；（）当时，求的长；（）在（）的条件下，求与平面所成角的余弦值.
