1、高二第二学期期末理科数学综合训练（2）班别： 姓名： 座号： 成绩：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2某在证明为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数满足增函数的定义是小前提；函数满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（ ）（A） （B）（C） （D）3. 已知函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 函数的图像大致为( ).5在的展开式中,的系数为（ ）A. 800 B. 810 C. 820 D.
2、 8306. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）A B4 C D67. 从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有（ ）(A)240 (B)180 (C)120 (D)608设函数在内有定义对于给定的正数，定义函数取函数，若对任意的，恒有，则（ ）A的最大值为2 B. 的最小值为2 C的最大值为1 D. 的最小值为1二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）9已知是纯虚数，是实数，那么 .10某饮料店的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:C)之间有下列数据:x-2-1012y54221甲,乙,丙三位同学对上述数据进行了研究,分别得到了x与y之间的三个
3、线性回归方程=-x+2.8;=-x+3;=-1.2x+2.6,其中正确的是 11若，12. 某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一个运输车队，每个队至少抽1辆车，则不同的抽法有 种。13. 如图，由若干圆点组成如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n1）（nN）个点，每个图形总的点数记为an，则a2014= 14. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为 .三、解答题（本大题共80分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（ 12分）1)计算;2)已知求Z及.16（ 12分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好
4、某项运动，其中60名男大学生中有40人爱好此项运动，女大学生中有20人爱好此项运动，其中，附表： P(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100. 0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.831)画出22列联表2)有多少把握认为“爱好该项运动与性别有关”.17（ 14分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:、.1)求图中的值; 2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望.18.（14分
5、）已知的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14:3 ， (1)求正自然数n的值； (2)求展开式中的常数项. 19（ 14分）数列满足（1）计算，由此猜想通项公式，并用数学归纳法证明此猜想；（2）若数列满足，求证：20（ 14分）已知函数，其中且. （1）求函数的导函数的最小值；（2）当时，求函数的单调区间及极值；（3）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.15解：(1)原式=1+2i 6分(2) =; ; 12分16解：列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110能有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”17解:()由,解得. ()分数在、的人数
6、分别是人、人.所以的取值为0、1、2. ,所以的数学期望是.18解：(1)由题意Cn4 Cn2 =14：3，1分即， 4分化简得n25n50=0，n=10或n=5 (舍去)， 6分正自然数n的值为10. 7分(2)，10分由题意得，得r=2，12分常数项为第3项T3= T2+1=22C102=180. 14分19解：（1）当n1时，a1S12a1，a11.当n2时，a1a2S222a2，a2.1分当n3时，a1a2a3S323a3，a3.当n4时，a1a2a3a4S424a4，a4.2分由此猜想an(nN*)4分现用数学归纳法证明如下：当n1时， a11，结论成立假设nk（k1且kN*）时，结
7、论成立，即ak，那么当nk1时，ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1，2ak12ak，ak1，故当nk1时，结论成立，由知猜想an(nN*)成立8分(2)由(1)知，9分解法1：当时， 10分14分解法2：当时， 10分12分解法3： 当时，10分 14分20解：（I），其中. 因为，所以，又，所以， 当且仅当时取等号，其最小值为. 4分 （II）当时，.6分 的变化如下表：00所以，函数的单调增区间是，；单调减区间是. 8分函数在处取得极大值，在处取得极小值. 10分3）由题意，.设，则由得.12分令，则函数在单调递增.在恒成立.即在恒成立.因为，因此，只需.解得. 故所求实
8、数的取值范围为. 14分补充题（本小题满分12分）已知函数.(1) 当时，求函数的单调区间和极值；(2) 若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.解：解：(1) 易知，函数的定义域为. 当时，.当x变化时，和的值的变化情况如下表：x（0,1）1（1，+）-0+递减极小值递增由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+）、极小值是6分 (2) 由，得.又若函数为上单调调函数， 则在上恒成立，即不等式在上恒成立. 也即在上恒成立.又在上为减函数，. 所以.12分16. （本小题满分13分） 甲同学在军训中，练习射击项目，他射击命中目标的概率是，假设每次射击是否命中相互之间没有
9、影响. （）在3次射击中，求甲至少有1次命中目标的概率；（）在射击中，若甲命中目标，则停止射击，否则继续射击，直至命中目标，但射击次数最多不超过3次，求甲射击次数的分布列和数学期望.16. （本小题满分13分）（）解：记“在3次射击中，甲至少有1次命中目标”为事件A。1分则表示事件“在3次射击中，甲没有命中目标。” 2分故4分所以。6分 （）解：记甲的射击次数为X，则X的可能取值为1，2，3 7分10分X的分布列为：X123P11分（环）。13分25、某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品，则
10、获利4万元；若是二等品，则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品，则获利6万元；若是二等品，则亏损2万元。设生产各件产品相互独立。(1)记(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求 的分布列；(2)求生产4件甲产品所获得的总利润不少于10万元的概率。25、解：(1)由题设知的可能取值为10，5，2，-3 1分， 4分由此得的分布列为-32510P0.020.080.180.726分(2)设生产的4件甲产品中一等品件，则二等品有件. 由题设知解得.7分又 8分所以，所求概率为0.8192 10分某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10辆车
11、组成一个运输车队，每个队至少抽1辆车，则不同的抽法有（）种。【解析】10辆车，分配到7个车队，每个车队至少要有1辆车。满足插板法10辆车，9个空，6块板将其分成7份C96=84从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有_。 (A)240 (B)180 (C)120 (D)60【解析】先从6双中取出一双，C61再从5双中取出2双，C52然后取出的2双分别有2只，区分左右手，即22因此答案就是：C61*C52*22=2401818.（本小题满分14分） 设，函数的导函数为. （）求的值，并比较它们的大小； （）求函数的极值.（）解：因为3分 所以4分 因为 所以 6分（）解：由，得， 7分x变化时，与的变化情况如下表aa0极小值极大值即函数在和内单调递减，在内单调递增, 12分所以当x=a时，有极大值；当时，有极小值。 14分解: 展开式的通项为：Tr+1= = (1)设Tr+1项为常数项，则=0，得r=6，即常数项为T7=26； (7分) (2)设Tr+1项为有理项，则=5-r为整数，r为6的倍数，又0r15，r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项 (12分)