1、第2课时 集合的表示 1.掌握两种表示集合的方法列举法和描述法.2.能够运用集合的列举法、描述法表示一些简单的集合.1.列举法 花 括号“”2.描述法(1)描述法是用集合所含元素的_表示集合的方法.(2)形式:A=xI|p(x).(3)描述法表示集合的花括号内由三部分组成:共同特征 一般符 号及取值(或变 化)范围 竖线 共同特征 1.已知集合M=3,m+1,4M,则实数m的值为()A.4 B.3 C.2 D.1【解析】选B.因为4M,而M=3,m+1,所以m+1=4,即m=3.2.用列举法表示集合xN|x5为 .【解析】因为x5且xN,所以x=0,1,2,3,4.用列举法可表示为0,1,2,
2、3,4.答案:0,1,2,3,4 3.方程x2-5x+6=0的解集用列举法可表示为 .【解析】解方程可得x=2或x=3,用列举法写出集合为2,3.答案:2,3 4.用描述法表示大于3且不大于8的实数的集合为 .【解析】此集合中的实数的特点是比3大但不比8大,故用描述法表示为x|3x8.答案:x|3x8 5.若集合A=a,0,1与集合B=4,b,0相等,则a=,b=.【解析】因为两个集合相等,所以两个集合中的元素相同,所以b=1,a=4.答案:4 1 一、列举法表示集合 探究:根据列举法的定义,思考下列问题:(1)我国的五岳能组成集合吗?若能,试用列举法表示出来.提示:能.用列举法表示为泰山,华
3、山,衡山,恒山,嵩山.(2)你能用列举法表示“不大于200的正偶数组成的集合”吗?提示:能.用列举法表示为2,4,6,8,200.(3)在(1),(2)的基础上,思考在什么情况下适宜用列举法表示集合?提示:集合中的元素较少,能够一一列举出来时,适合用列举法;集合中的元素较多或无限多,但呈现一定的规律性时,也可以列举出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示.【探究总结】1.对列举法中“”的说明“”表示“所有”“一切”“整体”的含义,所描述的内容都写在“”内,使用时要注意不能重复表述,如整数表示所有整数组成的集合,而不能写成整数集.2.列举法表示集合时的四个关注点(1)元素与元素之间必须用“,”隔
4、开.(2)集合中的元素必须是明确的.(3)集合中的元素不能重复.(4)集合中的元素可以是任何事物.二、描述法表示集合 探究1:请观察下列给出的两个问题,根据描述法的定义,探究以下问题:不等式x-23的解集;绝对值小于2的实数组成的集合.(1)这两个集合能否用列举法表示?提示:不能,因为两个集合里的元素都无法一一列举出来且不具有一定的规律.(2)如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征?用集合怎样表示?提示:xR且x5,用集合表示为xR|x5,xR且|x|2,用集合表示为xR|x|0,y0.(3)偶数可表示为2n,nZ,又因为大于4,故n3,从而用描述法表示此集合为x|x=2n,n3,nZ.【规
5、律总结】描述法表示集合的两个步骤【变式训练】集合 可表示为()【解析】选D.由 可得 从中发现规律，分母 与序号相同，分子为奇数，所以用描述法可表示为 5 7 932 3 4，n2n 12n3A.x|xnN*B.x|xnN*2n2n 12n 1C.x|xnN*D.x|xnN*nn，5 7 932 3 4，3 5 7 91 2 3 4，2n 1x|x,nN*.n【拓展延伸】集合的三种表示法的特点及适用范围 集合表示法 特点 适用范围 自然语言 自然、生动、明确 都可用,无限制 列举法 直观、明了 有限集或可列举的 有规律的无限集 描述法 清晰反映元素 的特征 无限集或不宜一一 列举的集合 类型
6、三 集合表示法的综合应用 1.(2013江西高考)若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素,则a=()A.4 B.2 C.0 D.0或4 2.设 则集合 中所有元 素之积为_.3.已知f(x)=x2-ax+b(a,bR),A=xR|f(x)-x=0,B=xR|f(x)-ax=0,若A=1,-3,试用列举法表示集合B.215x|xax022，219x|xxa02【解题指南】1.转化为一元二次方程有两个相等根的问题，但 要注意a=0的验证.2.先求出a的值，再通过解方程 求出集合 中的元素之积.3.根据集合A中的元素，求出字母a,b的值，从而求集合B中方 程的解.219xxa02 ，21
7、9x|xxa02【自主解答】1.选A.a=0时不符合题意；a0时需=a2-4a=0，解得a=4.2.因为 所以 解得 代入 中，得 由根与系数的关系得：答案：215x|xax022，2115()a0,222g9a2 ，219xxa02 2199xx022，129x x.2923.因为f(x)x0，即x2(a1)xb0.又因为A1，3，所以由根与系数的关系，得 所以 所以f(x)x23x3.f(x)ax0，亦即x26x30.所以BxR|x26x30 13a 113b,，a3b3.，3 2 33 2 3.，【规律总结】集合的两种表示法的应用要明确的三点 提醒:用描述法时要注意不能出现未被说明的字母
8、,并且要准确使用“且”与“或”等.【变式训练】设集合A=x|x2+bx+c=x,B=x|(x-1)2+b(x-1)+c=x+5,若A=2,求集合B.【解题指南】根据集合A=2,求出b,c的值,然后即可得到集合B.【解析】A=x|x2+bx+c=x=x|x2+(b-1)x+c=0,因为A=2,所以根据根与系数之间的关系得 即 所以B=x|(x-1)2+b(x-1)+c=x+5=x|(x-1)2-3(x-1)+4=x+5=x|x2-6x+3=0=22b 1,2 2c,b3,c4,36,36.【拓展类型】集合中的新定义问题 1.定义集合A*B=x|xA且xB,若A=1,3,5,7,B=2,3,5,则
9、A*B中元素的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4 2.定义集合A,B的一种运算A*B=x|x=x1+x2,其中x1A,x2B,若A=1,2,3,B=1,2,则A*B中的所有元素数字之和为()A.9 B.14 C.18 D.21【解题指南】1.由A*B=x|xA且xB以及A,B,求出A*B中的元素.2.由A*B=x|x=x1+x2,其中x1A,x2B以及A,B,求出A*B,由此能求出集合A*B中所有元素的和.【解析】1.选B.集合A*B中含有1,7两个元素,故选B.2.选B.因为x=x1+x2且x1A,x2B,所以A*B中的元素有:1+1=2,1+2=3(或2+1=3),2+2=4(或3+1=4),3+2=5,所以A*B中所有元素之和为2+3+4+5=14.【规律总结】集合中的创新题的解答关键(1)认真阅读题目,理解题目中的新定义.(2)根据新定义中的要求,转化为所熟悉的问题,利用已学知识进行解答.