1、2014-2015年高二第二学期理科数学综合训练（1） 2015.6一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1. 若是纯虚数，则实数x=（ ）A. -1 B. 1 C. -1或1 D. 02. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60 ”时，应该先（ ）A. 假设三内角都不大于60 B. 假设三内角都大于60C. 假设三内角至多有一个大于60 D. 假设三内角至多有两个大于603. 若随机变量XN（1，），且，则（ ）A. 0.7989 B. 0.2011 C. 0.2021 D. 以上答案均不对4若，则的解集为（ ）ABCD 5把一枚硬币连续抛掷两次，事件“第一次出现正面
2、”,事件“第二次出现正面”，则等于（ ） A B C D6某射手进行射击训练,他将5个泥制球形靶子用细绳串成两串挂在如图所示的横梁上,每次射击都必须遵循以下原则:先挑选一列,然后必须击碎这列中尚未击碎的靶子中下面的一个(即从下往上打),则击碎全部5个靶子共有( )种不同的顺序. A.120 B.20 C.60 D.107. 已知数列的通项公式，记，通过计算，的值，猜想的值为（ ）A. B. C. D. 8设函数是定义在R上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则（ ） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9. i是虚数单位，则 .10在的二项展开式中，第4
3、项的系数为11为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了100名50岁以下的人，调查结果如下表： 患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟202040不吸烟55560合计2575100 根据列联表数据，求得K2= （保留3位有效数字），根据下表，有 的把握（填写相应的百分比）认为患慢性气管炎与吸烟有关。0.0500.0100.0013.8416.63510.82812. 计算定积分_.13. 有5名男医生和3名女医生，现要从中选6名医生组成2个地震医疗小组，要求每个小组有2名男医生和1名女医生，那么有_种不同的组队方法。（用数字作答）14某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在
4、1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.用表示4名乘客在第4层下电梯的人数，则的数学期望为 ，方差为 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15. （12分）在复数z满足方程（为虚数单位），求你z16. （12分）四对夫妻参加一个舞会，试就下列情况求各有几种方法？男女任意配对。有两位先生不以其妻为舞伴。有三位先生不以其妻为舞伴。四位先生均不以其妻为舞伴。17. （14分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构。若甲、乙、丙、丁4名
5、参加保险人员所在地区附近有A、B、C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的。1）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；3）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为，求的分布列和数学期望。18.（14分）某产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：x24568y30406050701）求回归直线方程；2）据此估计广告费用为10时销售收入y的值.附：线性回归方程中系数计算公式，其中，表示样本均值. 19（ 14分）等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，1）求与； 2）设， 求证： .20（ 14分）已知函数，(x1). 1)试判断函
6、数f(x)的单调性，并说明理由；2)若恒成立，求实数k的取值范围；3)求证：2(n+1)en2，(nN*).高二第二学期理科数学综合训练（1）一、选择题：三、填空题三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15. 解: 设，则由于, 所以根据复数的相等得 解得因此，即为所求16.解：对男的全排列（或者对女的全排列即可），A44=24：有两位先生不以其妻为舞伴，所以C42*1=6：有三位先生不以其妻为舞伴，所以C43*2=8：四位先生均不以其妻为舞伴，所以C44*9=917. 解：（）设“甲、乙两人都选择A社区医院”为事件A，那么。所以甲、乙两人都选择A社区医
7、院的概率为。 3分（）设“甲、乙两人选择同一个社区医院”为事件B，那么， 所以甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率是。 6分（）解法一：随机变量可能取的值为0，1，2，3，4。那么 7分； ； ；。 12分所以的分布列为01234。 13分解法二：依题意：， 14分所以的分布列为。即01234 所以 18.解：（1）， （1分）， （2分）， （3分）， （4分）， （7分）， （10分）所以回归直线方程为. （12分）（2）x=10时，预报y的值为y=6.510+17.5=82.5. （14分）19（本小题满分14分）解：（1）设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q，由题知: ， ，解直得
8、,q=2或q=-8（舍去），d=1； -5分 ； -7分（2）证明：， 法一、下面用数学归纳法证明对一切正整数成立（），命题成立 -8分（）则当，这就是说当时命题成立。-12分综上所述原命题成立 -分法二、 -14分法三、设数列，则 -9分 -12分数列单调递增，于是，而 -14分20.解：(1)，x1，lnx0，故f(x)在min=g(1)=2，从而则g(x)0，故g(x) 在min=g(1)=2，k2. 8分(3)方法1由(2)知：恒成立，即.令x=n(n+1)，则， 10分， 12分，叠加得，12232n2(n+1)en-2，故2(n+1)en-2，(nN*). 14分方法2：用数学归纳
9、法证明(略).已知函数，且其导函数的图像过原点.(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)当时，求函数的零点个数。20解: ,由得 ,. -2分(1) 当时, ,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即-4分(2) 存在,使得, ，当且仅当时，所以的最大值为. - -9分 (3) 当时，的变化情况如下表：f(x) 单调递增极大值单调递减极小值单调递增-11分的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。-14分补充题:已知函数，(x1).(1)试判断函数f(x)的单调性，并说明理由；(2)若恒成立，求实数k的取值范围；(3)求证：2
10、(n+1)en-2，(nN*).解：(1)，x1，lnx0，故f(x)在min=g(1)=2，从而则g(x)0，故g(x) 在min=g(1)=2，k2. 8分(3)方法1由(2)知：恒成立，即.令x=n(n+1)，则， 10分， 12分，叠加得，12232n2(n+1)en-2，故2(n+1)en-2，(nN*). 14分方法2：用数学归纳法证明(略).20（本小题满分14分）已知， ，其中e是无理数且e=2.71828，.（1）若a=1，求的单调区间与极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数a，使的最小值是-1？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由. 解：（1）当a=1时
11、， （1分）令，得x=1.当时，此时单调递减； （2分）当时，此时单调递增. （3分）所以的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，e），的极小值为. （4分）（2）由（1）知在上的最小值为1. （5分）令，所以. （6分）当时，在上单调递增， （7分）所以.故在（1）的条件下，. （8分）（3）假设存在实数a，使（）有最小值-1. 因为， （9分）当时，在上单调递增，此时无最小值； （10分）当时，当时， ，故在（0，a）单调递减；当时，故在（a，e）单调递增； （11分）所以，得，满足条件； （12分）当时，因为，所以，故在上单调递减.，得（舍去）； （13分）综上，存在实数，使得在上的最小值为-1. （14分）四对夫妻参加一个舞会，试就下列情况求各有几种方法？男女任意配对。有两位先生不以其妻为舞伴。有三位先生不以其妻为舞伴。位先生均不以其妻为舞伴。【解析】：对男的全排列（或者对女的全排列即可），A44=24：有两位先生不以其妻为舞伴，所以C42*1=6：有三位先生不以其妻为舞伴，所以C43*2=8：四位先生均不以其妻为舞伴，所以C44*9=9已知函数在处有极值。 （）求实数的值；（）求函数的单调区间。16.解：（）求导，得，由题意 3分解得 经检验，满足题意。 6分（）函数的定义域是。 8分解且，得，所以函数在区间上单调递增；解得，所以函数在区间上单调递减。 12分