1、空间向量数量积的坐标表示复习：_.a b空间两个非零向量,a b规定：00a2_;a cos,_;a b_.ab思考：对于空间两个非零向量，它们的数量积的坐标表示又是怎样呢？2aa ba b0a b cos,a ba b设空间两个非零向量111222(,),(,)ax y zbx y z111222()()a bx iy jz kx iy jz k22212121 2121 2121 21212x x iy y jz z kx y i jx z i ky x j iy z j kz x k iz y k j1 2121 2x xy yz z即：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和思考：若
2、 ba可以得到什么结论？构建数学：2.空间两点间的距离公式 已知 、则 111(,)A xyz222(,)B xyz_.AB(,)ax y z_.a 已知,则 1.长度的计算 222xyz222212121()()()xxyyzz4.空间两非零向量垂直的条件 0_.aba b3.空间两非零向量的夹角 设空间两个非零向量111222(,),(,)ax y zbx y z12121 2222222111222x xy yz zxyzxyzcos,a ba bab_.12121 20 x xy yz z合作探究：例1 已知 、，求：（1）线段 的中点坐标和长度；(3,1,3)A(1,5,0)BAB解
3、：设 是 的中点，则(,)M x y zAB点 的坐标是 .M32,3,2222(1 3)(5 1)(03)29.AB解：点 到 的距离相等，则(,)P x y zAB、222222(3)(1)(3)(1)(5)(0),xyzxyz化简整理，得 48670 xyz即到 两点距离相等的点的坐标 满足的条件是AB、(,)x y z48670 xyz思考：所求方程的几何意义？（2）到 两点距离相等的点 的坐标 满足的条件。AB、(,)P x y z,x y z例1 已知 、，求：(3,1,3)A(1,5,0)BxyzC1ABCA1B1NM例2-C xyz解：建立如图所示的空间直角坐标系(1)(0,1
4、,0),B3BN 则(1,0,1)NxyzABCA1B1NMC1例2 1(2)(1,0,2),A1(1,1,2),BA 则116,5BACB，1130cos,10BA CB1(0,1,2)B1(0,1,2)CB 11=3BACBxyzC1ABCA1B1NM1(3)(0,0,2),C11 1(,0),2 2C M 则110A B C M可得，11.ABC M所以C1例2 1 1(,2)2 2M1(1,1,2)A B 思考：能否在y轴上找一点P，使得NPA1B？(0,2,3)A(2,1,6)B(1,1,5)C,AB AC例3 已知点，为空间三点.为边的平行四边形的面积；（1）求以2361cos21
5、414ABACCABAB AC (2,1,3),(1,3,2)ABAC 解：（1）由题意 14,14ABAC则3sin2CAB故sin7 3SAB ACCAB所以，,AB AC7 3即以为边的平行四边形的面积为.(,)nx y z（2）设 003nABnACn 由已知得 2222303203xyzxyzxyz 即 111111xxyyzz ，或解得(1,1,1)n(1,1,1)n 所以，或(0,2,3)A(2,1,6)B(1,1,5)Cn,AB AC3n n例3 已知点，为空间三点.分别与向量垂直，且求向量的坐标.（2）若思考：能不能利用向量法求空间中的角？向量与平面ABC的位置关系？n与平面
6、ABC垂直的向量有多少？随堂检测：3.已知(2,8,5),(8,16,3)abab，则_.a b 594.若向量(,2,2)ax与(2,3,5)b 的夹角为钝角，则实数x的取值范围是_.(,2)5.已知 1(sin,cos,tan),(cos,sin,)tanab(0)2，且 ab，则_.4,i j k83mik1.设 为空间的一个单位正交基底，54nijk _.m n，则20(2,2,1),Ax(1,)Bxx210,)62.已知 是空间中两动点，则AB 的取值范围_.课堂小结：1.空间向量的数量积的坐标表示 2.利用空间向量的数量积解决长度、角度和垂直问题 3.思想方法:(1)用向量计算或证明几何问题 时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐 标化，借助向量的坐标运算法则进行计算或证明 (2)从平面到空间中类比的思想