1、答案第 1页，共 9页2022 年普通高等学校招生全国统一考试（热身考试）文科数学 参考答案1D【详解】由不等式2710(2)(5)0 xxxx，解得 25x，所以|25Nxx，又因为3Mx x，所以 22,MNx x.故选：D.2D【详解】由题意知，234i(34i)i43iiiz，所以复数 z 在复平面上对应的点为(43)，在第四象限.故选：D3B【详解】因为命题“00 x，20030 xx”的否定是“0 x，230 xx”.故选：B.4A【详解】对于 A 选项，因为m，n，则n，所以mn，故 A 选项正确；对于 B 选项，由条件得 mn，故 B 选项错误；对于 C 选项，由条件得，故 C
2、 选项错误；对于 D 选项，由条件得 m或 m，故 D 选项错误，故选：A.5.答案：B解析：作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，根据图象可知当目标函数2zxy过点 B 时取得最大值.联立33030 xyxy，解得30 xy，即点(3,0)B，所以max3203z，故选 B.6A【详解】因为角 终边过点1,2P，所以22221522 5cos,sin551212，所以52 54cossins255i 25n2 .故选：A答案第 3页，共 9页211120212022(673 32)(674 3)(2)(0)()0()log1222 ffffffff故选：C.12D【详解】如下图所示，双曲线
3、C 的右焦点2,0Fc，渐近线 1l 的方程为0bxay，由点到直线的距离公式可得222bcbcPFbcba，由勾股定理得222222OPOFPFcba，在2Rt POF中，22OPF，22cosOPaPOFOFc，在2POF中，OPa，15PFa，1OFc，122coscoscosaPOFPOFPOFc ，由余弦定理得2222211114cos22OPOFPFcaaPOFOPOFacc，化简得，222ca，即2ca，因此，双曲线C 的离心率为2cea，故选 D13 9【详解】由题意得投影为：23124894abbb，故答案为：91416【详解】按“不超过312m 的部分”水价计算，最多用水3
4、12m，水费为 12336 元，60 元36 元，故该户居民用水量超过了312m，按“超过312m 但不超过318m 的部分”的水价计算，这一段最多用水36m，水费为 6636 元，363672 元60 元，故该户居民用水量介于312m 和318m 之间，其中按 6 元/3m 计费的用水量为(6036)643m，该户居民用水量为 124163m.故答案为：16.15945【详解】设数列公差为d，则514491aadd ，可得2d，所以1(1)211naandn，若2110nan，有112n，则1,2,3,4,5n时0na，而*5,Nnn时0na，综上，若*5,Nnn时，n 为奇数0nT，n 为
5、偶数0nT；若*5,Nnn时0nT；所以，当4n 时数列 nT最大，即34412(9)(7)(5)(3)945Ta a a a .故答案为：945.答案第 4页，共 9页163 2【详解】因为球的体积为 20 53，故球的半径 R 满足320 5433 R，故5R，而4AB，2AC，2 3BC，故222ABACBC，故2ACB，故12 322 32ACBS，设 D 到平面 ABC 的距离为 h，则 12 32 33h，故3h，故 D 在球面的截面圆上，设截面圆所在的平面为，当 与平面 ABC 在球心的异侧时，DC 有最大值，设球心到平面 ABC 的距离为d，而ACB外接圆的半径为 142 AB
6、，则541d ，故球心到平面 的距离为 2，故截面圆的半径541，设 D 在平面 ABC 上的投影为 E，则 E 的轨迹为圆，圆心为 ABC的外心即 AB 的中点，当CE 最长时CD 最长，此时2 13 CE，故CD 长度的最大值为3 2，故答案为：3 2.17【解析】(1)在ABD 中，由余弦定理得22236cos2 3 6BDA.在BCD 中，由余弦定理得22234cos2 3 4BDC.因为180AC，所以coscos0AC，即22222236340236234BDBD ，得33BD.(2)由题意知139 33222ABCSAB，得6AB.在 ABC中，由余弦定理得221632 6 33
7、 72AC .令 ADx，CDy，在ACD中，由余弦定理得2223 72cos60 xyxy，即2263xyxy.所以226336334xyxyxy，即2()634xy，6 7xy，当且仅当3 7xy时取等号.所以四边形 ABCD 周长的最大值为96 7.18【解析】（1）因为,AC BC CD 两两垂直，BCCDC，所以 AC 平面 BCDE，所以 ACDE.答案第 5页，共 9页在直角梯形 BCDE 中，,1,22BCDCBEBCBECD，所以2222,CEDECEDECD，所以 DECE，由于 ACCEC，所以 DE 平面 ACE，由于 DE 平面 ADE，所以平面 ACE 平面 ADE
8、.（6 分）（2）由 DE 平面 ACE，得 DEAE，因为222,2,1 23DECEAEACCE，所以11632222ADESAEDE，1111111 232323EACDVBCACCD ,设点C 到平面 ADE 的距离为d，由C ADEE ACDVV得 111263336ADEADEdSdS.（12 分）1919（12 分）【解析】（1）设vx，则 yb va，5.16y，1.68v，5521115iiiivx，所以5152221545.105 1.68 5.161.7561.98155 1.680.8885iiiiiv yv ybvv ，5.16 1.98 1.681.83aybv.所
9、以 y 关于 x 的回归方程为 1.981.83yx.（6 分）（2）因为中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为 4：1，按照分层抽样从这两类用户中抽取 5 人，则选择在品牌官方直播间购物的用户为4 人，记作1,2,3,4，不在品牌官方直播间购物的用户为1人，记作5，答案第 6页，共 9页从这5人随机抽取2 人，结果有：1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5，共10种，其中 2 人全是选择在品牌官方直播间购物用户的结果为：1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4，共6种，所以这 2 人全是选择在品牌官方直播
10、间购物用户的概率为 63105.（12 分）20【解析】(1)由题意可得：22712abca，所以2a，3b 故椭圆方程为22143xy(2)由题意知，(1,0)F，设直线 MN 方程：1xmy，1(M x，1)y，2(N x，2)y，1(4,)Ey，联立方程221143xmyxy，得22(34)690mymy，所以122634myym，122934y ym，所以121223()my yyy，又2124ENyykx，所以直线 EN 方程为：2112(4)4yyyyxx，令0y，则12121212121213()(4)33524444 22yyy xmy yyxyyyyyy 所以直线 EN 过定
11、点5(,0)2P 由214410m，所以 mR，又221212122121|()434myyyyy ym，所以2221222215 121151151|1)|243434(13OENmmmSOPyymmm，令21tm，1t，则15()13f ttt，令2221131()3,()3tg ttg tttt，当1t 时，()0g t，故1()3g ttt在1，)上单调递增，则15()13f ttt在1，)上单调递减，即215151313OENtSttt在1，)上单调递减，所以1t 时，154OENmaxS21.【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析答案第 7页，共 9页【解析】（1）因为3211
12、()(1)32f xxaxax，则211()xfxxaaxax，当1a 时，令0()fx，解得1x 或 xa，此时 fx 单调递增；令0()fx，解得1xa，此时 fx 单调递减；当1a 时，20(1)xfx，故此时 fx 在 R 上单调递增；当1a 时，令0()fx，解得 xa或1x，此时 fx 单调递增；令0()fx，解得1ax，此时 fx 单调递减，综上所述：当1a 时，fx 在,1单调递增，在1,a 单调递减，在,a 单调递增；当1a 时，fx 在R 上单调递增；当1a 时，fx 在,a单调递增，在,1a单调递减，在1,单调递增（2）由（1）可知，当(1,3a时，fx 在0,1 单调递
13、增，在1,a 单调递减，在,1a a 单调递增，又 00f，32221111300326f aaaaaaaf，故 00mf；又 11316fa，2111416f aaaa，则 2111306f afaa，即 11f af，故1Mf a；则 21101416Mmf afaaa，令 21141,1,36h xxxxx，则22111()21222h xxxxx ，令()0h x，可得1,12x，此时 h x 单调递增；令()0h x，可得12,3x，此时 h x 单调递减，又 241333hh，故当1,3x 时，23h x，即当(1,3a时，23Mm，即证答案第 8页，共 9页22【解析】(1)由2
14、2xtymt（t 为参数，0m）消去参数 t，得0,0ymx xm，由cosx，siny，222xy 及24 cos30，得22430 xyx，故曲线1C 的普通方程为0,0ymx xm，曲线2C 的直角坐标方程为22430 xyx(2)由（1）知，曲线1C 为过原点且在第一象限的射线，曲线2C 为以2,0 为圆心，1 为半径的圆，在极坐标系下，可设 1,A ，2,B ，则1，2 为关于 的方程24 cos30的两根，12122434cos120cos，故2121121OA ABOAAB，则2131，故12，23 22，由124cos，得5 2cos8，又0m，故14sin8，故1478tan
15、55 28ymx.23【详解】（1）当1a 时，3,1,21,12,3,2.xf xxxx 当1x 时，由 1f x 得，1.x 当 12x 时，由 1f x 得，21 1x ，解得一10.x 当2x 时，由 1f x 得，3 1 ，不等式 1f x 解集为.答案第 9页，共 9页综上所述，不等式 1f x 的解集为,0（2）1,21.xfxaxx 由 2fxx得，221axxx，即221axxx，221 21xxax xx，221,3.axxxax xx在1x 时恒成立，即11,31.axxa xx在1x 时恒成立由于1x 时，11yxx 是减函数，最大值为331,1 212 31xxxx，等号在3x 时成立，所以，实数 a 的取值范围是1,2 31
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