1、考点27 数列的极限、函数的极限与连续性1.(2010重庆高考理科3)( )A B C D1【命题立意】本小题考查极限的基本概念,考查基本的运算求解能力.【思路点拨】先进行通分运算,约去分母中的零因式,最后求极限值.【规范解答】选B .2.(2010江西高考理科)A B C D不存在【命题立意】本题主要考查数列极限求法,等比数列的前项和公式的应用,属基础题【思路点拨】先求等比数列的前项和,再求极限.【规范解答】选因为,所以()=.3.(2010四川高考理科2)(2)下列四个图像所表示的函数,在点处连续的是( ).(A) (B) (C) (D)【命题立意】本题主要考查函数连续的三要素,考查学生的
2、识图能力.【思路点拨】函数在连续的三要素:(1)函数在处有定义; (2)存在,(3).【规范解答】选D A图在0点处无意义,B图在0点处无极限,C图在0处的极限值不等于其函数值,D图在0处连续,故选D.4.(2010四川高考理科8)已知数列的首项,其前项的和为,且,则 ( ).(A)0 (B) (C) 1 (D)2【命题立意】本题考查了数列的极限及递推运算、第项与前项和的关系,等比数列等基础知识.【思路点拨】先利用递推公式求通项公式,注意到递推公式中与的关系,故可用,来寻找相邻两项,的数量关系.即求出数列的通项公式,后面的问题便可迎刃而解.【规范解答】选B 由 , ,由得,所以数列是一个公比为
3、2的等比数列,则有 ,故选B.5.(2010上海高考理科1)将直线、(,)x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为,则 【命题立意】本题考查直线的有关性质、极限的求法等有关知识【思路点拨】根据直线的性质,先将表示为n的函数,再用求极限的方法求解【规范解答】易得直线分别过A(1,0)和B(0,1),由解得,即直线的交点坐标, 所以6.(2010上海高考文科4)将直线、(,)围成的三角形面积记为,则 【命题立意】本题考查直线的有关性质、极限的求法等有关知识【思路点拨】根据直线的性质,先将表示为n的函数,再用求极限的方法求解【规范解答】。易得直线分别过与x轴、y轴的交点A(1,0)和B(0,1),由解得,即直线的交点坐标,点C到直线的距离,所以所以