1、模块质量检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集为R，集合Ax|0x2，Bx|x1，则A(RB)()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|1x2 Dx|0x2解析：因为Bx|x1，所以RBx|x1，因为Ax|0x2，所以A(RB)x|0x1答案：B2函数f(x)lg(10x)的定义域为()AR B1,10C(，1)(1,10) D(1,10)解析：由题意得解得1x10.答案：D3已知幂函数yf(x)的图象过点，则log2f(2)的值为()A. BC2 D2解析：设f(x)x，则，所以，f(2)2，所以log2f(2)log22
2、.答案：A4下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()Ayx1 Byx2Cy Dyx|x|解析：对于A，是增函数，但不是奇函数；对于B，是偶函数，在区间(，0上是增函数，在区间(0，)上是减函数；对于C，是奇函数，在区间(，0)上是减函数，在区间(0，)上是减函数；对于D，既是奇函数，又是增函数答案：D5函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：因为f(2)60，f(1)30，f(1)50，f(2)100，所以f(x)在区间(1,0)上存在零点答案：B6若集合Ay|ylg x，Bx|y，则集合AB()A(0，) B0，)C(1，) D
3、解析：集合Ay|ylg xR，Bx|yx|x0，所以AB0，)答案：B7函数y的单调递增区间是()A(，1) B(0,1)C(1,2) D(1，)解析：函数tx22x的单调递增区间为(1，)，又yt为减函数，所以y的单调递增区间为(1，)故选D.答案：D8已知a3，blog，clog2，则()Aabc BbcaCcba Dbac解析：a31，0bloglog1clog2bc.答案：A9已知x0是函数f(x)2xlogx的零点，若0x10 Bf(x1)0或f(x1)0解析：易判断f(x)2xlogx是增函数，因为0x1x0，所以f(x1)f(x0)0，故选B.答案：B10设函数f(x)是定义在R
4、上的奇函数，当x(0，)时，f(x)lg x，则满足f(x)0的x的取值范围是()A(，0) B(0,1)C(，1) D(，1)(0,1)解析：根据已知条件画出函数f(x)的图象如图所示由图象可知f(x)0的取值范围为(，1)(0,1)，故选D.答案：D11函数ylog2|1x|的图象是()解析：函数ylog2|1x|可由下列变换得到：ylog2xylog2|x|ylog2|x1|ylog2|1x|.故选D.答案：D12已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1,0) B0，)C1，) D1，)解析：函数g(x)f(x)xa存在2个零点，即关于x的方
5、程f(x)xa有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线yxa有2个交点，作出直线yxa与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，a1，解得a1，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13设g(x)则g_.解析：gln 0，ge.答案：14设x0是方程ln xx4的解，且x0(k，k1)，kZ，则k_.解析：令f(x)ln xx4，且f(x)在(0，)上递增，因为f(2)ln 2240.所以f(x)在(2,3)内有解，所以k2.答案：215一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量
6、以每小时25%的速度减少为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么这个驾驶员至少要经过_小时才能开车(精确到1小时，参考数据lg 20.30，lg 30.48)解析：设经过n小时后才能开车，此时酒精含量为0.3(10.25)n.根据题意，有0.3(10.25)n0.09，即(10.25)n0.3，在不等式两边取常用对数，则有nlg n(lg 32lg 2)lg 0.3lg 31，将已知数据代入，得n(0.480.6)0.481，解得n4，故至少经过5小时才能开车答案：516函数f(x)的图象和函数g(x)log2x的图象有_个交点解析：作出函数yf(x)与y
7、g(x)的图象如图，由图可知，两个函数的图象有3个交点答案：3三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知全集为R，集合Ax|ylg x，B.(1)当a0时，求(A)B；(2)若ABB，求实数a的取值范围解析：(1)由已知得Ax|0x2，当a0时，Bx|22，所以(R A)Bx|x0或x2x|2x3x|2x0或2x3(2)若ABB，则AB，又Bx|2xa3x|a20时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解析：(1)当x0，则f(x)log (x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所
8、以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数所以|x21|4，解得x0，所以2a0，即a0.22(12分)辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下：上市时间x/天41036市场价y/元905190(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：yaxb；yax2bxc；yalogbx；(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格解析：(1)画出散点图，如图因为随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中yaxb和yalogbx显然都是单调函数，不满足题意，所以应选yax2bxc.(2)把点(4,90)，(10,51)，(36,90)代入yax2bxc中，得解得a，b10，c126，所以yx210x126(x20)226，所以当x20时，y有最小值ymin26.