1、高考资源网（） 您身边的高考专家云南昆明一中20112012学年度上学期期中考试高二数学理试题命题：梁云虹 审题：凹婷波试卷总分：150分 考试时间：120分钟本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟。第 卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1下列命题中: 若A, B, 则AB; 若A, A, 则、一定相交于一条直线，设为m,且Am； 经过三个点有且只有一个平面 若a b, cb, 则a/c. 正确命题的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42 某社区有5
2、00个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作。那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是（ ）A 用随机抽样法，用系统抽样法 B 用系统抽样法，用分层抽样法C 用分层抽样法，用随机抽样法 D 用分层抽样法，用系统抽样法3如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（ ） A. 平行 B. 相交 C. ABa D. 平行或相交4如图，在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的
3、中点，下面四个结论不成立的是( )ABC平面PDF BDF平面PAEC平面PDF平面PAE D平面PDE平面ABC123P0.20.5m5随机变量的分布列如下表所示，则的数学期望为（ ）A 2.0 B 2.1 C 2.2 D 随m的变化而变化6如图，正方体的平面展开图，在这个正方体中，与平行；与是异面直线；与 成60的角；与垂直。其中正确的序号是（ ）ABA1B1CC1正视图侧视图俯视图A B C D7如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为( ) A . B. 是否开始输入a,b,cx=abx输出x结束x=bx=c否是C. D. 328记者要为5名志愿者和他们帮
4、助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）1440种 960种 720种 480种9右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. c xB. x cC. c bD. b c10在正四棱锥P-ABCD中，点P在底面上的射影为O，E为PC的中点，则直线AP与OE的位置关系是( ) A平行 B相交 C异面 D都有可能11一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的半径是（）1 2 12已知两个不同的平面，和两条不重合的直线a，b，则下列四个命题中为正确的命题是()A若ab，b，则a
5、B若，b，ab，则aC若a，b，a，b，则D若，a，a，a，则a第 卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中横线上)13四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有 种;（用数字作答）14下列各数 、 、中最小的数是 ; 15正方体中，对角线与所成角分别为、，则 ；16若的展开式中含有常数项，则最小的正整数等于 （用数字作答）三、解答题(本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分）对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析，各抽门功课，得到的观测值如下： 问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发
6、展较平衡？18（本小题满分12分）在锐角中 ，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足 （1）求的值； （2）若，求的最大值。19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中， ，点是的中点。（1）求证： /平面；（2）求证：平面平面；（3）若，求二面角的大小。20. （本小题满分12分）已知数列满足是首项为1，公比为的等比数列。（1）求；（2）如果,，求数列的前n项和。 21. （本小题满分12分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问： （1）能组成多少个没有重复数字的七位数？ （2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？ （3）在（1）中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？22（
7、本小题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、 分别为、的中点（1）求证： /平面； （2）求证：；（3）求三棱锥的体积参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号123456789 101112答案B C D D B C C B A A C D二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分）13、 81 ； 14、 ；15、 1 ； 16、 7 。三、解答题。（本大题共6小题，共计70分） 17、（本小题满分10分）解： 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡18、（本小题满分12分）解：（1）即4分又为锐角三角形，6分 （2）由（1）知9分的最大值为6。
8、12分19、（本小题满分12分）解：（1）连接AC1交A1C于E，连接DE，AA1C1C为矩形，则E为AC1的中点。又CD平面CA1D，平面CA1D平面平面AA1B1B （3） 二面角的平面角为 。 20、（本小题满分12分）解：（1）由，当n2时，当a=1时，;当a1时，（2）则-，得 21、（本小题满分12分）解：（1）分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，所以符合题意的七位数有个 （2）上述七位数中，三个偶数排在一起的有个 （3）上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个.22、（本小题满分12分） 解：（1）证明：连结，在中，、分别为，的中点，则又平面， 平面平面 （2）证明，平面又平面，又， （3）解：，平面，即平面，且，即= - 8 - 版权所有高考资源网
