1、182 平行四边形的判定第 1 课时 平行四边形的判定定理 1，21掌握平行四边形的判定定理，能根据已知条件选择合适的判定定理判定一个四边形是平行四边形；(重点)2能够灵活运用平行四边形的性质定理和判定定理进行简单的推理证明(难点)一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1两组对边分别平行且相等；2两组对角分别相等；3两条对角线互相平分那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究点一：两组对边分别相等（或平
2、行）的四边形是平行四边形如图，在ABC 中，分别以 AB、AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.试说明四边形 DAEF 是平行四边形解析：根据题意，利用全等可证明 ADFE，DFAE，从而可判断四边形 DAEF 为平行四边形解：ABD 和FBC 都是等边三角形，DBFFBAABCABF60，DBFABC.又BDBA，BFBC，ABCDBF(SAS)，ACDFAE.同理可证ABCEFC，ABEFAD，四边形 DAEF 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决探
3、究点二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形如图，E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AFCE，DFBE，DFBE，四边形 ABCD 是平行四边形吗？请说明理由解析：首先根据条件证明AFDCEB，可得到 ADCB，DAFBCE，可证出ADCB.根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论解：四边形 ABCD 是平行四边形理由如下：DFBE，AFDCEB.又AFCE，DFBE，AFDCEB(SAS)，ADCB，DAFBCE，ADCB，四边形 ABCD 是平行四边形方法总结：根据题设条件，通过证明三角形全等，得出等量关系，继而证明四边形是平行四边形是判定时的一般解题
4、思路 探究点三：平行四边形的判定定理 1,2 的应用如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BEAC 于点 E，DFAC 于点 F.(1)求证：ABECDF；(2)连接 BF、DE，试判断四边形 BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明解析：(1)根据“AAS”可证出ABECDF；(2)首先根据ABECDF 得出 AEFC，BEDF.再由 BEAC，DFAC 得 BEDF，即可得出四边形 BFDE 是平行四边形(1)证 明：四 边形 ABCD 是平 行四 边形，AB CD，ABCD，BAC DCA.BEAC 于 E，DFAC 于 F，AEBDFC90.在ABE 和CDF 中，DFC
5、BEA，FCDEAB，ABCD，ABECDF(AAS)；(2)解：四边形 BFDE 是平行四边形理由如下：ABECDF，BEDF.又 BEAC于点 E，DFAC 于点 F，BEDF.四边形 BFDE 是平行四边形方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用一组对边平行且相等可判定四边形是平行四边形三、板书设计1.平行四边形的判定定理 1，2两组对边分别相等（或平行）的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.平行四边形的判定定理的综合应用在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上
