1、共面向量定理想一想？问题情境ACDBEAE,AB AD如图，平行四边形ABCD中E为BC中点，可以由线性表示吗？建构数学ABCDA1B1C1D1长方体AC1中，ACpADbABa 在同一平面内，此时我们称 是共面向量.ACADAB,pba,pbaba 1.一般地，能平移到同一平面内的向量，叫做共面向量.开门见山abpabpp探究：我们已经知道空间任意两个向量是共面的，那么空间任意三个向量一定是共面向量吗？合作探究 ABCDabba在平面向量中，向量与非零向量共线的充要条件是.联想由此及彼探究：空间三个向量 具备怎样的条件才是共面向量呢？pba,b MaaxbypAPabp (设 不共线）a,b
2、平面向量基本定理互动探究byaxp:注与 不共线a b2共面向量定理：ab则向量 与向量 ，共面的充要条件是 p如果两个向量 ，不共线，ab存在实数对 ，使 xyybxapM abABAPp平面向量的基本定理：共面向量定理：ab则向量 与向量 ，共面的充要条件是 p如果两个向量 ，不共线，ab存在实数对 ，使 xyybxap平面内的两个不共线的向量，那么对于这如果 ，是同一 1e2e一平面内的任一向量 ，有且只有一对实a数 ，使 。12a11e22e类比:若 则 与、共面pxaybpab若 与、共面则 pabpxayb 练习:判断正误（1）在平面内共线的向量在空间不一定共线。（2）空间的任意三
3、个向量都共面。（3）（4）数学运用（）（）（）（）:283312121212e,e,AB=e+e,AC=e+e,AD=eeA,B,C,D练习2 已知非零向量不共线 如果问四点共面吗?AB AC AD分析:要判断A、B、C、D四点是否共面，可考察三个向量是否共面。OABCP例1.探究活动对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若点P满足向量关系(其中 )OCzOByOAxOP1zyxAP分析：要判断P、A、B、C四点是否共面，可考察三个共起点的向量是否共面。AB AC试问：P,A,B,C四点是否共面?探究活动登峰造极如果将整体代入，由出发，你能得到什么结论？1zyxOCzOByOAxOPzyxa
4、,b,cx,y,zxa+yb+zc=0三个不共线的向量共面存在不全为0的实数使思考：ABCDEFNM例2 如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所 在平面互相垂直，点M,N 分别在对角线BD,AE上，且 AEANBDBM31,31求证：MN/平面CDE 分析：要证MN/平面CDE,只要证明 可以用 平面内的两个不共线的向量来表示。MN回味余香 1、知识点：2、我们能用共面向量定理解决哪些常用 问题呢？3、思想方法：共面向量定理；类比方法的运用。大显身手课后作业书P85-86 1,2,3,4,7,8,18Do It Youself!Do It Now!与同学们共勉 对于平面内任意一点O,试问满足 向量关系 OPxOAyOB（其中x+y=1）的三点P、A、B是否共线?曲径通幽类比
