1、空间向量与立体几何第5课时3.1.5 空间向量的数量积（一）教学目标：1.掌握空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念2.掌握空间向量数量积性质、运算律及数量积的几何意义1前面我们学过了平面向量的数量积，大家还记得吗？回忆一下吧 2空间向量的数量积概念应该是怎么样的，还能用平面向量数量积公式表示吗？3类比平面向量数量积，你能得出空间向量数量积的相关性质吗？一、问题情境1空间向量的夹角及其表示：O A B aabb二、构建数学 我们知道，任意两个空间向量都是共面向量，因此，两个空间向量的夹角以及它们的数量积就可以像平面那样来定义 已知两个非零向量，在空间任取一点O，作，则 角AOB叫做向
2、量与的夹角，记作：范围：0，在这个规定下，两个向量的夹角就被惟一确定了，并且 如果，则称，互相垂直，并记作：2.两个空间向量的数量积 注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.零向量与任意向量的数量积等于零 3.空间向量的数量积性质 2(1)cos(2)0(3)a eaaeaba baa a，注意：性质（2）是证明两向量垂直的依据；性质（3）是求向量的长度（模）的依据 对于非零向量 ，有：a b，4.空间向量的数量积满足的运算律 注意：数量积不满足结合律()a bcab c（）(1)()()()(2)(3)()aba baba b b aab ca b a c 三、数学应用例1.已知求与的夹角
3、4,3 2ab12a babABCDA1C1D1B1例2 如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB4，AD3，AA15，BAA1DAA160，求AC1的长四、练一练 如图，在空间四边形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60 求OA与BC的夹角的余弦值DABC|cos|cos84cos13586cos12024 16 2cos 解：，BCACABOA BC OA AC OA ABOAACOAACOAABOAABOABC，24 16 232 2855|32 25所以，与的夹角的余弦值为OA BCOABCOAOB五、回顾小结由学生总结一下以下概念：1空间向量的夹角的概念；2空间向量的数量积的概念、性质和运算律
