1、18.2 平行四边形的判定第1课时 平行四边形的判定定理1，2学习目标：1.理解并掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.能用平行四边形的判定和性质来解决问题自主学习一、知识链接1.平行四边形的定义是什么？2.平行四边形具有哪些性质？二、新知预习【活动一】小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？利用手中的学具硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证，探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）能否将你的探索结论作
2、为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？从中得到：平行四边形判定方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形【活动二】小明的父亲手中有两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？从中得到：平行四边形判定方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形合作探究一、探究过程探究点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形问题1：已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证： 四边形ABCD是平行四边形.证明：连结AC，在ABC和CDA中, AB=CD ， AC=CA， ABC_CDA(_). BC=DA， 1_4 ,
3、 2_3， AB_CD , AD_BC， 四边形ABCD是_. 【要点归纳】平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，若_，则四边形ABCD是平行四边形.例1 如图，在RtMON中，MON90.求证：四边形PONM是平行四边形【针对训练】如图, ADAC,BCAC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.探究点2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形问题2：如图，在四边形ABCD中，AB=CD且ABCD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连结AC. ABCD， 1=2. 在ABC和CDA中, AB=CD， 1=2， ABC_
4、CDA(_). AC=CA， BC=DA. 又AB= CD, 四边形ABCD是_. 【要点归纳】平行四边形的判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，若_且AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形.例2如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形. 分析：根据E，F分别是AB，CD的中点，四边形ABCD是平行四边形，可得BE平行且等于DF.二、课堂小结内 容平行四边形的判定定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.判定定理1：两组对边分别 的四边形是平行四边形判定定理2：一组对边 的四边形是平行四边形当堂检测1
5、. 已知四边形ABCD中有四个条件：ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 （）AABCD，AB=CD BABCD，BCAD CABCD，BC=AD DAB=CD，BC=AD 2.在四边形ABCD中，如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_cm,CD=_cm时,四边形ABCD为平行四边形.3.已知四边形ABCD中，ABCD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是_cm.4.如图：已知BE90，点B、C、F、E在一条直线上. ACDF，BCEF求证：四边形ACDF是平行四边形5.如图，点E，C在线段BF
6、上，BE=CF，B=DEF，ACB=F，求证：四边形ABED为平行四边形参考答案自主学习一、知识链接1.解：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.平行四边形性质定理1：平行四边形的对边相等平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.二、新知预习略合作探究一、探究过程探究点1：问题1： SSS = = 平行四边形【要点归纳】 AB=CD，AD=BC 例1 证明：在RtMON中，MON90，OM2+ON2=MN2，即42+(x-5)2=(x-3)2，解得x=8.MN=8-3=5，ON=8-5=3，PM=11-8=3，即OP=MN，PM=ON
7、.四边形PONM是平行四边形【针对训练】证明：ADAC,BCAC,且AB=CD,AC=CA，RtABCRtCDA(HL).BC=DA.四边形ABCD是平行四边形.探究点2：问题2： SAS 平行四边形【要点归纳】ABCD例2 证明：解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.又E，F分别是AB，CD的中点，BEDF，EBAB，FDCD. EBFD.四边形EBFD是平行四边形二、课堂小结1. 相等 2. 平行且相等当堂检测1. C 2. 6 4 3. 12 4. 证明：在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF（HL）.ACBDFE.ACFDFC.ACDF. 又ACDF，四边形ACDF是平行四边形5. 证明：点E，C在线段BF上，BE=CF，BE+EC=CF+EC，即BC=EF.又B=DEF，ACB=F，ABCDEF（ASA）. AB=DE.又B=DEF，ABDE. 四边形ABED为平行四边形