1、第七章 第5节1(2015南昌模拟)设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“a，b，且”的平面，( )A不存在B有且只有一对C有且只有两对 D有无数对解析过直线a的平面有无数个，当平面与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面，当平面与b相交时，过交点作平面的垂线与b确定的平面.故选D.答案D2已知平面与平面相交，直线m，则( )A内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直解析如图，在平面内的直线若与，的交线a平行，则有m与之垂直但却不一定在内有与
2、m平行的直线，只有当时才存在答案C3已知m是平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是( )Alm，l Blm，lClm，l Dlm，l解析设m在平面内的射影为n，当ln且与无公共点时，lm，l.答案C4如图，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是( )ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析因BCDF，DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF，A成立；易证BC平面PAE，BCDF，所以结论B，C均成立；点P在底面ABC内的射影为ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不
3、成立答案D5(2013山东高考)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为( )A. B.C. D.解析取正三角形ABC的中心O，连接OP，则PAO是PA与平面ABC所成的角因为底面边长为，所以AD，AOAD1.三棱柱的体积为()2AA1，解得AA1，即OPAA1，所以tanPAO，即PAO.答案B6(2015湖州模拟)在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD1，则二面角BACD的余弦值为()A. B.C. D.解析在菱形ABCD中连接BD交AC于O点，则ACB
4、D，在折起后的图中，由四边形ABCD为菱形且边长为1，则DOOB，由于DOAC，BOAC，因此DOB就是二面角BACD的平面角，由BD1得cosDOB.答案A二、填空题7已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b，且ab，则；若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，l，则l.其中正确命题的序号是_解析在正方体A1B1C1D1ABCD中，可令平面A1B1CD为，平面DCC1D1为，平面A1B1C1D1为，又平面A1B1CD平面DCC1D1CD，平面A1B1C1D1平面DCC1D1C1D1，则CD与C1D1所
5、在的直线分别表示a，b，因为CDC1D1，但平面A1B1CD与平面A1B1C1D1不平行，即与不平行，故错误因为a、b相交，假设其确定的平面为，根据a，b，可得.同理可得，因此，正确由两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知正确当ab时，l垂直于平面内两条不相交直线，不可得出l，错误答案8(2015青岛模拟)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析由定理可知，BDPC.所以当DMPC时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，所以平面MBD平面PC
6、D.答案DMPC(答案不唯一)9如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_解析由题意知PA平面ABC，PABC.又ACBC，PAACA，BC平面PAC.BCAF.AFPC，BCPCC，AF平面PBC，AFPB，AFBC. 又AEPB，AEAFA，PB平面AEF.PBEF.故正确答案三、解答题10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1的中点(1)求证：AB1BF；(2)求证：AEBF；(3)棱CC1上是否存在点P，使BF平面A
7、EP？若存在，确定点P的位置，若不存在，说明理由(1)证明连接A1B，则AB1A1B，又AB1A1F，且A1BA1FA1，AB1平面A1BF.又BF平面A1BF，AB1BF.(2)证明取AD中点G，连接FG，BG，则FGAE，又BAGADE，ABGDAE.AEBG.又BGFGG，AE平面BFG.又BF平面BFG，AEBF.(3)解存在取CC1中点P，即为所求连接EP，AP，C1D，EPC1D，C1DAB1，EPAB1.由(1)知AB1BF，BFEP.又由(2)知AEBF，且AEEPE，BF平面AEP.11(2015河南洛阳统考)在如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，已知
8、BC1，BCC1，ABCC12.(1)求证C1B平面ABC；(2)设E是CC1的中点，求AE和平面ABC1所成角的正弦值的大小(1)证明BC1，BCC1，CC12，BC1，BC2BCCC，BC1BC.AB侧面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，BC1AB.BCABB，C1B平面ABC.(2)解由AB侧面BB1C1C，AB平面ABC1，得平面BCC1B1平面ABC1，过E作BC1的垂线交BC1于F，则EF平面ABC1.连接AF，则EAF为所求的角BCBC1，EFBC1，BCEF.E为C1C的中点，F为C1B的中点，EF.又AE，sinEAF.12(2015汕头模拟)已知四棱锥PABCD的三视图
9、如图所示，E是侧棱PC上的动点(1)求四棱锥PABCD的体积(2)是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论(3)若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小解(1)由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC2.所以VPABCDS正方形ABCDPC122，即四棱锥PABCD的体积为.(2)不论点E在何位置，都有BDAE.证明如下：连接AC，因为ABCD是正方形，所以BDAC.因为PC底面ABCD，且BD平面ABCD，所以BDPC.又因为ACPCC，所以BD平面PAC.因为不论点E在何位置，都有AE平面PAC.所以不论点E在何位置，都有BDAE.(3)在平面DAE内过点D作DFAE于F，连接BF.因为ADAB1，DEBE，AEAE，所以RtADERtABE，从而ADFABF，所以BFAE.所以DFB为二面角DAEB的平面角在RtADE中，DF，所以BF.又BD，在DFB中，由余弦定理得cosDFB，所以DFB，即二面角DAEB的大小为.