1、北外附属邯郸外国语学校 2015级高二第二考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d() A2BCD22在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为()A5 B5C15 D153已知一等比数列的前三项依次为x,2x2,3x3，那么13是此数列的第_项()A2B4C6D84在ABC中，已知cos Acos Bsin Asin B，则ABC是() A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形5 已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2c2bc，bc
2、4，则ABC的面积为()A B1 CD26等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn() An(n1) Bn(n1) C D7在ABC中，b，c3，B30，则a的值为()A B2C或2 D28若an是等差数列，首项a10，a1 007a1 0080，a1 007a1 0080成立的最大自然数n是() A2 012 B2 013 C2 014 D2 0159 已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20 C19 D1810根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是() Aa8，
3、b16，A30，有两解 Bb18，c20，B60，有一解 Ca5，c2，A90，无解Da30，b25，A150，有一解11等比数列an中，a2，a6是方程x234x640的两根，则a4等于() A8 B8 C8 D以上都不对12如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20n mile，随后货轮按北偏西30的方向航行30min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为()A20()n mile/hB20()n mile/hC20()n mile/hD20()n mile/h二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13三角形的两边分别为3
4、 cm,5 cm，它们所夹角的余弦值为方程5x27x60的根，则这个三角形的面积为_ cm2.14已知数列an的前n项和为Sn，且Sn3n22n1，则数列an的通项公式an_.15设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，则角C等于_16设等差数列an的前n项和为Sn.若a55a3，则_.三、解答题(本大题共6个小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2，cosB.(1)若b4，求sinA的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b、c的值18(本小题
5、满分12分)等差数列an中，a1030，a2050.(1)求数列的通项公式；(2)若Sn242，求n.19(本小题满分12分)在ABC中，已知内角A，边BC2，设内角Bx，周长为y.(1)求函数yf(x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值20. (本小题满分12分)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.(1)求a1的值； (2)求数列an的通项公式21 (本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知acos2ccos2b.(1)求证：a，b，c成等差数列； (2)若B，S4，求b.22(本小题满分12
6、分)已知数列an，anN*，Sn是其前n项和，Sn(an2)2.(1)求证：an是等差数列；(2)设bnan30，求数列bn的前n项和的最小值北外附属邯郸外国语学校2015级高二第二考数学试题答案一、选择题1-12 BABCC ACCBD AB二、填空题136 1415169三、解答题17解：(1)cosB0，且0B0，C0，得0B.应用正弦定理，得ACsinBsinx4sinx. ABsinC4sin.yABBCCA，y4sinx4sin2.(2)y4(sinxcosxsinx)24sin(x)2.x0(nN*)，所以Sn0，故Snn2n.当n2时，anSnSn1(n2n)2n，当n1时，2
7、12a1，满足上式(没有验证n1扣分)所以an2n(nN*)21解：(1)证明：由正弦定理得：sin Acos2sin Ccos2sin B，即sin Asin Csin B，sin Asin Csin Acos Ccos Asin C3sin B，即sin Asin Csin(AC)3sin B.sin(AC)sin B，sin Asin C2sin B，即ac2b，a，b，c成等差数列(2)Sacsin Bac4，ac16.又b2a2c22accos Ba2c2ac(ac)23ac，由(1)得，ac2b，b24b248，b216，即b4.22解：(1)证明：当n1时，a1S1(a12)2，解得a12.当n2时，anSnSn1(an2)2(an12)2，即8an(an2)2(an12)2，整理得(an2)2(an12)20，即(anan1)(anan14)0.anN*，anan10，anan140，即anan14(n2)故an是以2为首项，4为公差的等差数列(2)设bn的前n项和为Tn，bnan30，且由(1)知an2 (n1)44n2，bn(4n2)302n31，故数列bn是单调递增的等差数列令2n310，得n15，nN*，当n15时，bn0，即b1b2b150b16b17，当n15时，Tn取得最小值，最小值为T1515225.