1、吉林省通化市梅河口市第五中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1设集合U0，1，2，3，4，5，M0，2，3，5，则UM（）A1，4B1，5C0，4，5D1，4，52不等式“x23x”是不等式“|x2|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3下列4个函数中，定义域为（0，+）的是（）ABCf（x）2xDf（x）lnx4函数f（x）的图象大致为（）ABCD5下列函数是同一个函数的是（）Ayx0与y1B与yxCy2x1与Dy2lgx与ylgx26已知函数，则等于（）A3B2C1Dl
2、og327若函数f（x）mx2x+m1的两个零点一个大于1，一个小于1，则实数m的取值范围是（）A（0，1）B（0，1C（，0（1，+）D（，0）（1，+）8下列函数中，既是奇函数，又在（，+）上单调递减的函数是（）ABy1x3Cy|x|（12x）Dy2x+19某种杂志原来以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本若使提价后的销售总收入不低于20万元，应该确定的价格x元的取值范围为（）Ax|0x2.5Bx|x4Cx|2.5x4Dx|0x2.5，或x410方程9x3x+2+80的非零实数解为（）A2B2log23C3D3log321
3、1已知定义域为（，+）的偶函数满足条件f（1x）f（1+x），则下面给出的等式中不恒成立的是（）Af（x）f（x+2）Bf（x）f（x+3）Cf（x）f（x+4）Df（x）f（x+6）12若关于x的方程lnxax0有且只有2个实根，则a的取值范围是（）A（，B（，）C（0，D（0，）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上）13曲线在点（1，3）处的切线的斜率为 14若函数是定义域为（，+）的奇函数，则实数m 15若函数f（x）ax3+ax2+x1存在极值点，则实数a的取值范围是 16设函数若x00，则f（x）的最大值为 ；若f（x）有且只有1个零点，则实数x
4、0的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）判断C1与C2公共点的个数，并说明理由18某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本C（x）万元，当年产量小于7万件时，C（x）x2+2x（万元）；当年产量不小于7万件时，C（x）6x+lnx+17（万元）已知每件产品售价为6元，假若该同学
5、生产的产品当年全部售完（1）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取e320）19已知斜率为1的直线l过点P（1，2），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin22cos，直线l和曲线C的交点为A，B（1）求直线l的参数方程；（2）求20已知函数f（x）lg（ax2+2ax+1）的定义域为R（1）求a的取值范围；（2）若a0，函数f（x）在2，1上的最大值与最小值互为相反数，求实数a的值21定义在R上的函数f（x）满足
6、f（x）+f（x）0且f（x+1）f（x）当x（0，1）时，（1）求f（x）在1，1上的解析式；（2）当m为何值时，关于x的方程f（x）2m在区间0，1上有实数解22已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若xR，关于x的不等式mf（x）恒成立，求实数m的取值范围参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1设集合U0，1，2，3，4，5，M0，2，3，5，则UM（）A1，4B1，5C0，4，5D1，4，5【分析】利用补集定义直接求解解：集合U0，1，2，3，4，5，M0，2，3，5，UM1，4故选：A2不等式“x23x”是不等式“|x2|1”的（）A充分而不必要条件B必要
7、而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】先解出两个不等式，再根据充要条件的定义判断即可得出答案解：由不等式x23x可以解得0x3，不等式|x2|1得1x21，即1x3，由集合法判定得1x3可以推出0x3，而0x3不可以推出1x3，所以不等式“x23x”是不等式“|x2|1”的必要而不充分条件，故选：B3下列4个函数中，定义域为（0，+）的是（）ABCf（x）2xDf（x）lnx【分析】求每个选项函数的定义域即可解：的定义域为x|x0，的定义域为0，+），f（x）2x的定义域为R，f（x）lnx的定义域为（0，+）故选：D4函数f（x）的图象大致为（）ABCD【分析】利用极限思想及函
8、数的单调性，运用排除法得解解：当x+时，f（x）0，故排除AD；，令g（x）lnx+1xlnx，则，显然g（x）在（0，+）上递减，且g（1）0，当x（0，1）时，g（x）0，g（x）在（0，1）上递增，又，故存在，使得g（x0）0，且当x（0，x0），g（x）0，f（x）0，f（x）递减，x（x0，1），g（x）0，f（x）0，f（x）递增，可排除B故选：C5下列函数是同一个函数的是（）Ayx0与y1B与yxCy2x1与Dy2lgx与ylgx2【分析】判断每个选项的两函数的定义域和解析式是否都相同，都相同的为同一个函数，否则不是解：Ayx0的定义域为x|x0，y1的定义域为R，定义域不同，不
9、是同一个函数，A错误；B.与yx的解析式不同，不是同一个函数，B错误；Cy2x1的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一个函数，C正确；Dy2lgx的定义域为x|x0，ylgx2的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一个函数，D错误故选：C6已知函数，则等于（）A3B2C1Dlog32【分析】利用函数的解析式，先求出，再求解即可解：因为函数，所以，故f（1）log32故选：D7若函数f（x）mx2x+m1的两个零点一个大于1，一个小于1，则实数m的取值范围是（）A（0，1）B（0，1C（，0（1，+）D（，0）（1，+）【分析】由题意利用一元二次方程根的分布与系数的关系、二次函
10、数的性质，求得实数m的取值范围解：函数f（x）mx2x+m1的两个零点一个大于1，一个小于1，或 ，求得0m1，或m，故选：A8下列函数中，既是奇函数，又在（，+）上单调递减的函数是（）ABy1x3Cy|x|（12x）Dy2x+1【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性、单调性，综合可得答案解：根据题意，依次分析选项：对于A，ylg（x）lg（），其定义域为R，有f（x）lg（+x）lg（x）f（x），f（x）为奇函数，设t，则t为减函数，而ylgt为增函数，故ylg（x）在R上为减函数，符合题意；对于B，y1x3，f（x）1+x3f（x），不是奇函数，不符合题意；对于C，y|x|（12x
11、），f（x）|x|（1+2x）f（x），不是奇函数，不符合题意；对于D，y2x+1，f（x）2x+1f（x），不是奇函数，不符合题意；故选：A9某种杂志原来以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本若使提价后的销售总收入不低于20万元，应该确定的价格x元的取值范围为（）Ax|0x2.5Bx|x4Cx|2.5x4Dx|0x2.5，或x4【分析】设提价后的价格为x元，根据总收入销售量单价，可列出关系x的不等式，即可求解解：设提价后的价格为x元，由题意可得，x（）20，解得2.5x4故选：C10方程9x3x+2+80的非零实数解为（）A
12、2B2log23C3D3log32【分析】利用换元法，转化求解方程的解即可解：令3xt，可得t29t+80，解得t1或t8，所以x0或x3log32所以方程9x3x+2+80的非零实数解为3log32故选：D11已知定义域为（，+）的偶函数满足条件f（1x）f（1+x），则下面给出的等式中不恒成立的是（）Af（x）f（x+2）Bf（x）f（x+3）Cf（x）f（x+4）Df（x）f（x+6）【分析】根据题意，由函数的奇偶性和对称性分析f（x）的周期，据此分析选项可得答案解：根据题意，依次分析选项：定义域为（，+）的函数满足条件f（1x）f（1+x），变形可得f（x）f（2+x），又由f（x）为
13、偶函数，则有f（x+2）f（x），即f（x）是周期为2的周期函数；则f（x+4）f（x），f（x+6）f（x），正确；f（x+3）f（x）不一定成立；即ACD正确，B不一定成立故选：B12若关于x的方程lnxax0有且只有2个实根，则a的取值范围是（）A（，B（，）C（0，D（0，）【分析】分离参数，可得，利用导数求解的单调性，结合图象可求实数a的取值范围解：由题意，可得，设当0xe时，f（x）0，f（x）为増函数；当xe时，f（x）0，f（x）为减函数且f（x）0所以f（x）有最大值，简图如下，由图可知，时符合题意故选：D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位
14、置上）13曲线在点（1，3）处的切线的斜率为 1【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x1处的导数，则答案可求解：由，得，曲线在点（1，3）处的切线的斜率k故答案为：114若函数是定义域为（，+）的奇函数，则实数m【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）m+0，解可得m的值，验证即可得答案解：根据题意，函数是定义域为（，+）的奇函数，则f（0）m+0，解可得m，当m时，有f（x）+，其定义域为R，f（x）+（+）f（x），是奇函数，故m；故答案为：15若函数f（x）ax3+ax2+x1存在极值点，则实数a的取值范围是 （，0）（3，+）【分析】函数f（x）ax3+ax2+x1存在极值点f（
15、x）3ax2+2ax+1有变号零点，由4a212a0，可得答案解：函数f（x）ax3+ax2+x1存在极值点，f（x）3ax2+2ax+1有变号零点，即3ax2+2ax+10有二异根，4a212a0，解得：a0或a3，故答案为：（，0）（3，+）16设函数若x00，则f（x）的最大值为 2；若f（x）有且只有1个零点，则实数x0的取值范围是 【分析】把x00代入函数解析式，可得当x0时，f（x）0，当x0时，利用导数求最值，则答案可求；由可得f（x）x33x的单调性，然后对x0分段判定f（x）的零点个数，则答案可求解：若x00，则f（x），当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）x33x，f（
16、x）3x233（x21），当x（，1）时，f（x）0，f（x）单调递增，当x（1，0）时，f（x）0，f（x）单调递减，f（x）的极大值也是最大值为f（1）2故若x00，则f（x）的最大值为2；由得，f（x）x33x的增区间为（，1），（1，+），减区间为（1，1），若x00，f（x）x33x，x0有两个零点，不合题意；若x00，函数f（x）x33x（xx0）有一个零点，函数f（x）2x，xx0有一个零点0，不合题意；若x0，f（x）x33x（xx0）无零点，函数f（x）2x，xx0有一个零点0，符合题意综上，实数x0的取值范围是故答案为：2；三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字
17、说明、证明过程或演算步骤）17在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）判断C1与C2公共点的个数，并说明理由【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）利用直线与曲线的位置关系的应用求出结果解：（1）曲线C1的参数方程为（是参数），C1的普通方程是曲线C2的极坐标方程为，由cosx，siny得，C2的直角坐标方程为（2）C1与C2有且只有1个公共点，证明：由（1）联立与，得，整理得，曲线C1与C2公有且只有1个公共点1
18、8某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本C（x）万元，当年产量小于7万件时，C（x）x2+2x（万元）；当年产量不小于7万件时，C（x）6x+lnx+17（万元）已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的产品当年全部售完（1）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取e320）【分析】（1）根据年利润销售额投入的总成本固定成本，分0x7和当x7两种情况得到P（x）
19、与x的分段函数关系式；（2）当0x7时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x7时，利用导数求P（x）的最大值，最后综合即可解：（1）每件商品售价为6元，则x万件商品销售收入为6x万元依题意得当0x7时，p（x）6x（x2+2x）2x2+4x2当x7时，p（x）6x（6x+lnx+17）215lnxp（x）（2）当0x7时，p（x）x2+4x2（x6）2+10，此时，当x6时，P（x）取得最大值P（6）10（万元），当x7时，p（x）15lnx，p（x）+，当7xe3时，p（x）0，函数p（x）单调递增，当xe3时，p（x）0，函数p（x）单调递减，当xe3时，p（x）取得最大值判p（e
20、3）1lne3111（万元）1011，xe320时，p（x）取得最大值11万元，故以当年产量约为20万件时，同学的这一产品所获年利润最大，最大利润为11万元19已知斜率为1的直线l过点P（1，2），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin22cos，直线l和曲线C的交点为A，B（1）求直线l的参数方程；（2）求【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果解：（1）因为直线l的斜率为1，所以倾斜角45，所以，设点M（x，y）是直线l上的任意一点，向量表示直线l的单位方向向量，
21、则直线l的参数方程为（t是参数），（2）由sin22cos，可得，2sin22cos，根据，转换为直角坐标方程为y22x，所以，曲线C的直角坐标方程为y22x由此，把直线的参数方程代入y22x，得，设t1，t2为此方程的两个根，因为l和C的交点为A，B，所以t1，t2分别是点A，B所对应的参数，由韦达定理得，所以，t10，t20，20已知函数f（x）lg（ax2+2ax+1）的定义域为R（1）求a的取值范围；（2）若a0，函数f（x）在2，1上的最大值与最小值互为相反数，求实数a的值【分析】（1）把问题转化为ax2+2ax+10对任意的xR上恒成立，然后对a分类求解得答案；（2）由复合函数的单
22、调性求解f（x）在2，1上的最大值与最小值，再由最大值与最小值的和为0，列式求得实数a的值解：（1）f（x）的定义域为R，ax2+2ax+10对任意的xR上恒成立当a0时，ax2+2ax+110符合题意；当a0时，解得0a1综上所述：0a1，即a0，1）；（2）令u（x）ax2+2ax+1（a0），开口向上的二次函数的对称轴为，当x2，1）时，u（x）递减，f（x）也递减；当x（1，1时，u（x）递增，f（x）也递增，f（x）minf（1）lg（1a）（0a1），而f（1）lg（3a+1）0，f（2）lg10，f（x）maxf（1）lg（3a+1），由题意可得lg（1a）+lg（3a+1）0，
23、解得a0（舍）或，21定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x）0且f（x+1）f（x）当x（0，1）时，（1）求f（x）在1，1上的解析式；（2）当m为何值时，关于x的方程f（x）2m在区间0，1上有实数解【分析】（1）根据题意，由f（x）+f（x）0且f（x+1）f（x），分析求出f（0）、f（1）、f（1）的值，结合函数的解析式求出（1，0）上，f（x）的表达式，综合可得答案；（2）由（1）的结论，求出函数的在区间0，1上的取值范围，可得关于m的不等式，解可得答案解：（1）根据题意，由f（x）+f（x）0，得f（0）+f（0）0，所以f（0）0，又f（x+1）f（x），所以f（x+2
24、）f（x+1），所以f（x+2）f（x），所以f（1）f（1+2）f（1），又因为f（1）+f（1）0，所以f（1）f（1）0，设1x0，则0x1，综上，；（2）由（1）知当x0，1时，f（x）0，当x（0，1）时，为增函数，所以，所以，若关于方程f（x）2m在0，1上有实数解，则，所以22已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若xR，关于x的不等式mf（x）恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）求得f（x）的导数，由导数为0，可得极值点，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（2）求得f（x）的极值，推得x轴是函数f（x）的图象的渐近线，可得f（x）的最大值，由不等式恒
25、成立思想可得m的范围；方法二、原不等式等价于不等式mx24x+m30恒成立，讨论m0和m0，且判别式小于0，m0不恒成立，可得所求范围解：（1），当f（x）0时，或x2，当f（x）0时，当f（x）0时，x2，或，则当x变化时，f（x）及f（x）的变化情况如下表：x（，2）2f（x）0+0f（x）极小值1极大值4由上表可知，函数f（x）的增区间是，减区间是（，2）和；（2）由（1）知：当x2时，函数f（x）取得极小值1，当时，函数f（x）取得极大值4，由，当时，f（x）0，当时，f（x）0，所以，x轴是函数f（x）的图象的渐近线，所以，当时，函数f（x）取得最大值4若mf（x）恒成立，则m大于f（x）的最大值，即m4，所以，实数m的取值范围是（4，+）另法：关于x的不等式mf（x）恒成立等价于不等式mx24x+m30恒成立，当m0时，4x30不恒成立，m0不满足条件；当m0时，只需，即，解得m4，所以，实数m的取值范围是（4，+）
