1、高考资源网() 您身边的高考专家第五章 第1节一、选择题1已知数列1,则3是它的()A第22项B第23项C第24项 D第28项解析观察知已知数列的通项公式是an,令an3,得n23.答案B2数列an的前n项和为Sn,若a11,an13Sn(n1),则a6等于()A344 B3441C45 D451解析当n1时,an13Sn,则an23Sn1,an2an13Sn13Sn3an1,即an24an1,该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列又a23S13a13,an当n6时,a63462344.答案A3对于数列an,“an1|an| (n1,2,)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分
2、不必要条件C必要条件 D既不充分也不必要条件解析当an1|an| (n1,2,)时,|an|an,an1an,an为递增数列当an为递增数列时,若该数列为2,0,1,则a2|a1|不成立,即知:an1|an| (n1,2,)不一定成立故综上知,“an1|an| (n1,2,)”是“an为递增数列”的充分不必要条件答案B4若数列an的通项公式是an(1)n(3n2),则a1a2a10等于()A15 B12C12 D15解析由题意知,a1a2a1014710(1)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.答案A5(2015银川模拟)设数列an满足:a12,
3、an11,记数列an的前n项之积为Tn,则T2 013的值为()A B1C. D2解析由a2,a31,a42可知,数列an是周期为3的周期数列,从而T2 013(1)6711.答案B6已知a11,ann(an1an)(nN),则数列an的通项公式是()A2n1 B()n1Cn2 Dn解析法一:由已知整理得(n1)annan1,数列是常数列且1,ann.法二:(累乘法)n2时, 两边分别相乘得n.又a11,ann.答案 D7在数列an中,an2n229n3,则此数列最大项的值是()A103 B.C. D108解析an2(n)223,n7时,an最大a72722973108.答案D8已知数列an的
4、通项公式为an()n1()n1,则数列an()A有最大项,没有最小项B有最小项,没有最大项C既有最大项又有最小项D既没有最大项也没有最小项解析数列an的通项公式为an()n1()n1,令t()n1,t(0,1,t是减函数,则ant2t(t)2,由复合函数单调性知an先递增后递减故有最大项和最小项,选C.答案C9数列an满足anan1 (nN),a22,Sn是数列an的前n项和,则S21为()A5 B.C. D.解析anan1(nN),a1a22,a22,a32,a42,故a2n2,a2n12.S2110a152.答案B10(2015河南开封高三摸底考试)数列an满足an1an2n3,若a12,
5、则a8a4()A7 B6C5 D4解析依题意得(an2an1)(an1an)2(n1)3(2n3),即an2an2,所以a8a4(a8a6)(a6a4)224,选D.答案D11(2015北京海淀区期末)若数列an满足:a119,an1an3(nN),则数列an的前n项和数值最大时,n的值为()A6 B7C8 D9解析a119,an1an3,数列an是以19为首项,3为公差的等差数列,an19(n1)(3)223n.设an的前k项和数值最大,则有kN,k,kN,k7.满足条件的n的值为7.答案B12(2015天津一模)已知数列an的前n项和Sn2an1,则满足2的正整数n的集合为()A1,2 B
6、1,2,3,4C1,2,3 D1,2,4解析因为Sn2an1,所以当n2时,Sn12an11,两式相减得an2an2an1,整理得an2an1,所以an是公比为2的等比数列,又因为a12a11,解得a11,故an的通项公式为an2n1.而2,即2n12n,所以有n1,2,3,4.答案B二、填空题13已知数列an中,a1,an11 (n2),则a16_.解析由题意知a211,a312,a41,此数列是以3为周期的周期数列,a16a351a1.答案14已知数列an的前n项和Snn29n,第k项满足5ak8,则k的值为_解析Snn29n,n2时,anSnSn12n10,a1S18适合上式,an2n10(nN),52k108,得7.5k9.k8.答案815数列,中,有序数对(a,b)是_解析根号里的数比分母大2,可得,解得.答案(,)16(2015大连双基测试)数列an满足:a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN),则数列an的通项公式an_.解析a13a25a3(2n3)an1(2n1)an(n1)3n13,把n换成n1得,a13a25a3(2n3)an1(n2)3n3,两式相减得an3n.答案3n- 5 - 版权所有高考资源网