1、2017-2018学年度下学期高二数学期中考试题（理） 一、选择题( 本题共12小题，每小题5分，共60分。)1若复数，则（ ）A. B. C. D. 2用数学归纳法证明，则当时，等式左边应在的基础上加上（ ）A. B. C. D. 3若，则的值不可能为（ ）A. B. C. D. 4. 本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种A. B. C. D. 5、个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A B C D6若存在x使不等式成立，则实数的取值范围为()A. (， ) B. (，e) C. (，0)
2、D. (0，)7.已知定义域为的函数的图象经过点，且对，都有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 8设函数，则关于函数说法错误的是（ ）A. 在区间， 内均有零点 B. 与的图象有两个交点C. ， 使得在， 处的切线互相垂直D. 恒成立9已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数f(x)a(x1)exx2(aR)，其导函数为f(x)，若对任意的xf(x)恒成立，
3、则实数a的取值范围为()A. (0,1) B. (，1) C. (，1 D. (1，)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若,那么的值是 .14、已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是_15已知函数，其中为自然对数的底数，若，则实数的取值范围为_16已知函数，射线：.若射线恒在函数图象的下方，则整数的最大值为 .三、解答题：本大题共6个小题，共70分。 17. 已知函数（I）当时,求曲线在点处的切线方程;（II）当时,设,求在区间上的最大值18.设f(x)xln x，g(x)x3x23.(1)如果存在x1，x20,2使得g(x1)g(x2)M成立，求满足上述条件的最大
4、整数M；(2)如果对任意的s，t都有f(s)g(t)成立，求实数a的取值范围.19、如图，四棱锥的底面为菱形，侧面是边长为的正三角形，侧面底面（）设的中点为，求证：平面（）求斜线与平面所成角的正弦值（）在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为，求的值20已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若不等式对任意的正实数都成立，求实数的最大整数。 21已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线交轴于点，且，当变化时，证明： 为定值.22设函数（1）若函数是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；（2）设， 是的导函数若
5、对任意的，求证：存在使；若，求证： 理科数学答案题号123456789101112答案ADBACCBCCCAC13. i14. 15. 16.517（I）；（II）.18.答案：(1).m=4 (2) .19（）见解析；（）；（）20. （1）当时， 当时， ，函数在区间上为减函数. 当时， ，令， 当时， ；当时， ，函数在区间上为减函数，在区间上为增函数. 且，综上， 的单调减区间为，单调增区间为. （2）由可得对任意的正实数都成立，即对任意的正实数都成立.记，则 ，可得，令在上为增函数，即在上为增函数 又,存在唯一零点，记为 ，当时， ，当时， ，在区间上为减函数，在区间上为增函数.的最小值为. ，可得.又实数的最大整数为2. 21. （1）过椭圆的右焦点，右焦点，即，又的焦点为椭圆的上顶点，即，椭圆的方程；（2）由得， ，设，则，综上所述，当变化时， 的值为定值；22. （1）由题意， 对恒成立.对恒成立，从而（2），则若，则存在，使，不合题意.取，则此时存在，使依题意，不妨设，令，则由（1）知函数单调递增，则，从而下面证明，即证明，只要证明设，则在恒成立在单调递减，故，从而得证，即