1、第二章2.12.1.3基础练习1已知点(2,3)在椭圆1上，则下列说法正确的是()A点(2,3)在椭圆外 B点(3,2)在椭圆上C点(2，3)在椭圆内 D点(2，3)在椭圆上【答案】D【解析】由椭圆的对称性易知点(2，3)在椭圆上故选D2已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1) B C D【答案】C【解析】由题意可知，点M在以F1F2为直径的圆上又点M在椭圆内部，cb.则c2b2a2c2，即2c2a2.，即0，0e0时，5m5，直线与椭圆有两个公共点当0时，m5，直线与椭圆没有公共点8已知斜率为1的直线l过椭圆y21的右焦点F，交椭圆于
2、A，B两点，求|AB|.解：由椭圆方程，知右焦点F(，0)已知直线斜率为1，则直线方程l：yx.把yx代入y21，整理得5x28x80.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两根，x1x2，x1x2.|AB|.能力提升9(2018年广东珠海模拟)设椭圆的方程为1(ab0)，右焦点为F(c,0)(c0)，方程ax2bxc0的两实根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y21内B必在圆x2y22外C必在圆x2y2外D必在圆x2y21与圆x2y22形成的圆环之间【答案】D【解析】椭圆的方程为1(ab0)，右焦点为F(c,0)(c0)，方程ax2bxc0的两实根
3、分别为x1和x2，则x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x21e2.0e1，即0e21，1e211.又2，1xx2，即点P在圆x2y21与x2y22形成的圆环之间故选D10已知椭圆M：y21的上、下顶点为A，B，过点P(0,2)的直线l与椭圆M相交于不同的两点C，D(C在线段PD之间)，则 的取值范围是()A(1,16) B1,16C D【答案】D【解析】当直线斜率不存在时，直线方程为x0，C(0,1)，D(0，1)， 1.当直线斜率存在时，设斜率为k(k0)，则直线方程为ykx2，联立得(14k2)x216kx120，(16k)248(14k2)64k2480，得k2. x1x2，x
4、1x2，y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4k22k4. x1x2y1y21.k2，14k24,0，则1 .综上， 的取值范围是.故选D11已知椭圆1(ab0)的离心率为，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1k2的值为_【答案】【解析】由e21，得.设M(x，y)，A(m，n)，B(m，n)，则k1k2.把y2b2，n2b2代入，化简，得k1k2.12如图，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交椭圆于P，Q两点且PQPF1.(1)若|PF1|2，|PF2|2，求椭圆的标准方程；(2)若|PF1|PQ|，求椭圆的离心率e.解：(1)由椭圆的定义，2a|PF1|PF2|224，故a2.设椭圆的半焦距为c，由已知PF2PF1，得2c|F1F2|2，即c，从而b1.故所求椭圆的标准方程为y21.(2)连接F1Q，由椭圆的定义，有|PF1|PF2|2a，|QF1|QF2|2a，|PF1|PQ|PF2|QF2|，|QF1|4a2|PF1|.又PQPF1，|PF1|PQ|，|QF1|PF1|.|PF1|4a2|PF1|，解得|PF1|2(2)a，从而|PF2|2a|PF1|2(1)a.PF2PF1，2c|F1F2|2()a.e.
