1、高考资源网（） 您身边的高考专家回扣一必修一三一、集合1集合元素具有确定性、无序性和互异性其中互异性是考查的重点2子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A中含有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n1，非空真子集个数为2n2.3集合的运算性质：(1)ABABA；(2)ABBBA；(3)ABUAUB；(4)AUBAB；(5)(UA)BUAB；(6)U(AB)(UA)(UB)；(7)U(AB)(UA)(UB)提醒：若AB，切勿漏掉对A或B这两种情形的讨论；若AB，同样要考虑A的情形4数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算
2、时不要忘记集合本身和空集这两种特殊情况补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题二、函数概念与基本初等函数1求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则2求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏3分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数4判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称5求函数单调区间时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示6求不等式
3、(方程)的解集，或求定义域时，要按要求写成集合的形式7特别注意函数单调性和奇偶性的逆用(比较大小，解不等式，求参数范围)8三个二次(哪三个二次？)的关系和应用掌握了吗？如果利用二次函数求最值，注意到对二次项的系数和对称轴位置的讨论了吗？9二次方程ax2bxc0的两根为不等式ax2bxc0(0)解集的端点值，也是二次函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标10分数指数幂与根式、指数与对数式的互化记住了吗？11能熟练运用幂及对数的运算性质进行运算吗？12指数函数、对数函数的图象与性质应记熟，并且掌握几类具有代表性的幂函数的图象13易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、
4、不等式解集的端点值进行准确互化14yf(x)与yf(|x|)、y|f(x)|、yf(x)、yf(x)的图象之间的关系理解了吗？15以下结论你记住了吗？(1)如果函数f(x)满足f(x)f(2ax)，则函数f(x)的图象关于xa对称(2)如果函数f(x)满足f(x)f(2ax)，则函数f(x)的图象关于(a，0)对称(3)如果函数f(x)的图象同时关于直线xa和xb对称，那么函数f(x)为周期函数，周期为T2|ab|.(4)如果函数f(x)满足f(xa)f(xb)，那么函数f(x)为周期函数，周期为T|ab|.三、立体几何初步1混淆“点A在直线a上”与“直线a在平面内”的数学符号关系，应表示为A
5、a，a.2在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主3观察三视图时，误将几何体的高看作几何体的棱长4易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数.5求多面体体积的常规方法是什么？(割补法、等积变换法)6判断线面位置关系时，易忽视直线在平面内7线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为“一个平面内的
6、两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨度太大8立体几何中，平行、垂直关系可以进行以下转化：线线线面面面，线线线面面面，这些转化各自的依据是什么？9如何求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角？如果所求的角为90，那么就不要忘了还有一种求角的方法即证明它们垂直10作二面角的平面角的方法主要有：直接利用定义，或作二面角的棱的垂面等方法，这些方法你掌握了吗？11立体几何的求解问题分为“作”、“证”、“算”三个部分，你是否只注重了“作”、“算”，而忽视了“证”这一重要环节？12几种角的范围两条异面直线所成的角090直线与平面所成的角090斜线与平面所成的角090
7、二面角0180两条相交直线所成的角(夹角)090直线的倾斜角0180两个向量的夹角0180锐角00，因此满足此条件的基本事件有：(3，1)，(4，1)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，共有9个，故所求的概率为.【答案】B二、填空题6(2015云南两校统考)已知圆O：x2y21，直线x2y50上的动点为P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，|PA|的最小值为_【解析】过O作OP垂直于直线x2y50(P为垂足)，过P作圆O的切线PA(A为切点)，连结OA，易知此时|PA|的值最小由点到直线的距离公式，得|OP|.又|OA|1，所以|PA|2.【答
8、案】27(2014全国新课标高考)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为_【解析】加工前零件半径为3，高为6；体积V132654，由题中三视图知：加工后的零件，左边为小圆柱，半径为2，高为4，右边为大圆柱，半径为3，高为2，体积V22 2432234，削掉部分的体积为：543420，所求体积之比为：.【答案】8(2015江西师大附中)已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，xR，f(x1)f(x1)成立，当x(0，1)且x1x2时，有0.给出下
9、列命题：(1)f(1)0；(2)f(x)在2，2上有5个零点；(3)点(2 014，0)是函数yf(x)图象的一个对称中心；(4)直线x2 014是函数yf(x)图象的一条对称轴则正确命题的序号是_【解析】令f(x1)f(x1)中x0，得f(1)f(1)，f(1)f(1)，2f(1)0，f(1)0，故(1)正确；由f(x1)f(x1)得f(x)f(x2)，f(x)是周期为2的周期函数，f(2)f(0)0，又当x(0，1)且x1x2时，有0，函数在区间(0，1)上单调递减，可作函数的简图如图：由图知(2)(3)也正确，(4)不正确，所以命题正确的序号为(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)
10、三、解答题9(2014重庆高考)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在50，60)与60，70)中的学生人数；(3)从成绩在50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在60，70)中的概率【解】(1)据直方图知组距为10，由(2a3a6a7a2a)101，解得a0.005.(2)成绩落在50，60)中的学生人数为20.00510202.成绩落在60，70)中的学生人数为30.00510203.(3)记成绩落在50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在50，70)的学
11、生中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中2人的成绩都在60，70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率为P.10(2014山东高考)如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E，F分别为线段AD，PC的中点(1)求证：AP平面BEF；(2)求证：BE平面PAC.【证明】(1)设ACBEO，连接OF，EC.由于E为AD的中点，ABBCAD，ADBC，所以AEBC，AEABBC
12、，因此四边形ABCE为菱形，所以O为AC的中点又F为PC的中点，因此在PAC中，可得APOF.又OF平面BEF，AP平面BEF.所以AP平面BEF.(2)由题意知EDBC，EDBC.所以四边形BCDE为平行四边形，因此BECD.又AP平面PCD，所以APCD，因此APBE.因为四边形ABCE为菱形，所以BEAC.又APACA，AP、AC平面PAC，所以BE平面PAC.回扣二必修四五一、三角函数与三角恒等变换1注意角的集合的表示形式不是唯一的，如终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为，也可以表示为.2三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角的终边位
13、置决定3你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(l|r，S扇形lr)4求涉及三角函数的定义域千万不要忘记三角函数本身的定义域5求三角函数在定义区间上的值域，一定要结合图象6在解决三角问题时，应明确正切函数的定义域，正弦函数，余弦函数的有界性7求yAsin(x)的单调区间时，容易出现以下错误：(1)不注意的符号，把单调性弄反，或把区间左右的值弄反；(2)忘掉写2k，或k等，忘掉写kZ；(3)书写单调区间时，错把弧度和度混在一起如0，90应写为0，8求ysin x的周期一定要注意的正负9“五点法”作图你是否准确、熟练地掌握？10由ysin xyAsin(x)的变换你掌握了吗？11在三角函数图
14、象平移时弄错平移多少单位：12已知三角函数值求角时，要注意角的范围的挖掘13在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？14在三角形中，你知道1等于什么吗？(1sin 2cos2tansincos 0，这些统称为1的代换)15你还记得三角化简的通性通法吗？(降幂公式、用三角公式转化出现特殊角、异角化同角、异名化同名、高次化低次等)16求ysin xcos xsin xcos x类型的函数值域，换元时令tsin(x)时，要注意t，二、平面向量10与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定.0可以看成与任意向量平行2a0，则ab0，但是由a
15、b0，不能得到a0或b0.因为ab，ab0.3a在b方向上的投影怎么求？4两向量平行与垂直的充要条件是什么？坐标表示也应记熟5当ab0时，不一定得到ab，当ab时，ab0；abcb，不能得到ac，消去律不成立；(ab)c与a(bc)不一定相等；(ab)c与c平行，而a(bc)与a平行6将ab0与a，b夹角为锐角看作等价条件，或将ab0与a，b夹角为钝角看作等价条件事实上，上述两种错误分别忽视了向量夹角为0和180的情形三、解三角形1在解决三角形问题时，要及时应用正、余弦定理进行边角转化2在ABC中，ABsin Asin B.3使用正弦定理时易忘比值还等于2R.4正弦定理、余弦定理的适用类型你掌
16、握住了吗？5判断三角形形状的两种思路还能记起吗？6在解三角形中，常用的三角形的面积公式有哪些？四、数列1已知数列的前n项和求an，易忽视n1的情形，直接用SnSn1表示事实上，当n1时，a1S1；当n2时，anSnSn1.2等差数列中的重要性质：若mnpq，则amanapaq；等比数列中的重要性质：若mnpq，则amanapaq.3用等比数列求和公式求和时，易忽略公比q1的情况要注意分类讨论：当q1时，Snna1；当q1时，Sn.4等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活整体代换进行基本运算如等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知，求时，无法正确赋值求解5易混淆几何平均数
17、与等比中项，正数a，b的等比中项是.6数列求通项有几种方法？数列求和有几种常用的方法？求通项中的叠加(叠乘)法、递推法你掌握了吗？7错位相减法求和时，不要漏掉减数式的最后一项8用累加法、累乘法求通项公式时出错在用此法求通项公式时，易忽视(1)参加累加(乘)的项数，误认为n项；(2)最终忘了将a1移到右边五、不等式1应用不等式性质中的误区不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负2解不等式中易忽视的问题(1)解含参一元二次不等式时，不注意二次项系数正负的讨论(2)解含参不等式易忽视对两根大小比较的讨论(3)不等式的解集，只写出不等关系不用集合的形式表示(4)解绝对值不等式不注意
18、符号讨论或零点分区间讨论3应用基本不等式求最值的易错点基本不等式求最值时，不注意验证：“一正、二定、三相等”条件4解线性规划问题时出现以下失误(1)不注意虚实边界；(2)不等式表示的区域搞错；(3)不注意目标函数中y的系数的正负，导致最大值与最小值搞错；(4)求最优整数解搞错5在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？(特别是指数和对数的底数)讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是6函数yx(p0)的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用不等式求函数的最值的联系是什么？ 一、三角函数的图象与性质1下列关系式中正确的是()Asin11cos10sin168Bsin168cos1
19、1sin10Csin11cos168sin10Dsin168cos10sin11易错分析(1)本题易出现的问题是不能利用诱导公式将三角函数中的角化为某一个三角函数在一个单调区间上的角；(2)解决此类问题的关键是熟练掌握诱导公式将角化到三角函数的一个单调区间内，然后根据函数式并能灵活运用单调性进行比较【解析】cos10sin80，sin168sin12.111280，sin11sin12sin80，即sin11sin168cos10.故选C.【答案】C2(2015北京西城模拟)函数f(x)Asin(x)(A0，0)的图象在，上单调递增，则的最大值是()A.B.C1 D2易错分析(1)将函数f(x
20、)Asin(x)的递增区间求错；(2)根据，(kZ)比较区间端点值的大小关系时，“”处理不当【解析】由2kx2k得，x(kZ)当k0时，x.01.的最大值是1.故选C.【答案】C3(2015郑州二模)为了得到函数ysin(2x)的图象，可以将函数ycos2x的图象()A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位易错分析本题易出现两种错误：(1)不统一函数名称；(2)对“左右平移量是对x而言”理解不到位，致使平移量弄错【解析】ycos2xsin(2x)，为了得到函数ysin(2x)，只需右移.故选B.【答案】B二、向量4在边长为1的正三角形ABC中，设a，c，b，则abb
21、cca的值是()A. BC. D易错分析本题易出现的问题是混淆三角形的内角与两向量的夹角导致失误【解析】abbcca11cos6011cos6011cos120.【答案】C5(2015沈阳三校联考)若向量a(x，2x)，b(3x，2)，且ab的夹角为钝角，则x的取值范围是_易错分析由ab的夹角为钝角可得ab0，而忽视了ab0不是a，b夹角为钝角的充要条件，因为a，b的夹角为180时也有ab0，从而扩大了x的范围，导致错误【解析】由ab的夹角为钝角得ab0，且a，b不反向共线3x24x0，且2x6x20，即x或x0或x.【答案】(，)(，0)(，)三、三角恒等变换6设，为钝角，sin，cos，则
22、等于()A. B.C. D.或易错分析本题易忽视“，为钝角”的限制条件，导致无法根据角的三角函数值准确求出所求角的大小【解析】2.由sin，cos得，cos，sin，cos()()().故选C.【答案】C7(2015重庆巴蜀中学一模)化简：()A1 B.C. D2易错分析本题易错点为sin20cos20，还是cos20sin20.【解析】原式.故选C.【答案】C四、解三角形8在ABC中，B30，AB2，AC2，则ABC的面积为_易错分析根据三角形面积公式，只需利用正弦定理确定三角形的内角C，则相应的三角形内角A即可确定，再利用SbcsinA即可求得但由于正弦函数在区间(0，)内不单调，所以满足
23、条件的角可能不唯一，这时要借助已知条件加以检验，务必做到不漏解、不多解【解析】由正弦定理得，sinB.C60或120.即A90或30.SABCABACsinA2或.【答案】2或9(2015广东佛山一模)如图，为了测量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A、B；找到一个点D，从D点可以观察到点A、C；找到一个点E，从E点可以观察到点B、C；并测量得到：CD2，CE2，D45，ACD105，ACB48.19，BCE75，E60，则A、B两点之间的距离为_(cos48.19取)易错分析本题常犯的错误是分不清在哪个三角形中解决问题，分不清是使用正弦定理还是余弦定理【解析】
24、依题意知，在ACD中，A30，由正弦定理得AC2，在BCE中，CBE45，由正弦定理得BC3，在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACB10，AB，即A、B两点之间的距离为.【答案】五、数列10已知数列an的前n项之和Snaqn(a0，q1，q为非零常数)，则an为()A等差数列B等比数列C既不是等差数列，也不是等比数列D既是等差数列，又是等比数列易错分析本题易错点有两个：一忽略anSnSn1中隐含条件n2，nN*；二忽视等差等比数列定义中：“从第二项起”的限制条件【解析】当n1时，a1S1aq，当n2时，anSnSn1a(q1)qn1(n2)因a0，q1，则数列an从第
25、二项起成等比数列，公比为q，当n2时，解得a2aq(q1)，不满足等比数列的定义，数列也不是等差数列故选C.【答案】C11(2015山东日照二模)等比数列an中，a4，a8是方程x28x120的两个根，则a6等于()A2 B2C2 D易错分析忽视判断a6的符号，得到错解C.在等比数列中，要注意奇数项符号相同，偶数项符号相同【解析】由a4a812得，a12，a62.又a4a88，且a4a812，a40，a60.a62.故选A.【答案】A六、不等式12若不等式ax2xa0的解集为，则实数a的取值范围是()A，)B(，)C， D，)易错分析本题容易出现误选A.原因是方程ax2xa0的根的判别式014
26、a20a或a，故选A.主要是由于对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握，忽视了开口方向对题目的影响【解析】由题意知，a0，且0，a.故选D.【答案】D13设函数f(x)4x1(x0)，则f(x)()A有最大值3 B有最小值3C有最小值5 D有最大值5易错分析该题易出现的问题是忽视已知中的“x0”导致错解【解析】当x0时，f(x)4x14(x)1215.故选D.【答案】D一、选择题1已知向量a(cos ，2)，b(sin ，1)，且ab，则tan()等于()A3B3C. D【解析】ab，cos (2)sin 0，tan ，tan()3.【答案】B2已知ABC中，a1，b，B45，则
27、A()A150 B90C60 D30【解析】由正弦定理得，得sin A，又ab，AB45，A30，故选D.【答案】D3将函数ysin 2x的图象向上平移1个单位，再向右平移个单位，所得的图象对应的函数解析式是()Ay2cos2x By2sin2xCy1sin(2x) Dy1sin(2x)【解析】ysin 2xysin 2x1sin 2(x)11cos 2x2sin2x.故选B.【答案】B4(2015四川绵阳模拟)已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得 4a1，则的最小值为()A. B.C. D不存在【解析】由题意可知，a5q2a5q2a5，化简得q2q20，解得q1
28、(舍去)或q2，又由已知条件4a1得a1qm1a1qn116a，qmn21624，所以mn6.所以()()(5)(52 )，当且仅当，即n2m时取“”【答案】A5(2015河南郑州质检)已知向量a是与单位向量b夹角为60的任意向量，则对任意的正实数t，|tab|的最小值是()A0 B.C. D1【解析】ab|a|b|cos60|a|，|tab|，设xt|a|，x0，|tab|.故|tab|的最小值为.故选C.【答案】C二、填空题6(2015辽宁大连高三双基测试)如图，在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AHBC于点H，M为AH的中点若，则_【解析】因为AB2，ABC60，AHBC，所以BH
29、1.因为点M为AH的中点，所以()()，又，所以，所以.【答案】7(2014全国新课标高考)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为_【解析】2R，a2，又(2b)(sin Asin B)(cb)sin C可化为(ab)(ab)(cb)c，a2b2c2bc，b2c2a2bc，cos A，A60.ABC中，4a2b2c22bccos 60b2c2bc2bcbcbc(“”当且仅当bc时取得)，SABCbcsin A4.【答案】8(2015吉林长春一模)已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，
30、b，c成等差数列，则下列命题正确的是_b2ac；b2；tan2.【解析】由a，b，c成等差数列，得2bac，2b2，即b2ac，当且仅当ac时取“”，故正确；，故不正确；b20，即b2，故正确；由余弦定理知cosB，当且仅当ac时取“”，因为B为ABC的内角，所以0B，故0，因此tan2，故正确，所以正确的命题是.【答案】三、解答题9(2015四川高考)已知A、B、C为ABC的内角，tan A，tan B是关于x的方程x2pxp10(pR)的两实根(1)求C的大小；(2)若AB3，AC，求p的值【解】(1)由已知，方程x2pxp10的判别式(p)24(p1)3p24p40，所以p2，或p，由韦
31、达定理，有tan Atan Bp，tan Atan B1p，于是1tan Atan B1(1p)p0，从而tan(AB)，所以tan Ctan(AB)，所以C60.(2)由正弦定理，得sin B，解得B45，或B135(舍去)，于是A180BC75，则tan Atan 75tan(4530)2，所以p(tan Atan B)(21)1.10(2015山东济南二模)已知等差数列an的前n项的和为Sn，非常数等比数列bn的公比是q，且满足：a12，b11，S23b2，a2b3.(1)求an与bn；(2)设cn2bn3，若数列cn是递减数列，求实数的取值范围【解】(1)由已知可得所以q23q20，解
32、得q2或q1(舍)，从而a24，所以an2n，bn2n1.(2)由(1)知，cn2bn32n3n.由题意，cn1cn对任意的nN*恒成立，即2n13n12n3n恒成立，亦即23n2n恒成立，即()n恒成立由于函数y()x是减函数，所以()nmax，故，即的取值范围为(，)回扣三选修1112(文)一、常用逻辑用语1四种命题的真假判断方法，你掌握住了吗？2你能写出复合命题“且”“或”“非”，并判断其真假吗？3怎样判断给定两个命题间的充分、必要、充要条件吗？4能否写出全称命题(特称命题)的否定并判断真假吗？二、圆锥曲线与方程1求曲线方程的一般步骤是什么？求曲线的方程与求曲线的轨迹有什么不同？有哪些求
33、轨迹的方法？2直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断？3解析几何问题求解时，平面几何知识利用了吗？题目中是否已经有了坐标系，是否需要建直角坐标系？4记得圆锥曲线方程中的a，b，c，p，的意义吗？弦长公式记熟了吗？5离心率的大小与曲线的形状有何关系？(扁平程度，张口大小)等轴双曲线的离心率是多少？6在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式0的限制(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0下进行)7椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点，三点连线所组成的直角三角形8通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦9双曲线的定义易忽视双曲线是平面内与两个定点F1，F2的距离
34、的差的绝对值等于常数的点组成的曲线10如何求双曲线的渐近线方程？如果直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交，只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线相交，只有一个交点此时两个方程联立，消元后得到的是一元一次方程三、导数及其应用1导数的定义还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题，具体步骤是什么？2常见函数的求导公式及和、差、积、商的求导法则你都熟记了吗？3函数在区间上单调递增与f(x)0并不等价一般来说，已知函数f(x)的单调增区间，可以得到f(x)0(有等号)；求函数f(x)的单调增区间，解f(x)0(没有等号)和定义域4“函数在极值点处的导数为
35、0”是否会灵活运用？5恒成立问题不要忘了“主参换位”及验证等号是否成立6解与对数型问题有关的单调性、极值、最值、范围等不要忽视真数大于0?7导数有关的证明问题一般用构造函数法，你掌握住了吗？8导数的常见问题有三类：其一是与切线有关，对此类问题求解时，要注意两种情况，一是求“在某点处的切线方程”，此时，该点为切点，二是求“过某点处的切线方程”，此时，该点不一定是切点，求解时，要先设出切点坐标；其二是求函数的极值，对此类问题，求解的步骤要求严格，该写的不写一定会扣分；其三是求闭区间上函数的最大值与最小值，其求解与求极值的步骤很相似，只是区间有区别而已四、统计案例1能熟练用最小二乘法求线性回归方程吗
36、？相关系数、相关指数的意义是什么？2研究两个分类变量之间关系的方法是什么？如何理解独立性检验中2值的意义？五、推理与证明1归纳推理、类比推理、演绎推理各是怎样的推理，你掌握了吗？2特别注意类比推理中平面几何与立体几何，等差数列与等比数列中进行类比时的类比点及相应的变化3证明问题包括哪些证明？特别不等式证明的基本方法都掌握了吗？(比较法、分析法、综合法、反证法)4常用放缩技巧：；.5你会用反证法证明吗？其适用条件是什么？六、数系的扩充与复数的引入1复数的有关概念掌握了吗？如果两个复数不全是实数，那么就不能比较大小如果两个复数能比较大小，那么这两个复数全是实数2你会利用复数相等的条件解题吗？3复数
37、的几何意义有哪些？你还清楚吗？4高考中的复数问题主要考查除法运算，其运算法则是什么？一、常用逻辑用语1命题“若ABC有一内角为，则ABC的三内角成等差数列”的逆命题是()A与原命题真值相异B与原命题的否命题真值相异C与原命题的逆否命题的真值不同D与原命题真值相同易错分析本题容易出现的错误是对几个概念的理解失误：逆命题将原命题的题设和结论交换；否命题将原命题的题设和结论同时否定；逆否命题将原命题的题设和结论交换后再同时否定；原命题与逆否命题、否命题与逆命题是两对互为逆否的命题，互为逆否的命题是等价的【解析】由已知易知统命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题都是真命题故选D.【答案】D2x是a、x
38、、b成等比数列的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件易错分析本题容易误选C.原因是以为当x时，a、x、b成等比数列成立；当a、x、b成等比数列时，x成立主要是对等比数列的定义理解不透【解析】当xab0时，x成立，但a、x、b不成等比数列当a、x、b成等比数列时，x2ab，即x.故选D.【答案】D.二、圆锥曲线与方程3(2015豫东、豫北十校联考)椭圆C：y21(a0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上异于端点的任意一点，PF1，PF2的中点分别为M，N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为2，则PF1F2的周长是()A2() B.2C. D42易错分析解
39、答本题常犯的错误不理解椭圆的焦点三角形的有关知识【解析】因为O，M分别为F1F2和PF1的中点，所以OMPF2，且|OM|PF2|，同理，ONPF1，且|ON|PF1|，所以四边形OMPN为平行四边形，由题意知，|OM|ON|，故|PF1|PF2|2，即2a2，a，由a2b2c2知c2a2b22，c，所以|F1F2|2c2，故PF1F2的周长为2a2c22.故选A.【答案】A4已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1易错分析若已知双曲线方程，很容易求得渐近线方程，反之以yx为渐近线的双
40、曲线的方程不一定是焦点在x轴上，也可能是焦点在y轴上的双曲线1.这在解题时是很容易出错的【解析】由题意知双曲线1的渐近线为yx.由渐近线与圆C相切得2，又a2b2c29.b2，双曲线的方程为1.故选A.【答案】A5(2015河南焦作二模)过点(0，1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()A1条 B2条C3条 D0条易错分析本题容易出现这种错误的解法：设直线的方程为ykx1，联立得(kx1)24x，即k2x2(2k4)x10，再由0，得k1，得答案A.此解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了，另外又将斜率k0的情形丢掉了，故本题应有三解，即直线有三条【解析】由题
41、意可知，当直线为x0或y1时，即直线与x轴、y轴垂直时，显然满足与抛物线y24x仅有一个公共点当直线的斜率为k时，直线方程为y1k(x0)，代入抛物线方程得，k2x2(2k4)x10，由(2k4)24k20得，k1.故满足条件的直线共有3条故选C.【答案】C三、导数及其应用6(2015广西南宁二模)定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，已知f(x1)是偶函数，(x1)f(x)0.若x1x2，且x1x22，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D不确定易错分析(1)由函数f(x1)是偶函数得不出函数f(x)的对称轴为x
42、1；(2)不会将已知条件x1x2，且x1x22转化为1x1x2与x11，x21两种情况【解析】由f(x1)是偶函数得，f(x)的图象关于x1对称又(x1)f(x)0，x1时，f(x)0；x1时，f(x)0，即x1时，f(x)是减函数；x1时，f(x)的是增函数又x1x2，且x1x22，1x1x2或x11x2且|x11|x21|.f(x1)f(x2)故选C.【答案】C7函数f(x)ax3x2x5在R上是增函数，则a的取值范围是_易错分析f(x)在R上是增(减)函数的充要条件为f(x)0(f(x)0)在R上恒成立解题时误以为f(x)0(或f(x)0)造成错解【解析】当a0时，f(x)x2x5在R上
43、不单调当a0时，f(x)3ax22x1.由题意知，f(x)0，即3ax22x10，a0且(2)243a0，a.【答案】，)四、合情推理8用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是()A假设三内角都不大于60B假设三内角都大于60C假设三内角至多有一个大于60D假设三内角至多有两个大于60易错分析使用反证法的注意点：(1)用反证法证明问题的第一步是“反设”，假设的内容为题设的反面或者说是其对立面；(2)反证法的“归谬”要合理【解析】“三角形的内角中至少有一个不大于60”的反设为“假设三内角都大于60”故选B.【答案】B.五、复数9若复数2m25m3(2m2m1)i是纯
44、虚数，则实数m_易错分析本题易忽视“纯虚数的虚部不为零”这一条件而错解【解析】由2m25m3(2m2m1)i是纯虚数得，m3【答案】3一、选择题1在复平面内，设z1i(i是虚数单位)，则复数z2对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】由题知，z2(1i)21i2i1i，所以复数z2对应的点为(1，1)，其位于第一象限【答案】A2抛物线yax2的准线方程是y20，则a的值是()A. BC8 D8【解析】将抛物线的方程化为标准形式：x2y，其准线方程是y2，得a.故选B.【答案】B3(2015河南郑州联考)已知f(x)x22xf(2015)2015lnx，则f(2015)
45、()A2015 B2015C2016 D2016【解析】由题意得f(x)x2f(2015)，所以f(2015)20152f(2015)，即f(2015)(20151)2016.【答案】D4(2015浙江六校联考)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线上任一点，有的最小值的取值范围是c2，c2，则该双曲线的离心率的取值范围为()A(1， B，2C(1，) D2，)【解析】设P(m，n)，则1，即m2a2(1)，设F1(c，0)，F2(c，0)，则(cm，n)，(cm，n)，则m2c2n2a2(1)c2n2n2(1)a2c2a2c2(当n0时取等号)，则的最小值为a2c
46、2，由题意可得c2a2c2c2，即c2a2c2，即cac，则e2.故选B.【答案】B5(2015湖北八校联考二)函数yf(x)图象上不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)处的切线的斜率分别是kA，kB，规定(A，B)叫做曲线yf(x)在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数yx3x21图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则(A，B)；存在这样的函数，其图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点A、B是抛物线yx21上不同的两点，则(A，B)2；设曲线yex上不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x21，若t(A，B)1恒成立，则实数t的取值范围是(，1)其中正确命题的
47、序号为()A BC D【解析】错：A(1，1)，B(2，5)，|AB|，y3x22x，kA1，kB8，|kAkB|7，(A，B)；对：如y1；对：(A，B)2；错：(A，B)0，1，t(A，B)1恒成立，t恒成立，故t1.【答案】B二、填空题6(2015辽宁大连名校联考)已知斜率为2的直线经过椭圆1的右焦点F1，与椭圆相交于A、B两点，则弦AB的长为_【解析】由题意知，椭圆的右焦点F1的坐标为(1，0)，直线AB的方程为y2(x1)由方程组消去y，整理得3x25x0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1x2，x1x20.则|AB|.【答案】7(2015浙江台州模拟)已
48、知命题p：关于x的不等式ax1(a0，且a1)的解集是x|x0，命题q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R，如果pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围为_【解析】由关于x的不等式ax1(a0，且a1)的解集是x|x0，知0a1；由函数ylg(ax2xa)的定义域为R，知不等式ax2xa0的解集为R，则解得a.因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，故或即a(0，1，)【答案】(0，1，)8(2015河南郑州第二次质量预测)如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，其中g(x)是g(x)的
49、导函数，则g(3)_【解析】由图可得曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，即f(3)，因为g(x)xf(x)，所以g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由图可知f(3)1，所以g(3)13()0.【答案】0三、解答题9(2015浙江高考)如图，已知抛物线C1：yx2，圆C2：x2(y1)21，过点P(t，0)(t0)作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点 (1)求点A，B的坐标；(2)求PAB的面积注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点【解】(1)由题意知直线PA的斜率存在，故可设
50、直线PA的方程为yk(xt)由消去y，整理得：x24kx4kt0，由于直线PA与抛物线相切，得0，即(4k)244kt0，所以kt，因此，点A的坐标为(2t，t2)设圆C2的圆心为D(0，1)，点B的坐标为(x0，y0)，由题意知：点B，O关于直线PD对称，PD：yx1，故 解得因此，点B的坐标为.(2)由(1)知，|AP|t 和直线PA的方程txyt20，点B到直线PA的距离是d，设PAB的面积为S(t)，所以S(t)|AP|d.10(2015豫东、豫北十所名校联考)已知函数f(x)aexlnx，aR.(1)若a1，求函数f(x)在1，e上的最大值；(2)当a时，求证：x(0，)，f(x)l
51、nx2a2.【解】(1)依题意，知f(x)exlnx.则f(x)ex，易知在1，e上，f(x)0，f(x)单调递增，故f(x)maxf(e)ee1.(2)证明：要证f(x)lnx2a2，x(0，)，即证aex(2a2)0，x(0，)，令g(x)aex(2a2)，x(0，)，下证当a，且x0时，g(x)0恒成立，g(x)aex，令h(x)aexx2(a1)，易知h(x)在(0，)上单调递增注意到h(1)aea110，故当x(0，1)时，h(x)0，即g(x)0，g(x)单调递减；当x(1，)时，h(x)0，即g(x)0，g(x)单调递增故g(x)ming(1)120，故当a时，x(0，)，g(x
52、)0恒成立，即f(x)lnx2a2恒成立回扣三选修2123(理)一、常用逻辑用语1四种命题的真假判断方法，你掌握住了吗？2你能写出复合命题“且”“或”“非”，并判断其真假吗？3怎样判断给定两个命题间的充分、必要、充要条件吗？4能否写出全称命题(特称命题)的否定并判断真假吗？5“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论6要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.二、圆锥曲线与方程1求曲线方程的一般步骤是什么？求曲线的方程与求曲线的轨迹有
53、什么不同？有哪些求轨迹的方法？2直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断？3解析几何问题求解时，平面几何知识利用了吗？题目中是否已经有了坐标系，是否需要建直角坐标系？4记得圆锥曲线方程中的a，b，c，p，的意义吗？弦长公式记熟了吗？5离心率的大小与曲线的形状有何关系？(圆扁程度，张口大小)等轴双曲线的离心率是多少？6在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式0的限制(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0下进行)7满足|PF1|PF2|2a的点P的轨迹不一定是椭圆当2a|F1F2|时，点P的轨迹是椭圆；当2a|F1F2|时，点P的轨迹是线段F1F2；
54、当2a|F1F2|时，点P的轨迹不存在8易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a，b，c三者之间的关系，导致计算错误9已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解10椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点，三点连线所组成的直角三角形11通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦12双曲线的定义13如何求双曲线的渐近线方程？如果直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交，只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线相交，只有一个交点此时两个方程联立，消元后得到的是一元一次方程三、空间向量与立体几何1求空间角应注意(1)求异面直线所成的角时，要注意角的范围
55、(0，(2)求线面角时，得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦，容易错以为是线面角的余弦(3)求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角，要注意从图中分析2作二面角的平面角的方法主要有：直接利用定义，或作二面角的棱的垂面等方法，这些方法你掌握了吗？3如何用向量法求异面直线所成的角、线面角、二面角的大小？如何求点到平面的距离？求多面体体积的常规方法是什么？(割补法、等积变换法)4证明空间中的平行与垂直(1)线线平行：ab(b0)x1x2，y1y2，z1z2(R)；(2)线面平行：设平面的法向量为n，则直线a平面an；(3)线面垂直：设平面的法向量为n，则直线a平面an；(4)面面平行：
56、设平面的法向量为n1，平面的法向量为n2，则n1n2；(5)面面垂直：设平面的法向量为n1，平面的法向量为n2，则n1n2n1n20.5用空间向量解决立体几何问题的步骤及注意事项(1)建系，要写理由，坐标轴两两垂直要证明；(2)准确求出相关点的坐标(特别是底面各点的坐标，若底面不够规则，则应将底面单独抽出来分析)，坐标求错将前功尽弃！(3)求平面法向量；(4)根据向量运算法则，求出三角函数值或距离；(5)给出问题的结论四、导数及其应用1导数的定义还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题，具体步骤是什么？2常见函数的求导公式及和、差、积、商的求导法则及复合函数的求导法则
57、你都熟记了吗？3函数在区间上单调递增与f(x)0并不等价一般来说，已知函数f(x)的单调增区间，可以得到f(x)0(有等号)；求函数f(x)的单调增区间，解f(x)0(没有等号)和定义域4“函数在极值点处的导数为0”是否会灵活运用？5恒成立问题不要忘了“主参换位”及验证等号是否成立6解与对数型问题有关的单调性、极值、最值、范围等不要忽视真数大于0?7导数有关的证明问题一般用构造函数法，你掌握住了吗？8定积分的几何意义是什么？你能熟练地进行定积分的计算吗？9导数的常见问题有三类：其一是与切线有关，对此类问题求解时，要注意两种情况，一是求“在某点处的切线方程”，此时，该点为切点，二是求“过某点处的
58、切线方程”，此时，该点不一定是切点，求解时，要先设出切点坐标；其二是求函数的极值，对此类问题，求解的步骤要求严格，该写的不写一定会扣分；其三是求闭区间上函数的最大值与最小值，其求解与求极值的步骤很相似，只是区间有区别而已五、推理与证明1归纳推理、类比推理、演绎推理各是怎样的推理，你掌握了吗？2特别注意类比推理中平面几何与立体几何，等差数列与等比数列中进行类比时的类比点及相应的变化3证明问题包括哪些证明？特别不等式证明的基本方法都掌握了吗？(比较法、分析法、综合法、反证法、数学归纳法)4常用放缩技巧：；.5你会用反证法证明吗？其适用条件是什么？六、数系的扩充与复数的引入1复数的有关概念掌握了吗？
59、如果两个复数不全是实数，那么就不能比较大小如果两个复数能比较大小，那么这两个复数全是实数2你会利用复数相等的条件解题吗？3复数的几何意义有哪些？你还清楚吗？4高考中的复数问题主要考查除法运算，其运算法则是什么？七、计数原理1选用两个计数原理的关键是什么？(弄清其区别分类与分步)2排列数、组合数的计算公式你记住了吗？它们的条件限制你注意了吗？3组合数有哪些性质？4排列与组合的区别和联系你清楚吗？解决排列组合综合题可别忘了“合理分类、先选后排”啊！5排列应用题的解决策略可有直接法和间接法；方法常用列表法、树图法、优先排列法、捆绑法、插空法、隔板法；对附加条件的组合应用题，你对“含”与“不含”，“至
60、多”与“至少”型题一定要注意分类或从反面入手啊！6解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法，多排问题单排法，定位问题优先法，定序问题倍缩法，多元问题分类法，选取问题先选后排法，至多至少问题间接法7求二项展开式特定项一般要用什么？(通项公式)求解二项展开式系数的问题常用方法是什么？8二项式定理的主要应用是什么？(证明不等式，整除法、求系数、近似计算)9二项式定理(ab)n与(ba)n展开式上有区别吗？定理的逆用你会了吧10求二项(或多项)展开式中特征项的系数你会用组合法解决吗？11二项式系数与项的系数的区别你清楚了吗？求系数问题可常用赋值法啊！求二项展开式中系数最大的项(或系数绝
61、对值)最大的项你清楚方法了吗？可千万要注意解法技巧变形啊！12二项式(ab)n展开的各项的二项系数之和、奇数项的二项式系数之和、偶数项的二项式系数之和，奇次(偶次)项的二项式系数之和你能区别开吗？它们的项的系数之和呢？八、概率与统计1忽视和事件、积事件的概率公式的使用条件公式P(AB)P(A)P(B)中，事件A，B必须是互斥事件；公式P(AB)P(A)P(B)中，事件A，B必须是独立事件；如果不是，要弄清AB表示的事件的含义(A，B中至少有一个要发生)，AB表示的事件的含义(A，B同时发生)，再去求2求分布列的解答题你能把步骤写全吗？3数学期望和方差的计算公式记住了吗？二项分布的期望和方差公式
62、又是什么？4二项展开式的通项公式，n次独立重复试验中事件A发生k次的概率与二项分布的分布列三者易记混通项公式：Tr1Canrbr(它是第r1项而不是第r项)事件A发生k次的概率：Pn(k)Cpk(1p)nk.分布列：P(k)Cpkqnk，其中k0，1，2，3，n，且0p1，pq1.5要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为，因而有P(A|B)P(AB)6易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的期望与方
63、差公式计算致误7能熟练用最小二乘法求线性回归方程吗？相关系数、相关指数的意义是什么？8研究两个分类变量之间关系的方法是什么？如何理解独立性检验中2值的意义？一、常用逻辑用语1命题“若ABC有一内角为，则ABC的三内角成等差数列”的逆命题是()A与原命题真值相异B与原命题的否命题真值相异C与原命题的逆否命题的真值不同D与原命题真值相同易错分析本题容易出现的错误是对几个概念的理解失误：逆命题将原命题的题设和结论交换；否命题将原命题的题设和结论同时否定；逆否命题将原命题的题设和结论交换后再同时否定；原命题与逆否命题、否命题与逆命题是两对互为逆否的命题，互为逆否的命题是等价的【解析】由已知易知统命题的
64、原命题、逆命题、否命题、逆否命题都是真命题故选D.【答案】D2x是a、x、b成等比数列的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件易错分析本题容易误选C.原因是以为当x时，a、x、b成等比数列成立；当a、x、b成等比数列时，x成立主要是对等比数列的定义理解不透【解析】当xab0时，x成立，但a、x、b不成等比数列当a、x、b成等比数列时，x2ab，即x.故选D.【答案】D.二、圆锥曲线与方程3(2015豫东、豫北十校联考)椭圆C：y21(a0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上异于端点的任意一点，PF1，PF2的中点分别为M，N，O为坐标原点，四边形OMPN的
65、周长为2，则PF1F2的周长是()A2() B.2C. D42易错分析解答本题常犯的错误不理解椭圆的焦点三角形的有关知识【解析】因为O，M分别为F1F2和PF1的中点，所以OMPF2，且|OM|PF2|，同理，ONPF1，且|ON|PF1|，所以四边形OMPN为平行四边形，由题意知，|OM|ON|，故|PF1|PF2|2，即2a2，a，由a2b2c2知c2a2b22，c，所以|F1F2|2c2，故PF1F2的周长为2a2c22.故选A.【答案】A4已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.
66、1易错分析若已知双曲线方程，很容易求得渐近线方程，反之以yx为渐近线的双曲线的方程不一定是焦点在x轴上，也可能是焦点在y轴上的双曲线1.这在解题时是很容易出错的【解析】由题意知双曲线1的渐近线为yx.由渐近线与圆C相切得2，又a2b2c29.b2，双曲线的方程为1.故选A.【答案】A5(2015河南焦作二模)过点(0，1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()A1条 B2条C3条 D0条易错分析本题容易出现这种错误的解法：设直线的方程为ykx1，联立得(kx1)24x，即k2x2(2k4)x10，再由0，得k1，得答案A.此解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了
67、，另外又将斜率k0的情形丢掉了，故本题应有三解，即直线有三条【解析】由题意可知，当直线为x0或y1时，即直线与x轴、y轴垂直时，显然满足与抛物线y24x仅有一个公共点当直线的斜率为k时，直线方程为y1k(x0)，代入抛物线方程得，k2x2(2k4)x10，由(2k4)24k20得，k1.故满足条件的直线共有3条故选C.【答案】C三、导数及其应用6(2015广西南宁二模)定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，已知f(x1)是偶函数，(x1)f(x)0.若x1x2，且x1x22，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D不
68、确定易错分析(1)由函数f(x1)是偶函数得不出函数f(x)的对称轴为x1；(2)不会将已知条件x1x2，且x1x22转化为1x1x2与x11，x21两种情况【解析】由f(x1)是偶函数得，f(x)的图象关于x1对称又(x1)f(x)0，x1时，f(x)0；x1时，f(x)0，即x1时，f(x)是减函数；x1时，f(x)的是增函数又x1x2，且x1x22，1x1x2或x11x2且|x11|x21|.f(x1)f(x2)故选C.【答案】C7函数f(x)ax3x2x5在R上是增函数，则a的取值范围是_易错分析f(x)在R上是增(减)函数的充要条件为f(x)0(f(x)0)在R上恒成立解题时误以为f
69、(x)0(或f(x)0)造成错解【解析】当a0时，f(x)x2x5在R上不单调当a0时，f(x)3ax22x1.由题意知，f(x)0，即3ax22x10，a0且(2)243a0，a.【答案】，)四、合情推理8用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是()A假设三内角都不大于60B假设三内角都大于60C假设三内角至多有一个大于60D假设三内角至多有两个大于60易错分析使用反证法的注意点：(1)用反证法证明问题的第一步是“反设”，假设的内容为题设的反面或者说是其对立面；(2)反证法的“归谬”要合理【解析】“三角形的内角中至少有一个不大于60”的反设为“假设三内角都大于6
70、0”故选B.【答案】B.五、复数9若复数2m25m3(2m2m1)i是纯虚数，则实数m_易错分析本题易忽视“纯虚数的虚部不为零”这一条件而错解【解析】由2m25m3(2m2m1)i是纯虚数得，m3【答案】3六、计数原理10(2014北京高考) 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种易错分析本题常犯的错误是分类与分步分不清，相邻与不相邻问题的解题方法掌握不住【解析】若A在1号位置则B在2号位置，有A种排法；又A在5号位置与1号位置相同，有A种排法；若A在2号位置，则B在1号或3号，C在4号或5号，有CCA8(种)，又A在4号与2号位置相同有8(种
71、)；若A在3号位置，则B在2号或4号，C在1号或5号，有CCA8(种)，所以共有2A38122436种【答案】3611(2015河北保定二模)(x)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A40 B20C20 D40易错分析本题主要易错点为：一是不会用赋值法求系数和；二是不会求特定项(常数项)问题【解析】由题意，令x1，得展开式各项系数的和(1a)(21)52，a1.二项式(2x)5的展开式的通项公式为Tr1C(1)r25rx52r，(x)(2x)5展开式中的常数项为xC(1)322x1C(1)223x408040.故选D.【答案】D七、概率与统计12某毕业生参加人才招聘
72、会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的数学期望E(X)为_易错分析本题常出现的问题分类不清楚和计算问题出错【解析】P(X0)(1p)2，p.则P(X1)2，P(X2)2，P(X3).则E(X)0123.【答案】一、选择题1在复平面内，设z1i(i是虚数单位)，则复数z2对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】由题知，z2(1i)21i2i1i，所以复数z2对应的点为(1，1)，其位于第一象限【答案】A
73、2抛物线yax2的准线方程是y20，则a的值是()A. BC8 D8【解析】将抛物线的方程化为标准形式：x2y，其准线方程是y2，得a.故选B.【答案】B3(2015河南郑州联考)已知f(x)x22xf(2015)2015lnx，则f(2015)()A2015 B2015C2016 D2016【解析】由题意得f(x)x2f(2015)，所以f(2015)20152f(2015)，即f(2015)(20151)2016.【答案】D4(2015浙江六校联考)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线上任一点，有的最小值的取值范围是c2，c2，则该双曲线的离心率的取值范围为(
74、)A(1， B，2C(1，) D2，)【解析】设P(m，n)，则1，即m2a2(1)，设F1(c，0)，F2(c，0)，则(cm，n)，(cm，n)，则m2c2n2a2(1)c2n2n2(1)a2c2a2c2(当n0时取等号)，则的最小值为a2c2，由题意可得c2a2c2c2，即c2a2c2，即cac，则e2.故选B.【答案】B5(2015湖北八校联考二)函数yf(x)图象上不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)处的切线的斜率分别是kA，kB，规定(A，B)叫做曲线yf(x)在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数yx3x21图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则(A，B)；存在
75、这样的函数，其图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点A、B是抛物线yx21上不同的两点，则(A，B)2；设曲线yex上不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x21，若t(A，B)1恒成立，则实数t的取值范围是(，1)其中正确命题的序号为()A BC D【解析】错：A(1，1)，B(2，5)，|AB|，y3x22x，kA1，kB8，|kAkB|7，(A，B)；对：如y1；对：(A，B)2；错：(A，B)0，1，t(A，B)1恒成立，t恒成立，故t1.【答案】B二、填空题6(2015河北石家庄一模)将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不
76、能分到同一个班，则不同的分法的种数为_(用数字作答)【解析】甲、乙不能分在同一个班，则不同的分组有甲单独一组，只有1种；甲和丙或丁两人一组，有2种；甲、丙、丁一组，只有1种然后再把分成的两组分到不同班级里， 则共有(121)A8种【答案】87(2015浙江台州模拟)已知命题p：关于x的不等式ax1(a0，且a1)的解集是x|x0，命题q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R，如果pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围为_【解析】由关于x的不等式ax1(a0，且a1)的解集是x|x0，知0a1；由函数ylg(ax2xa)的定义域为R，知不等式ax2xa0的解集为R，则解得a.因为pq为真
77、命题，pq为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，故或即a(0，1，)【答案】(0，1，)8(2015河南郑州第二次质量预测)如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，其中g(x)是g(x)的导函数，则g(3)_【解析】由图可得曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，即f(3)，因为g(x)xf(x)，所以g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由图可知f(3)1，所以g(3)13()0.【答案】0三、解答题9(2015浙江高考)如图，已知抛物线C1：yx2，圆C2：x2(y1)21，过点P(t，0)(t
78、0)作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点 (1)求点A，B的坐标；(2)求PAB的面积注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点【解】(1)由题意知直线PA的斜率存在，故可设直线PA的方程为yk(xt)由消去y，整理得：x24kx4kt0，由于直线PA与抛物线相切，得0，即(4k)244kt0，所以kt，因此，点A的坐标为(2t，t2)设圆C2的圆心为D(0，1)，点B的坐标为(x0，y0)，由题意知：点B，O关于直线PD对称，PD：yx1，故 解得因此，点B的坐标为.(2)由(1)知，|AP|t 和
79、直线PA的方程txyt20，点B到直线PA的距离是d，设PAB的面积为S(t)，所以S(t)|AP|d.10(2015豫东、豫北十所名校联考)已知函数f(x)aexlnx，aR.(1)若a1，求函数f(x)在1，e上的最大值；(2)当a时，求证：x(0，)，f(x)lnx2a2.【解】(1)依题意，知f(x)exlnx.则f(x)ex，易知在1，e上，f(x)0，f(x)单调递增，故f(x)maxf(e)ee1.(2)证明：要证f(x)lnx2a2，x(0，)，即证aex(2a2)0，x(0，)，令g(x)aex(2a2)，x(0，)，下证当a，且x0时，g(x)0恒成立，g(x)aex，令h
80、(x)aexx2(a1)，易知h(x)在(0，)上单调递增注意到h(1)aea110，故当x(0，1)时，h(x)0，即g(x)0，g(x)单调递减；当x(1，)时，h(x)0，即g(x)0，g(x)单调递增故g(x)ming(1)120，故当a时，x(0，)，g(x)0恒成立，即f(x)lnx2a2恒成立临场嘱咐同学们：高考正悄无声息地靠近，兴奋与恐慌、淡然与彷徨，都只代表着此时的一种心情，历经十几载的付出终要有回报，梦想的大学校门也会为你开启坚信，在高考的这座独木桥上，你一定能走在前排；坚信，只要付出，定能有所回报，辛苦的汗水定能浇灌出累累的硕果抱着必胜的信心，抱着敢与天公欲比高的决心，成
81、功一定属于你！高考，考试而已，振作精神，轻松应对，带着一颗平静的心走进考场，相信自己，2016高考定能“赢”得出彩一、快速解题必熟记的16种方法1试卷上有参考公式，90%是有用的，它为你的解题指引了方向2注意题目中小括号括起来的部分，那往往是解题的关键3面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质如所过的定点，二次函数的对称轴等4函数、方程或不等式的题目，先直接思考，后建立三者的联系首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”5如果在方程或不等式中出现超越式，优先选择数形结合方法6常规的导数题目一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或者
82、前一问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意特殊点是否在曲线上7选择题与填空题中出现不等式的题目，优选特殊值法8与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成9求参数的取值范围，应该通过函数的定义域、值域建立关于参数的等式或不等式，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法10恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，采用分类讨论的思想11圆锥曲线的题目优先选择定义法完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求的点差法；与弦的中点无关，选择韦达定理公式法，使用韦达定理必须先
83、考虑是否为二次式及根的判别式12求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则解题步骤常为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点)13求椭圆或双曲线的离心率，建立关于a，b，c之间的关系等式即可14三角函数求周期、单调区间或最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围15立体几何中要注意向量夹角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数，而三角形面积的计算注意系数.16概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写
84、出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略二、考场答题必遵守的5项铁纪1小题有法选择题有其独特的解答方法，要重点把握选项也是已知条件，利用选项之间的关系可能使你更快得出答案切记不要“小题大做”另外，答完选择题后即可填涂答题卡，一定不要留空，实在不会的，要根据猜测或凭第一感觉来选定答案2规范答题高考中数学的规范答题非常重要，下面提供10条答题标准供参考(1)解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集)；不等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示，三角方程的通解中必须加kZ.在写区间或集合时，要正确地书写圆括号、方括号或花括号，区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开(2
85、)带单位的计算题或应用题，最后结果必须带单位，特别是应用题解题结束后一定要写符合题意的“答”(3)分类讨论题，一般要写综合性结论(4)任何结果都要最简高考中填空题的评分标准都是唯一的(5)参数方程化普通方程，要考虑消参数过程中最后变量的限制范围(6)注意轨迹与轨迹方程的区别轨迹方程一般用普通方程表示，轨迹还需要说明图形情况(7)分数线要划横线，不用斜线(8)画图时，最好用正规的尺规作图(至少用直尺画直线)，作辅助线时，要注意在刚开始解题时标明3最大得分在高考中解答题是按步骤给分的，各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问题要使用前问的结论如果前面的问题是证明，即使不会证明结论，该结论在后面的问题
86、中也可以使用同时，在没有解答思路时，要根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法或是判断，虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上多写不会扣分，写了就可能得分4答题顺序 选择题优先解答前4题，填空题优先解答前两题遇到不会的，先不要死抠，先做会的解答题也是优先解答前4题，遇到不会的就先pass，后面的题目做着做着，前面难的题目就开窍了，让脑子动起来了5放弃原则对于选择题、填空题的最后一题，不会做先不要死抠，等全部会做的题目顺利地解答完了再做；对于最后两道解答题的第(2)问，在时间不允许的情况下，不会做就坚决放弃，坚持下去不仅会浪费时间，最后也可能得不到分数三、考场突发必
87、应急的10种策略1考试迟到怎么办？每年高考总有个别考生因堵车或车辆故障等而迟到，从而影响正常发挥一旦发生了这种情况，考生应正确对待(1)尽可能地减轻或消除紧张心理在赶往考场的途中，迟到的考生往往精神紧张，脚步匆忙，喘着粗气一阵小跑奔进考场，这对下面的考试很不利，因此考生一定要克制自己，尽最大努力稳定紧张情绪(2)稳定情绪后再答题进入考场入座后，先稳定一下自己的情绪，不妨做几次深呼吸，待心情稍稍平静后，一定要在试卷和答题卡的相应位置上填上姓名、准考证号等(3)集中精力，抓紧时间答题自进入考场，尤其是开始答卷后，不要再去想迟到的事，全神贯注抓紧时间答题2忘记带证件了怎么办？如果忘记带准考证了，千万
88、不要自己急冲冲跑回家去拿，应及时向班主任或考点工作人员汇报，考生可以在班主任的证明下先进考场考试，然后由班主任帮忙或通知家长将证件送来3忘记带2B铅笔、黑色签字笔或所带的笔无法正常书写怎么办？遇见此类情况应及时请求监考老师帮助一般说来，考生如果忘记带2B铅笔、橡皮，或所带的笔书写不出，监考老师会立即通过流动监考员报告考点主考，考点主考将指示考务组提供不够的情况下可由本考场内监考员调剂4填错卷头、弄损条形码等怎么办？如果无意中弄脏或者损坏试卷、答题卡、条形码，可立即向监考老师申请备用试卷、答题卡，需注意的是：不会再弥补由此而耽误的考试时间5试卷有问题怎么办？开考之后，若发现试卷有重印、漏印或少卷
89、现象，应及时向监考老师汇报，核实后动用备用试卷若试卷印刷字迹不清，应立刻提出询问若试卷中有试题明显错误且无勘误表，考生得到更正通知后应及时更正；若未得到更正通知，则维持原状6考试时怯场怎么办？高考过程中，有的考生可能会产生怯场反应，轻则心情紧张、面红气促、手脚发冷等，重则出现恶心、休克此时，考生千万不可一味地慌乱，而应暂时放松一下比如可以闭目端坐，使自己心静神宁，做深呼吸，再用双手拇指分别按压太阳穴，反复数次还可以想一想喜欢的人和愉快的事，或默念一些富有鼓励性的名言警句待心情慢慢轻松开朗、情绪趋于正常后，继续从容答题7考试时出现思维障碍怎么办？考试过程中，有的考生会因心情紧张出现思维阻塞障碍，
90、一时记忆、思考受阻，大脑一片空白若出现这种情况首先，要努力恢复镇静思维障碍只是暂时的，一会儿就会豁然开朗，没有必要害怕、紧张其次，要转移兴奋点思维障碍引发于某一试题(不一定是难题)的求解既然此题思路不顺，不如暂且放下，另做其他题目再次，要设法激活思路如展开多向联想，逆向思考等，对试题进行多角度、多方位分析，使思维恢复正常8突然想上厕所怎么办？考试中突然想上厕所多是由心理紧张造成的，实际上并不是真的“憋不住了”只要转移注意力认真答题，这种情况就会慢慢消失如果真的必须去，需要报告监考老师，然后一级一级上报，但是损失的时间不会再给予弥补9出现疾病等怎么办？一般身体不适是由紧张造成的，上报监考老师，经
91、简易治疗一般是可以坚持下来的10考试中途如果需要喝水怎么办？可报告监考老师，通过流动监考员报告考点主考，由流动监考员提供开水给场内监考老师，再提供给考生，但是不要多喝，以免想去厕所总之，如果考生在考试中偶然碰到了这样或那样的突发小事件，一定不要慌乱，先保证好平和的心态，再主动向监考老师询问或寻求帮助，务必要遵守考场纪律，尊重监考老师和其他考生如果在考试前遇到了突发情况，则一定要及时与监考老师、学校带队老师、家长等联系，争取及时、和谐、完美地解决问题同学们，高考只是人生的重要考试之一，其实人生是由每一分钟组成的，把握好人生的每一分钟才能真正把握人生祝愿同学们2016年心想事成，金榜题名！高考资源网版权所有，侵权必究！