1、备战2014年高考之2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编4：平面向量一、选择题 （云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理科数学）已知，则向量在向量方向上的投影是（）A4B4C2D2【答案】A【解析】,向量在向量方向上的投影为，选A （甘肃省兰州一中2013届高三上学期12月月考数学（理）试题）如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为 【答案】B【解析】因为分别为与的中点，所以，因为点在直线上，所以，所以，当且仅当x=y时取等号，因此选B。 （甘肃省天水一中2013届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）已
2、知点是的重心,若,则的最小值是（）ABCD 【答案】B （【解析】贵州省四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）若，则与的夹角是（）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，即，所以，所以，选A （云南省部分名校2013届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）已知点为内一点，且则的面积之比等于（）A9：4：1B1：4：9C3：2：1D1：2：3【答案】C【解析】延长到，使,延长到，使，连结,取的中点，则所以三点共线且为三角形的重心，则，在AOB中，B为OB边中点，所以,在AOC中，C为OC边近O端三等分点，所以。在BOC中，连BC，B为OB边中点，所以，在BOC中，C为
3、OC边近O端三等分点，所以，因为，所以AOB： AOC： BOC面积之比为，选C （云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试数学理）已知点，则点N的坐标为（）A（2，0）B（-3，6）C（6，2）D（2，0）【答案】A【解析】，设,则，所以，即，选A （【解析】甘肃省天水市一中2013届高三上学期第三次考试数学理试题）已 知（）A、B、C是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 ， O 是 三 角 形 ABC 的 重 心 ， 动 点 P 满 足，则点 P 一定为三角形的（）AAB 边中线的中点BAB 边中线的三等分点（非重心）C重心DAB边的中点DAB边的中点【答案】B【解析】设AB中点
4、为D，因为O 是 三 角 形 ABC 的 重 心 ，所以，所以所以点P为OC的中点，即AB 边中线的三等分点（非重心），选B（云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理科数学）如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点， 则 OABPC（）ABCD【答案】A【解析】由题意知，所以，即，所以选A（甘肃省2013届高三第一次诊断考试数学（理）试题）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令ab= mqnp，下面说法错误的是（）A若a与b共线，则ab =0Bab =baC对任意的R，有（a）b =（ab）D（ab）2+（ab）
5、2= |a|2|b|2【答案】B【解析】由定义知：ab= mqnp：所以选项A正确；又ba=pn-mqab= mqnp，所以选项B错误；（a）b=，(ab)= ( mqnp)= 所以对任意的R，有（a）b =（ab），选项C正确；（ab）2+（ab）2=( mqnp)2+( mp+nq)2= ，|a|2|b|2=，所以（ab）2+（ab）2= |a|2|b|2，因此D正确。二、填空题（云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解）已知向量与的夹角为30,且,则的最小值是_.【答案】如图3所示,点C的轨迹为射线(不含端点A), 当时,. 图3 （甘肃省河西五市部分普通高中2013届高三第二次联合考试 数学（理）试题）已知平面向量，满足：，则的夹角为 【答案】 （云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为 【答案】【解析】设为平面内的任一点，由得，即