1、1.2充分条件与必要条件第一课时充分条件与必要条件填一填1.充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系pqpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件2.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件从集合的观点看，设集合Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q，若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的必要条件或q是p的充分条件.判一判1.x1是(x1)(x2)0的充分条件()解析：x1(x1)(x2)0，故正确2是sin 的必要条件()解析：sin ，所以不是 sin 的必要条件故错误3x4y4x3y
2、3.()解析：当x，y互为相反数时，有x4y4，但x3y3，所以x4y4 x3y3，故错误4两直线平行同位角相等()解析：由平行线的性质定理知正确5.ab.()解析：当c0时，对任意的非零实数a，b，都有成立，故ab不一定成立，所以ab，故错误6x6x1.()解析：大于6的数一定大于1，即 x6x1，故正确7x1是x2的充分条件()解析：，因为x1x2.所以“x1”不是“x2”的充分条件故错误8xy2是x1，y1的必要条件()解析：因为x1，y1xy2.故正确.想一想1.充分条件与必要条件如何理解？提示：充分条件：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的“有
3、之必成立，无之未必不成立”必要条件：必要就是必须，必不可少“有之未必成立，无之必不成立”充分条件与必要条件不是唯一的，如x1，x2等都是x0的充分条件2充分条件与必要条件如何判断？提示：分清条件p和结论q：分清哪个是条件，哪个是结论；找推式：判断“pq”及“qp”的真假；下结论：根据定义下结论思考感悟：练一练1设p：x3，q：1x2且y3”是“xy5”的_条件解析：x2且y3时，xy5成立，反之不一定，如x0，y6.所以“x2且y3”是“xy5”的充分不必要条件答案：充分不必要4“xy1”是“lg xlg y0”的_条件解析：lg xlg ylg(xy)0，xy1且x0，y0.所以“lg xl
4、g y0”成立，xy1必成立，反之不然因此“xy1”是“lg xlg y0”的必要不充分条件答案：必要不充分知识点一充分条件、必要条件的判断1.已知直线a，b，c，“ab”的充分条件是()Aac，bc BabCac，bc Dac，bc解析：因为ac，bcab，其余选项都推不出ab.答案：C2设a，b是非零向量，“ab|a|b|”是“ab”的()A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C既是充分条件，也是必要条件D既不是充分条件，也不是必要条件解析：若ab|a|b|，则a与b同向，所以ab；若ab，则a与b同向或反向，所以ab|a|b|，推不出ab|a|b|，故选A.答案：A3下列各小题
5、中，p是q的充分条件的是()p：m2，q：yx2mxm3有两个不同的零点；p：1，q：yf(x)是偶函数；p：cos cos ，q：tan tan .A BC D解析：对于，函数yx2mxm3有两个不同零点，即m24(m3)0解得m6或m2，所以p是q的充分条件；对于，p是q的充分条件；对于，当时，p成立，但q不成立，所以p不是q的充分条件，故选D.答案：D4用“充分条件”和“必要条件”填空(1)“ABCABC”是“ABCABC”的_(2)设甲：ax22ax10的解集是实数集R，乙：0a0的解集是实数集R，则a0或所以0a1，所以乙是甲的充分条件答案：(1)充分条件(2)充分条件知识点二充分条
6、件、必要条件的应用5.函数f(x)a为奇函数的必要条件是_解析：由于f(x)a的定义域为R，且为奇函数，则必有f(0)0，即a0，解得a1.答案：a16已知Px|a4xa4，Qx|1x3，“xP”是“xQ”的必要条件，则实数a的取值范围是_解析：因为“xP”是“xQ”的必要条件，所以QP，所以即所以1a5.答案：1,57已知p：x2，q：xa.(1)若p是q的充分条件，则a的取值范围是_；(2)若p是q的必要条件，则a的取值范围是_解析：记Px|x2，Qx|xa，(1)由p是q的充分条件，得PQ，得a2，所以实数a的取值范围是2，)(2)由p是q的必要条件，得PQ，得a2，所以实数a的取值范围
7、是(，2答案：(1)2，)(2)(，28是否存在实数p，使4xp0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由解析：由x2x20，解得x2或x2或x1，由4xp0，得B当BA时，即1，即p4，此时x0，当p4时，4xp0的充分条件基础达标一、选择题1小明说“浮躁成绩差”，他这句话的意思是：“不浮躁”是“成绩好”的()A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由“浮躁成绩差”可知，“浮躁”是“成绩差”的充分条件，所以由互为逆否命题的真假可知，“不浮躁”是“成绩好”的必要条件答案：B2设a，b是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是()Aa，b， Ba，b，Ca
8、，b， Da，b，解析：由b，得b，又a，因此可得ba，故ab的一个充分条件是a，b，故选C.答案：C3已知平面向量m(1，x1)，n(x1,3)，则“x2”是“mn”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若“mn”，则x213，x2.若“x2”，则m(1,1)，n(3,3)，则mn.所以“x2”是“mn”的充分不必要条件故选A.答案：A4“a2”是“函数f(x)x22ax3在区间1,2上单调”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：要使函数f(x)x22ax3在区间1,2上单调，则有对称轴xa满足a2或a1，所
9、以“a2”是“函数f(x)x22ax3在区间1,2上单调”的充分不必要条件，故选A.答案：A5设xR，则“2x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由2x0，可得x2，由|x1|1，可得1x11，即0x2，因为x|0x2x|x2，所以“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件，故选B.答案：B6“函数f(x)cos xm1有零点”是“0m1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：令f(x)0得cos xm1，若函数有零点，则1m11，解得0m2，因此 “函数f(x)cos xm1有零点
10、”是“0m1”的必要不充分条件答案：B7一次函数yx的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是()Am0，n0 Bmn0Cm0，n0解析：一次函数yx的图象同时经过第一、二、四象限，即得m0，n0.由题意可得，m0，n0可以推出选项条件，而反之不成立，所以选D.答案：D二、填空题8“0ab”的_条件(用“充分”，“必要”填空)解析：当0ab成立，所以是充分条件；当ab时，有ab，不能推出0a0是a与b夹角为锐角的_条件(用“充分”，“必要”填空)解析：若a与b夹角为锐角，则ab0，反之，当ab0时，如果a，b方向相同，则a与b夹角为零，不是锐角答案：必要10“m1”是“直线mx(2m1)
11、y20与直线3xmy30垂直”的_条件(用“充分”，“必要”填空)解析：m1，两直线分别为x3y20和3xy30，显然垂直，所以为充分条件答案：充分11设p：x1；q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：q：axa1，p是q的充分不必要条件，或解得0a.答案：12已知“1k0，解得1k1，所以1m1，即实数m的取值范围是(1,1答案：(1,1三、解答题13已知函数f(x)2sin2cos 2x1，xR.设p：x，q：|f(x)m|3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围解析：f(x)2sin2cos 2x11coscos 2x1sin2xcos 2x2
12、sin若p成立，即x时，2x，f(x)1,2由|f(x)m|3m3f(x)m3.p是q的充分条件，解得1m0)(1)若p为真命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围解析：(1)由x26x160，解得2x8.所以当p为真命题时，实数x的取值范围为2x8.(2)若q为真，可由x24x4m20(m0)，解得2mx2m(m0)若p是q成立的充分不必要条件，则2,82m,2m，所以(两等号不同时成立)，得m6.所以实数m的取值范围是m6.16已知p：关于x的不等式x，q：x(x3)0，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围解析：记A，Bx|x(x3)0x|0x3，若p是q的充分不必要条件，则AB.注意到Bx|0x0，要使AB，应有解得0m3.综上可得，实数m的取值范围是(，3)