1、选修11 第一章测试卷(时间：90分钟满分：150分)一、选择题(共12小题，满分60分，每小题5分)1命题“若x1，则2x11”的逆命题为()A若x1，则2x11 B若2x11，则x1C若x1，则2x11 D若2x11，则x1解析：命题“若x1，则2x11”，它的逆命题为“若2x11，则x1”故选D.答案：D2命题“xR，x3x210”的否定是()AxR，x3x210BxR，x3x210CxR，x3x210DxR，x3x210解析：将量词否定，结论否定，可得xR，x3x210，故选B.答案：B3若原命题是“若x1，则x2x20”则它的逆命题、否命题和逆否命题三个命题中真命题的个数是()A0个
2、 B1个C2个 D3个解析：由x2x20得x1或x2，即原命题为真命题，则逆否命题为真命题，命题的逆命题为若x2x20，则x1为假命题，则命题的否命题为假命题，故逆命题、否命题和逆否命题三个命题中真命题的个数是1个，故选B.答案：B4下列“非p”形式的命题中，假命题是()A.不是有理数B3.14C方程2x23x210没有实根D等腰三角形不可能有120的角解析：为无理数，故A项正确；3.141 592 6，故B项正确；因为942211590，即方程2x23x210没有实根，故C项正确；等腰三角形可能以120为顶角，30为底角，故D项错误，故选D.答案：D5以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(
3、)A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使2解析：对于A项，锐角三角形中的内角都是锐角，所以A项为假命题；对于B项，为特称命题，当x0时，x20成立，所以B正确；对于C项，因为()0，所以C项为假命题；对于D项，对于任何一个负数x，都有0”是“a2a0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：解不等式a2a0得a0.(0，)(，1)(0，)，“a0”是“a2a0”的充分不必要条件故选A.答案：A7设命题p：xR，x24x2m0(其中m为常数)，则“m1”是“命题p为真命题”的()A充分不必要条件
4、 B必要不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件解析：若命题p为真，则对任意xR，x24x2m0恒成立，所以168m0，即m2m1.因为m2，则“m1”是“命题p为真”的必要不充分条件，选B.答案：B8若a0，且a1，则“a”是“函数f(x)logaxx有零点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当a时，函数f(x)logaxx在(0，)是单调递减函数，f0，f(1)10，ff(1)0，f(x)在(0，)上存在零点，即充分性满足；又当a时，同理可推出函数f(x)存在零点，即必要性不满足；故“a”是“函数f(x)logaxx有零点”的充分不必要条
5、件，故选A.答案：A9已知：p：a1，q：x1,1，x2ax20，则p是q成立的()A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充分必要条件D既不是充分条件也不是必要条件解析：设f(x)x2ax2，x1,1，由x1,1，x2ax20，即所以1a1，又“x成立，所以af(0)2，所以a的取值范围为：(2，)故选B.答案：B11若命题“存在x0R，使x2mx0”是假命题，则实数m的取值范围是()A(，1) B(，2)C1,1 D(，0)解析：命题“存在x0R，使x2mx0”是假命题，m2410，解得：1m1，故选C.答案：C12函数f(x)ax3x25x1恰有3个单调区间的必要不充分条件是()A. B.
6、C(，0) D(，0)解析：由f(x)ax3x25x1，得f(x)3ax22x5，当a0时，由f(x)0，得x，函数f(x)有两个单调区间；当a0时，由460a0，得a，即0a，此时函数f(x)ax3x25x1恰有3个单调区间；当a0时，由460a0，得a0，对x(0，)成立，并且f(x)在上单调递减，在上单调递增故答案为：f(x)2.答案：f(x)216若命题“x0,3，使得x2ax30成立”是假命题，则实数a的取值范围是_解析：若命题“x0,3，使得x2ax30成立”是假命题，则有：“x0,3，使得x2ax30成立即：x23ax，x0,3，当x0时，恒成立aR，当x0时，ax，x(0,3，
7、则amin2，当且仅当x时有最小值，x(0,3，故当a2时：“x0,3，使得x2ax30成立故答案为：a2.答案：(，2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)写出命题“若x25x60，则x2且x3”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解析：逆命题：若x2且x3，则x25x60.真命题否命题：若x25x60，则x2或x3，真命题若x2或x3，则x25x60.真命题18(12分)已知集合Ax|6x3，Bx|x216，Cx|3xm0(1)求AB，R(AB)；(2)若xC是xA的必要条件，求实数m的取值范围解析：(1)因为Bx|4x4，所以A
8、Bx|4x3，ABx|6x4，R(AB)x|x4(2)由已知，得C，因为xC是xA的必要条件，所以AC，又因为Ax|6x3，所以3，解得m9.故所求实数m的取值范围为m|m919(12分)已知p：1，q：x23ax2a20(其中a为常数，且a0)(1)若p为真，求x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围解析：(1)由1或x0，即命题p是真命题时x的取值范围是(，0)(1，)，(2)由x23ax2a20得(xa)(x2a)0，则ax2a，若a0，则2ax0，则满足，得a1，若a0，满足条件即实数a的取值范围是(，0)1，)20(12分)已知命题p：3am4a(a0)，命题q：
9、1m，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解析：綈p是綈q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件，从而有，解得a，实数a的取值范围是.21(12分)已知Px|x23x20，Sx|1mx1m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由；(2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由解析：Px|x23x20x|1x2(1)要使xP是xS的充要条件，则PS，即，此方程组无解，则不存在实数m，使xP是xS的充要条件(2)要使xP是xS的必要条件，则SP，当S时，1m1m，解得m0；当S时，1m1m，解得m0要使SP，则有，解得m0，所以m0，综上可得，当实数m0时，xP是xS的必要条件22(12分)已知集合A是函数ylg(208xx2)的定义域，集合B是不等式x22x1a20(a0)的解集，p：xA，q：xB.(1)若p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；(2)若AB，求实数a的取值范围解析：由条件可得A(10,2)，B(，1a1a，)，(1)p：10x2，綈q：1ax1a，p是綈q的充分不必要条件，则，解得a11，故a的取值范围为11，)，(2)若AB，则必须满足1a2或1a10，a0，0a11，故实数a的取值范围为(0,11)