1、周周回馈练(四)一、选择题1双曲线y21的虚轴长是()A.2B.2C.4D.4答案A解析双曲线y21化成标准方程为y21，所以b1,2b2，即虚轴长为2，故选A.2已知平面内两定点A(5,0)，B(5,0)，动点M满足|MA|MB|6，则点M的轨迹方程是()A.1B.1(x4)C.1D.1(x3)答案D解析由双曲线的定义知，点M的轨迹是双曲线的右支，故排除A，C.又c5，a3，b4.焦点在x轴上，点M的轨迹方程为1(x3)3在方程mx2my2n中，若mn0，则方程表示的曲线是()A.焦点在x轴上的椭圆B焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D焦点在y轴上的双曲线答案D解析将方程化为1.因为
2、mn0，所以已知方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线4已知双曲线C的焦点、顶点恰好分别是椭圆1的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为()A.4x3y0B.3x4y0C.4x5y0D.5x4y0答案A解析由椭圆1知，长轴端点分别为(5,0)和(5,0)，焦点是(3,0)，(3,0)，由此可知，双曲线的焦点为(5,0)，(5,0)，顶点为(3,0)，(3,0)，所以双曲线方程为1，渐近线方程为4x3y0.5已知双曲线1(a0，b0)，两渐近线的夹角为60，则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.或2答案D解析根据题意，由于双曲线1(a0，b0)，两渐近线的夹角为60，则可知或，那么双曲线的离心
3、率为e 2或，故选D.6过双曲线x21的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|4，则这样的直线l有()A.1条B.2条C.3条D.4条答案C解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当直线l的斜率不存在时，其方程为x，由解得y2，所以|AB|y1y2|4满足题意当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x)，由得(2k2)x22k2x3k220，则2k20，且(2k2)24(2k2)(3k22)16(k21)0，则x1x2，x1x2，所以|AB|4，解得k.所以满足题意的直线l有3条故选C.二、填空题7若直线x2与双曲线x21(b0)的两条渐近线分别交于点A，B，且AOB的面积为8，则焦
4、距为_答案2解析由双曲线x21，得渐近线为ybx，则交点为A(2,2b)，B(2，2b)SAOB24b8，b2.又a21，c2a2b25，焦距2c2.8已知双曲线E：1(a0，b0)若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是_答案2解析如图，由题意不妨设|AB|3，则|BC|2.设AB，CD的中点分别为M，N，则在RtBMN中，|MN|2c2，故|BN|.由双曲线的定义可得2a|BN|BM|1，而2c|MN|2，所以双曲线的离心率e2.9已知双曲线方程为2x2y2k，焦距为6，则k的值为_答案6或6解析若焦点在x轴上，则方程可化为1，
5、所以k32，解得k6；若焦点在y轴上，则方程可化为1，所以k32，即k6.综上所述，k的值为6或6.三、解答题10求适合下列条件的双曲线标准方程(1)虚轴长为16，离心率为；(2)顶点间距离为6，渐近线方程为yx；(3)求与双曲线y21有公共渐近线，且过点M(2，2)的双曲线方程解(1)由题意知b8，且为等轴双曲线，双曲线标准方程为1或 1.(2)设以yx为渐近线的双曲线方程为(0)，当0时，a24，2a26，当0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，实轴长为2，且离心率e.(1)求双曲线C的方程；(2)若点P在双曲线C上，且|PF1|2|PF2|，求F1PF2的面积解(1)因为实轴长为2，所
6、以2a2，即a.又e，所以c2，从而b2c2a2422.故双曲线C的方程为1.(2)因为|PF1|2|PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|PF2|2a2，所以|PF2|2，|PF1|4.又|F1F2|4，由余弦定理，得cosF1PF2，所以sinF1PF2.故F1PF2的面积为SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2422.12直线yax1与双曲线3x2y21相交于A，B两点(1)求线段AB的长；(2)当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？解由得(3a2)x22ax20，4a24(3a2)(2)244a20，a(，)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.(1)|AB|.(2)由题意知，OAOB，则x1x2y1y20，x1x2(ax11)(ax21)0.即(1a2)x1x2a(x1x2)10，(1a2)a10，解得a1，即a1时，以AB为直径的圆经过坐标原点