1、第十章 立体几何一基础题组1. 【2013课标全国，理6】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()Acm3 Bcm3 Ccm3 Dcm32. 【2012全国，理7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A6 B9 C12 D183. 【2011全国新课标，理6】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为()4. 【2006全国，理7】已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则
2、这个球的表面积是（ ）（A）16 （B）20 （C）24 （D）325. 【2005全国1，理2】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（ ）A8B8C4D46. 【2005全国1，理4】如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，EF/AB，EF=2，则该多面体的体积为（ ）AB CD7. 【2010新课标，理14】正视图为一个三角形的几何体可以是_(写出三种)8. 【2014课标，理19】(本小题满分12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（）证明：;（）若，,求二面角的余弦值.9. 【2013课标全国，理18】如图，三棱
3、柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)证明：ABA1C；(2)若平面ABC平面AA1B1B，ABCB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值10. 【2008全国1，理18】（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）证明：；（）设与平面所成的角为，求二面角的大小11. 【2015高考新课标1，理6】九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米
4、堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛12. 【2015高考新课标1，理18】如图，四边形ABCD为菱形，ABC=120，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC.（）证明：平面AEC平面AFC；（）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.13.【2016高考新课标理数1】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 14
5、. 【2016高考新课标理数1】平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，/平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1 A1=n，则m，n所成角的正弦值为（A） （B） （C） （D）二能力题组1. 【2013课标全国，理8】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168 B88 C1616 D8162. 【2011全国，理6】已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足，若AB2，ACBD1，则D到平面ABC的距离等于()A. B C D13. 【2010新课标，理10】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()Aa
6、2 B.a2 C.a2 D5a24. 【2009全国卷，理7】已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D.5. 【2009全国卷，理10】已知二面角-l-为60，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ）A. B.2 C. D.46. 【2011全国新课标，理15】已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB6，BC，则棱锥OABCD的体积为_7. 【2006全国，理13】已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与
7、底面所成的二面角等于 。8. 【2005全国1，理15】ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m= .9. 【2012全国，理19】如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA1，D是棱AA1的中点，DC1BD(1)证明：DC1BC；(2)求二面角A1BDC1的大小10. 【2010新课标，理18】（12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点 (1)证明PEBC；(2)若APBADB60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值11. 【2005全国1，理18】已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，AB/D
8、C，DAB=90，PA底面 ABCD，且PA=AD=DE=AB=1，M是PB的中点. （1）证明：面PAD面PCD； （2）求AC与PB所成的角； （3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小.三拔高题组1. 【2014课标，理12】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）（A） （B） （C） （D）2. 【2012全国，理11】已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A B C D3. 【2011全国，理11】已知平面截一球面得圆M，过圆心M
9、且与成60二面角的平面截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为()A7 B9 C11 D134. 【2008全国1，理11】已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）AB CD5. 【2009全国卷，理15】直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上.若AB=AC=AA1=2,BAC=120，则此球的表面积等于_.6. 【2008全国1，理16】等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 7. 【2005全国1，理16】在正方体ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交AA
10、于E，交CC于F，则 四边形BFDE一定是平行四边形.四边形BFDE有可能是正方形.四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形.平面BFDE有可能垂直于平面BBD.以上结论正确的为 .（写出所有正确结论的编号）8. 【2011全国新课标，理18】如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD(1)证明：PABD；(2)设PDAD，求二面角APBC的余弦值9. 【2011全国，理19】如图，四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形ABBC2，CDSD1.(1)证明：SD平面SAB；(2)求AB与平面SBC所成的角的大小10
11、. 【2009全国卷，理18】如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD，DC=SD=2.点M在侧棱SC上，ABM=60.()证明：M是侧棱SC的中点；（）求二面角S-AM-B的大小.11. 【2006全国，理19】（本小题满分12分）如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN。（）证明；（）若，求NB与平面ABC所成角的余弦值。12. 【2015高考新课标1，理11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（ ）（A）1 （B）2 （C）4 （D）813. 【2016高考新课标理数1】如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，且二面角DAFE与二面角CBEF都是（I）证明：平面ABEF平面EFDC；（II）求二面角EBCA的余弦值