1、思考一 思考二 知识点拨 直线的方程、交点坐标与距离思考三 方法小结 点到直线的距离 直线方程的形式 因为确定一条直线需两个独立的条件，所以求直线方程也需两个独立条件，其方法一般有两种：直接法：直接根据特殊条件,写出形式适当的直线方程如一点坐标和斜率可写出斜截式方程.待定系数法：先由直线满足的一个条件设出直线方程,方程中含有一待定系数，再由题给的另一条件求出待定系数，最后将求得的系数代入所设方程，即得所求直线方程概括起来三句话：设方程，求系数，代入。(已知直线l 经 过两点111222(,),(,)P x yP x y(12xx,12yy),特殊地,直线l 经过点(0,)Bb 且斜率为k,(已
2、知直线l 经过 1.直线方程的三种形式(1)点斜式方程:(2)两点式方程:特殊地,直线l 经过两点(,0)A a(0,)Bb (0)ab,注：直线方程的一般形式：0AxByC 00()yyk xx112121yyxxyyxx点000(,)P xy且斜率为k).直线l 的方程为 ykxb(斜截式)直线 l 的方程为1xyab(截距式)取(,)nA B,101022()()A xxB yydAB=0022AxByCAB 推导:过点00(,)P xy作直线l 的垂线,垂足为Q,则线段 PQ的大小就是点 P 到直线l 的距离d.2.点到直线的距离 已知平面上一点00(,)P xy和直线:C0l AxB
3、y,那么点 P 到直线 l 的距离d xy0Pl1P n 在直线l 上任取一点111(,)P xy,则110AxByC.1PP 在直线l 的法向量n方向上的射影的绝对值等于 Pd即Q 11cos,dPPPP n=111PP nPPPP n=1PP nn 0022AxByCAB3答案 Q2.点到直线的距离 已知平面上一点00(,)P xy和直线:C0l AxBy,那么点 P 到直线 l 的距离d xy0Pl1P n0022AxByCABQ推论:两平行直线 11:0lAxByC,22:0lAxByC 的距离1222CCdAB.(推导方法:在一条平行直线上取一点,转化为点到直线的距离来求)特殊地,点
4、00(,)P xy到直线 xa的距离0dxa;点00(,)P xy到直线 yb的距离0dyb 1答案 2答案 思考一:1.过点(1,2)P引一条直线，使它与点(2,3)A和点(4,5)B的距离相等，那么这条直线的方程是_.2.已知直线 l 过直线 1:35130lxy和直线2:10lxy 的交点,且平行于 3:250lxy ,则l的方程为_.230 xy4x+y-6=0 或 3x+2y-7=0法一:直接设方程(待定系数法).思考一:1.过点(1,2)P引一条直线，使它与点(2,3)A和点(4,5)B的距离相等，那么这条直线的方程是_.法一:数形结合方法好!.4x+y-6=0 或 3x+2y-7
5、=02.已 知 直 线 l 过 直 线1:35130lxy和 直 线2:10lxy 的交点,且平行于 3:250lxy ,则 l 的方程为_.解:3513010 xyxy解得12xy，1l 与 2l 的交点坐标为(1,2).又直线 l 平行于 3:250lxy，直线 l 的斜率12k ，由点斜式得直线 l 的方程为12(1)2yx，即230 xy 230 xy点斜式 设而不求 3答案 思考二:已 知 直 线 l 过 点(1,0)且 被 平 行 直 线1l:360 xy 和 2l:330 xy所截得的线段长为 9,求直线 l 的方程.xy0 分析：已知直线l 过点(1,0),要求直线l 的方程,
6、若斜率存在,只要求出斜率即可.1l2l(1,0)P1(1,3)A1(1,6)B11(,)A x y11(,)A x y 解：若直线 l 的斜率不存在，则直线l 的方程为1x ，此时与 1l、2l 的交点分别是1(1,3)A和1(1,6)B，截得的线段 AB的长|3(6)|9AB ，符合题意。若直线 l 的斜率存在，则设l 的方程为(1)yk x，解方程组(1)360yk xxy 得63(,)33kkA kk 解方程组(1)330yk xxy 得36(,)33kkB kk 由|9AB 得226336()()813333kkkkkkkk 解之，得43k ，即所求的直线方程为4433yx.综上可知，
7、所求直线 l 的方程为1x 或4433yx。解:若直线 l 的斜率不存在，则直线l 的方程为1x ，此时与1l、2l 的交点分别是1(1,3)A和1(1,6)B，截得的线段 AB 的长|3(6)|9AB ，符合题意。若直线 l 的斜率存在，则设l 的方程为(1)yk x，设直线 l 与 1l 交于点11A(,)xy，则11360 xy 设直线 l 与 2l 交于点22B(,)xy，则22330 xy 由得12123()()9xxyy 9AB 221212()()81xxyy又1212yykxx,12(3)()9k xx 且2212(1)()81kxx22(3)1kk 解之,得43k ,即所求的
8、直线方程为4433yx。综上可知，所求直线 l 的方程为1x 或4433yx。思考三:(全品101P例 1)1.过点(0,1)M作直线,使它被直线 1:3100lxy,2:280lxy所截得的线段恰好被 M 平分,求此直线方程.410yx 13思考三:2.过点(3,0)P作直线,使它被两相交直线220 xy和30 xy所截的线段恰好被点 P 平分,求直线 的方程.解:设直线:(3)yk x由(3)220yk xxy解得32242kxkkyk得点324(,)22kkA kk.又由(3)30yk xxy 解得33161kxkkyk 得点336(,)11kkB kk.依题意 46021kkkk解得0
9、()8kk不合 或 直线 的方程为:824yx.14解:设直线 交直线220 xy于点(,22)A tt 点(,22)A tt 关于点(3,0)P的对称点为点(6,2 2)Btt在直线30 xy 上,62230tt,113t 16(,)3A11的坐标为 3,直线 的斜率为160381133k,直线 的方程为:824yx.思考三:2.过点(3,0)P作直线,使它被两相交直线220 xy和30 xy所截的线段恰好被点 P 平分,求直线 的方程.本课方法小结 1解析几何问题往往在解题时入手的地方较多，但不同的解法繁简程度则大有区别，设而不求往往是简化计算的重要方法之一.2.数形结合是解析几何的突出特点，在分析问题时应予以足够重视，并注意利用平面几何知识加以简化;
