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吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理.doc

上传人:高**** 文档编号:665275 上传时间:2024-05-29 格式:DOC 页数:12 大小:367.50KB
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资源描述

1、吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理注意事项:1、本试卷答题总分120分,答题时间100分钟。2、本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷选出正确答案后,填在答题纸上方的第I卷答题栏内,不要答在第I卷上。 第II卷试题答案请写在答题纸上。交卷时只交答题纸。一、单项选择(共10题,每题4分,共40分)1、以下求导正确的是( )ABCD2、( )ABCD3、若函数在上是增函数,则实数的范围是( )ABCD4、我国的刺绣有着悠久的历史,如图,(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形个数越多刺绣越漂

2、亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含个小正方形,则的表达式为( )ABCD5、已知某种药物对某种疾病的治愈率为,现有位患有该病的患者服用了这种药物,位患者是否会被治愈是相互独立的,则恰有位患者被治愈的概率为( )ABCD6、甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询这三个项目,每人限报其中一项,记事件为“恰有2名同学所报项目相同”,事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则( )ABCD7、已知偶函数的导函数为,且满足,当时,则的解集为( )ABCD8、若当时,函数有两个极值点,则实数m的取值范围是( )ABCD9、i

3、是虚数单位,复数()A1i B1i C.i Di10、若复数z满足z(1i)2i(i为虚数单位),则|z|() A1B2 C. D.二、填空题(共4题,每题5分,共20分)11、曲线的切线中,斜率最小的切线方程为_.12、当为常数时,展开式中常数项为,则_13、有5名同学考虑报书法、围棋、绘画3个暑假兴趣班,如果每人只能报1个兴趣班,每个兴趣班都有同学报名,可能的报名结果共有_种.(用数字作答)14、已知随机变量,若,则_三、解答题(共5题,每题12分,共60分)15、已知函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)若,且在上的最小值为0,求的取值范围.16、某便利店每天以每件5元的价格购进

4、若干鲜奶,然后以每件10元价格出售,如果当天卖不完,剩下的鲜奶作餐厨垃圾处理.便利店记录了100天这种鲜奶的日需求量(单位:件)如表所示:日需求量n(件)140150160170180190200频数10201616151211以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(1)若便利店一天购进160件这种鲜奶,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列与数学期望及方差;(2)若便利店一天购进160件或170件这种鲜奶,仅从获得利润大的角度考虑,你认为应购进160件还是170件?请说明理由.17、调查男、女乘客在一次恶劣天气的飞行航程中晕机的情况,共调查了89位乘客,其中男乘客有24人

5、晕机,31人不晕机;女乘客有8人晕机,26人不晕机.(1)完成下面列联表;晕机不晕机总计男性女生总计(2)根据此材料能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为在恶劣天气飞行中男性比女性更容易晕机?附:0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818、在数列中,已知,.(1)计算,;(2)根据计算结果猜想出的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论.19、为了解某居民区家庭月收入与月储蓄的有关情况,从该居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(大内:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,并算得参考公式:(1)求家庭的

6、月储蓄关于月收入的线性回归方程;(2)若该居民区某家庭月收入为8千元,预测该家庭的月储蓄.通化县高中2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学参考答案一、单项选择1、【答案】C【解析】分析:直接利用导数的运算公式求解.详解:A. ,故错误;B. ,故错误;C. ,故正确;D. ,故错误;故选:C2、【答案】D【解析】 由,故选D.3、【答案】D【解析】根据函数在上是增函数,转化为在上恒成立,即在上恒成立求解.详解:因为函数在上是增函数,所以在上恒成立,即在上恒成立.即在上恒成立,设,则在上为减函数,故选:D.【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性,还考查了运算求解的能力,属于中档题.4、

7、【答案】D【解析】先分别观察给出正方体的个数为:1,总结一般性的规律,将一般性的数列转化为特殊的数列再求解详解:解:根据前面四个发现规律: , , ,累加得: ,故选:【点睛】本题主要考查了归纳推理,属于中档题5、【答案】B【解析】由已知位患者被治愈是相互独立的,每位患者被治愈的概率为,则不被治愈的概率为所以位患者中恰有1为患者被治愈的概率为故选:B6、【答案】A【解析】事件AB为“4名同学所报项目恰有2名同学所报项目相同且只有甲同学一人报关怀老人项目”. , 所以故选:A7、【答案】B【解析】分析:构造函数设函数,时,利用可得,结合奇偶性得出的单调性,根据,可得的解集详解:根据题意,设函数,

8、当时,所以函数在上单调递减,又为偶函数,所以,所以函数为奇函数,则函数在上也单调递减,又,所以,得,故在和的函数值大于零,在和的函数值小于零又因为,所以当时,由可得,即;当时,由可得,即故在的函数值大于零故选:B【点睛】关键点睛:解答本题的关键是构造函数,研究函数的奇偶性、单调性和图象,再解决问题.8、【答案】A【解析】求出,使在上有两个根,然后利用参变分离思想处理.详解:因为函数,则,若当时,函数有两个极值点,则在上有两根,即在上有两解,令,则,当时,则在上递增,当时,则在上递减,所以函数在处取得最小值,即,故.故选:A.【点睛】本题考查利用函数的极值点个数求参数的取值范围问题,难度一般,解

9、答时注意灵活转化,注意参变分离思想的运用.9、1i,故选A.10、z(1i)2i,z1i,|z|.故选C二、填空题11、【答案】【解析】分析:求出导函数,由基本不等式求得最小值,得最小的切线斜率,及切点坐标,然后可得切线方程详解:由题意,当且仅当且,即时等号成立,又时,即斜率为1,切点为,切线方程为,即故答案为:【点睛】本题考查导数的几何意义,考查用基本不等式求最值,属于中档题12、【答案】【解析】的第项为,令,得,所以,解得故答案为:13、【答案】150【解析】本题考查排列组合.先把5名同学分成3组,若按1,1,3分组,共有(种)不同分法;若按1,2,2分组,共有(种)不同分法,所以共有(种

10、)不同分组方法,所以分配到3个兴趣班共有(种)不同分配方案.故答案为:150.14、【答案】【解析】三、解答题15、【答案】(1);(2).【解析】解:(1)当时,切线方程为,即(2),原条件等价于:在上,恒成立.化为令,则令,则在上,在上,故在上,;在上,的最小值为,16、【答案】(1)详见解析;760;4400(2)应购进170件试题分析:(1)先确定当购进160件这种鲜奶时,利润存在三种情况,再计算出每种利润对应的概率值,结合离散型随机变量的期望与方差公式计算即可;(2)先计算出170件牛奶对应的利润值分布情况,再计算出期望,比较购进160件和170件对应期望大小,即可判断;详解:(1)

11、由题知的所有可能取值有,则,故得分布列为6007008000.10.20.7则数学期望,方差.(2)应购进170件.理由如下:当购进170件时,设当天的利润为,则.因为,所以应购进170件.【点睛】本题考查离散型随机变量的期望与方差的计算,利用期望大小进行决策和评估,属于中档题【解析】17、【答案】试题分析:(1)根据题意填写列联表即可;(2)根据列联表中数据计算,对照附表得出结论.详解:(1)根据题意,完成下面列联表;晕机不晕机总计男性243155女生82634总计325789(2)根据列联表中数据,计算,对照附表知,不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为在恶劣天气飞行中男性比女性更容

12、易晕机.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题,也考查了运算求解能力,是基础题.【解析】18、【答案】(1),;(2),证明见解析.试题分析:(1)利用,分别取可求出,并由此猜想数列的通项公式的表达式;(2)根据计算结果猜想数列的通项公式的表达式,用数学归纳法证明当时,猜想成立;假设成立,利用,可证得当时猜想也成立,故可得结论.详解:(1),同理可得:,.(2)由(1)计算结果猜想,下面用数学归纳法证明:当时,猜想成立,假设当时,猜想成立,即:.则当时,所以,当时,猜想成立.根据可知猜想对任何都成立.【点睛】本题主要考查了以数列递推式为载体,考查了数列的通项的猜想与证明,解题的关键是利用数学归纳法证明,尤其第二步的证明.属于中档题【解析】19、【答案】(1)(2)2千元.试题分析:(1)首先求得的值,然后结合题意求解线性回归方程即可;(2)结合(1)中求得的线性回归方程预测该家庭的月储蓄即可.【详解】(1)根据题设可得,回归方程为.(2)当时,即当该家庭月收入为8千元时,月储蓄为2千元.【点睛】一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法,只有在散点图大致呈线性时,求出的线性回归方程才有实际意义,否则,求出的线性回归方程毫无意义二是根据回归方程进行预报,仅是一个预报值,而不是真实发生的值【解析】

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