1、吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文注意事项：1、本试卷答题总分120分，答题时间100分钟。2、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷选出正确答案后，填在答题纸上方的第I卷答题栏内，不要答在第I卷上。 第II卷试题答案请写在答题纸上。交卷时只交答题纸。一、单项选择（共10题，每题4分，共40分）1、已知：，；：，则真命题是（ ）ABCD2、已知集合，则（ ）ABCD3、某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价单位：元和销售量单位：件之间的四组数据如表： 售价x46销售量y1211109为决策产品的市场指导价，用
2、最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程，那么方程中的a值为A17BC18D4、命题“，”成立的一个充分不必要条件是（ ）ABCD5、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有( )块白色地面砖块.A4n-2B3n+3C4n+2D2n+46、以下有关命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“”成立的必要不充分条件C. 对于命题，使得，则，均有D. 若为真命题，则与至少有一个为真命题7、直线（为参数）的倾斜角为（ ）ABCD8、在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（ ）ABCD9、i是虚数单位，复数()A1i B1i C.
3、i Di10、若复数z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z|() A1B2 C. D.二、填空题（共4题，每题5分，共20分）11、已知命题：，为真命题，则实数的取值范围为_12、设为实数，若，则的最大值是_13、已知集合，且有4个子集，则实数的取值范围是_14、若|z1|5，z234i，且z1z2是纯虚数，则z1_.三、解答题（共5题，每题12分，共60分）15、集合，（1）求；（2）求16、已知数列满足，（1）求，的值，并猜想的通项公式；（2）求证：分别以，为边的三角形不可能为直角三角形。17、在新型冠状病毒的疫苗研发过程中，某科研所利用独立性检验的方法调查接种疫苗A对预防新型冠状病
4、毒是否有效，对200只动物进行试验.一周后，发现接种疫苗A且未患病的有64只，接种疫苗A且患病的有36只，未接种疫苗A且患病的有44只.（1）将下列22列联表补全，并画在答题卡上.患病未患病总计接种疫苗A未接种疫苗A总计200（2）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为接种疫苗A对实验动物预防新型冠状病毒有效？附：参考公式和参考数据：，其中.0.500.400.250.150.100.050.4550.7081.3232.0722.7063.84118、在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(是参数).以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和
5、的直角坐标方程；（2）若交于两点，点坐标为，求的值.通化县高中2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学参考答案一、单项选择1、【答案】C【解析】时，所以为假命题，时，所以为真命题，为真命题，故选：C.2、【答案】D【解析】，得或，所以或，.故选：D3、【答案】B【解析】求出样本中心点，代入线性回归方程，即可求出a的值【详解】由题意，线性回归方程，故选：B【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点4、【答案】D【解析】分析：先找出命题为真命题的充要条件，
6、从集合的角度充分不必要条件应为的真子集，由选项得出答案.详解：，要使恒成立，即，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有D符合.故选：D.【点睛】结论点睛：充分不必要条件一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含5、【答案】C【解析】详解：依次为6，10，14，所以第n个图案中有4n+2块白色地面砖块.选C.6、【答案】D【解析】对于A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”正确：对于B.
7、 “”则“”，故“”是“”成立的必要不充分条件，正确；对于C. 对于命题，使得，则，均有正确；对于D.若为真命题，则与至少有一个为真命题，故D错误.故选D7、【答案】D【解析】求出直线的普通方程，得出直线的斜率，根据斜率计算倾斜角详解：解：由（t为参数）得直线的斜率直线的倾斜角故选：D【点睛】本题考查了直线的参数方程与普通方程的转化，直线的斜率与倾斜角，属于基础题8、【答案】A【解析】把点的极坐标化为直角坐标，把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，然后得出圆心坐标，由两点间距离可得详解：点的直角坐标是，由得，即，圆心为，所求距离为故选：A【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查两点间的距离掌握
8、极坐标与直角坐标公式的互化公式是解题关键9、1i，故选A.10、z(1i)2i，z1i，|z|.故选C二、填空题11、【答案】【解析】分析：，为真命题， 则详解：已知命题：，为真命题，则实数的取值范围为.即答案为点睛：本题考查当特称命题为真时参数的取值范围，属基础题.12、【答案】【解析】由题意，设，由辅助角公式，结合三角函数的值域即可求出的最大值.详解：，设，则（其中），当，时，取得最大值1，的最大值为故答案为：【点睛】本题主要考查椭圆参数方程的应用，考查辅助角公式和三角函数求最值，考查学生分析转化能力，属于中档题13、【答案】【解析】由AB有4个子集得AB中有2个不同的元素，又，故，进而得
9、到关于的不等式，解不等式可得所求的范围详解：由题意得所以因为AB有4个子集，所以AB中有2个不同的元素，所以，所以，解得且故实数a的取值范围是故答案为【点睛】由的子集的个数得到集合中元素的个数是解题的关键；另一关键是由题意得到，并由此得到关于的不等式考查阅读理解和转化能力，属于基础题14.【解析】设z1abi(a，bR)，则|z1|5，即a2b225，z1z2(abi)(34i)(3a4b)(3b4a)i.z1z2是纯虚数z143i或z143i.【答案】43i或43i三、解答题15、【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）解不等式求得集合，由此求得.（2）先求得集合的补集，然后求这个补集和集合
10、的交集.详解：（1），.（2），或，.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念及运算，属于基础题.【解析】16、【答案】（1），；（2）证明见解析试题分析：（1）利用递推关系式，依次代入即可求得，；通过观察前三项的数字规律得到的通项公式；（2）采用反证法，假设可构成直角三角形，根据勾股定理构造关于的方程，求得结果后与已知矛盾，可知假设错误，从而证得结论.【详解】（1）令，则令，则令，则（2）证明：假设以，为边的三角形是直角三角形为直角三角形的斜边，解得：或两根均为负数，与已知矛盾假设不成立，原命题成立即：以，为边的三角形不可能为直角三角形【点睛】本题考查根据递推关系式求解数列中的项和猜
11、想通项公式、反证法证明的问题.利用反证法的关键是假设成立后，根据已知条件构造等量关系，得到与已知相矛盾的结论，从而证得结论.【解析】17、【答案】（1）答案见解析；（2）犯错误的概率不超过0.25的前提下认为接种疫苗A对实验动物预防新型冠状病毒有效.试题分析：（1）根据题意计算直接得解；（2）计算的值，结合临界值表可得解.详解：（1）患病未患病总计接种疫苗A3664100未接种疫苗A4456100总计80120200（2）由所给的临界值表可知，在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为接种疫苗A对实验动物预防新型冠状病毒有效.【点睛】本题考查了补全列联表，考查了独立性检验，属于基础题.【解析】18、【答案】（1）的普通方程为：；的直角坐标方程为：（2）试题分析：（1）消去参数即可得到的普通方程；先对极坐标方程两边同乘,再根据求解即可；（2）将的标准参数方程代入到的直角坐标方程得,利用韦达定理,则,进而求解即可.详解：（1）消去参数可得的普通方程为:；对两边同乘,可得,则,整理可得的直角坐标方程为（2）由（1）将的标准参数方程代入到的直角坐标方程得,设两点对应的参数分别为,则,所以【点睛】本题考查参数方程与普通方程的转化,考查极坐标方程与直角坐标方程的转化,考查利用参数的几何意义求线段问题.【解析】11