1、一基础题组1. 【2014全国2，文5】等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知得，又因为是公差为2的等差数列，故，解得，所以，故2. 【2010全国2，文6】如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7等于()A14 B21 C28 D35【答案】： C【解析】an为等差数列，a3a4a512，a44.a1a2a77a428. 3. 【2006全国2，文6】已知等差数列中，则前10项的和( )（A）100 (B)210 (C)380 (D)400【答案】B4. 【2005全国2，文7】如果数列是等差数列，则（ ）(A)(B)
2、 (C) (D) 【答案】B【解析】数列是等差数列，.5. 【2012全国新课标，文14】等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_【答案】：2【解析】：由S3=3S2，可得a1+a2+a3=3(a1+a2)，即a1(1+q+q2)=3a1(1+q)，化简整理得q2+4q+4=0，解得q=26. 【2007全国2，文14】已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和为Sn= .【答案】：7. 【2005全国2，文13】在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_【答案】2168. 【2015新课标2文数】 设是等差数列的前项和,若,则（ ）A B C D【答
3、案】A【解析】试题解析：由,所有.故选A.【考点定位】本题主要考查等差数列的性质及前n项和公式的应用.【名师点睛】本题解答过程中用到了的等差数列的一个基本性质即等差中项的性质,利用此性质可得高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.9.【2013课标全国，文17】(本小题满分12分)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.【解析】：(1)设an的公差为d.由题意，a1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(
4、舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.10.【2010全国新课标，文17】设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值11. 【2007全国2，文17】（本小题满分10分）设等比数列 an的公比q1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求an的通项公式.【解析】：由题设知，则 由得，因为，解得或.当时，代入得，通项公式；当时，代入得，通项公式.12. 【2006全国2，文18
5、】（本小题满分分）设等比数列的前n项和为，13. 【2005全国2，文19】(本小题满分12分)已知是各项为不同的正数的等差数列，、成等差数列又，() 证明为等比数列；() 如果数列前3项的和等于，求数列的首项和公差【解析】(I)证明：、成等差数列2=+，即又设等差数列的公差为，则()=(3)这样，从而()=00=0是首项为=，公比为的等比数列。(II)解。=3=3二能力题组1. 【2014全国2，文16】数列满足，则_【答案】2.【2015新课标2文数】已知等比数列满足,则（ ） 【答案】C【解析】试题分析：由题意可得,所以 ,故 ,选C.【考点定位】本题主要考查等比数列性质及基本运算.【名
6、师点睛】解决本题的关键是利用等比数列性质 得到一个关于 的一元二次方程,再通过解方程求的值,我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.3. 【2010全国2，文18】已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a22()，a3a4a564()(1)求an的通项公式；(2)设bn(an)2，求数列bn的前n项和Tn.4. 【2005全国3，文20】(本小题满分12分)在等差数列中，公差的等差中
7、项.已知数列成等比数列，求数列的通项【解析】：由题意得：1分 即3分又4分 又成等比数列,该数列的公比为，6分 所以8分又10分所以数列的通项为12分三拔高题组1. 【2012全国新课标，文12】数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为()A3 690 B3 660 C1 845 D1 830【答案】D2.【2016新课标2文数】 (本小题满分12分)等差数列中，.()求的通项公式；() 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如0.9=0,2.6=2.【答案】（）；（）24.【解析】试题分析：（） 根据等差数列的通项公式及已知条件求，从而求得；（）由（）求，再求数列的前10项和.【考点】等差数列的通项公式，数列的求和【名师点睛】求解本题时常出现以下错误：对“表示不超过的最大整数”理解出错.