1、圆锥曲线综合应用引例探究 在一个圆中，AB是过圆心的一条直线，P是圆上不同于A、B的点，则引申到椭圆中，会有什么样的结论吗？1BPAPkkAyPBxOMyPNxO已知：椭圆C：，MN是过原点的直线交椭圆于M、N两点，设P是椭圆C上任意一点，连接PM,PN（PM,PN斜率均存在），求证：恒为定值。PNPM kk12222 byaxMyPNxO椭圆中的直径定理：椭圆(ab0)上点P、A、B，其中A、B关于原点对称，PA,PB斜率分别为k1,k2，则k1k2=12222 byax22ab【典型例题】例1.（1）已知椭圆的离心率是,过椭圆上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,且斜率分别为,若点A
2、,B关于原点对称,则的值为_.12222 byax63(0)ab12,k k21kkxMyAOB【典型例题】（2）已知点P在椭圆上，且点P不在x轴上，A,B为椭圆的左、右顶点，直线PA与y轴交于点C,直线BC、PB的斜率分别为,则的最小值为_.22195xy12,k k22212kkCxyOBPA【典型例题】（3）如图已知椭圆，点B，C分别是椭圆的上、下顶点，点P是直线上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M,记直线BM，BP的斜率分别为k1,k2，则的值为_.1422 yx:2l y 21kkMyPBxOClD【典型例题】例2、如图,已知椭圆，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两
3、点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k，求证：对任意k0，PAPB22142xyPAxyBCO【典型例题】例3.已知椭圆C：，A为左顶点，过原点的直线（与坐标轴不重合）交椭圆于P,Q两点，直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点，判断以MN为直径的圆是否过定点？12422 yxxAOPQMNy【巩固练习】如图，椭圆的两焦点分别为，且经过点（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设点B、C、D是椭圆上不同于顶点的三点，点B与点D关于原点O对称设直线CD、CB、OB、OC的斜率分别为k1、k2、k3、k4，且k1k2=k3k4求k1k2的值；求OB2+OC2的值12222 byax(0)ab12(3,0),(3,0)FF1(3,)2yxOF1F2BCD【归纳总结】椭圆中的直径定理在理解的基础上记忆，合理的运用于定点定值问题，填空题中可直接用这个结论,解答题中需要证明。
