1、第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式 学 习 目 标 1熟悉用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程2熟记并灵活运用两角差的余弦公式知识点|HT5Y3两角差的余弦公式阅读教材P124P127，完成下列问题知识梳理两角差的余弦公式公式cos()cos_cos_sin_sin_简记符号C()使用条件，为任意角点睛(1)由C()可知，我们只要知道cos ，cos ，sin ，sin 的值，就可以求得cos()的值(2)公式中的，都是任意角，既可以是一个角，也可以是几个角的组合(3)要掌握公式的正用，如cos cos()cos()cos sin()sin
2、.同样也要掌握公式的逆用，如cos()cos()sin()sin()cos()()cos 2.思考辨析判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)cos(6030)cos 60cos 30.()(2)对于任意实数，cos()cos cos 都不成立()(3)对任意，R，cos()cos cos sin sin 都成立()答案：(1)(2)(3)小试身手1cos 45cos 15sin 45sin 15()ABC D答案：B2sin ，则cos的值为()A BC D答案：B3cos(35)cos(25)sin(35)sin(25)_.答案：给角求值问题【例1】化简求值：(1)cos
3、63sin 57sin 117sin 33；(2)cos()cos sin()sin .解(1)原式cos 63cos33sin 63sin 33cos(6333)cos30.(2)原式cos()cos.方 法 总 结利用公式C()求值的方法技巧在利用两角差的余弦公式解含有非特殊角的三角函数式的求值问题时，要先把非特殊角转化为特殊角的差(或同一个非特殊角与特殊角的差)，正用公式直接化简求值，在转化过程中，充分利用诱导公式，构造出两角差的余弦公式的结构形式，正确地正用公式或逆用公式求值.1求下列三角函数式的值(1)sin ；(2)cos 15cos 105sin 15sin 105；(3)cos
4、(45)cos(15)sin(45)sin(15)解：(1)原式coscoscoscoscoscossin sin .(2)原式cos(15105)cos(90)0.(3)原式cos(45)(15)cos(60).给值求值问题【例2】已知，均为锐角，sin ，cos()，求cos的值解，sin ，0，又，cos()，sin ，0，0.故.(2)，(0，)cos ，cos()，sin ，sin()，cos cos()cos()cos sin()sin .0，.答案(1)(2)【探究1】若本例(1)中“sin ”变为“cos”，“sin ”变为“cos”，则_.答案【探究2】若本例(2)中变为：已
5、知cos ，cos()，且0，求的值解由cos ，0，得sin .由0，得0.又因为cos()，所以sin().由()得cos cos()cos cos()sin sin()，所以.方 法 总 结已知三角函数值求角的解题步骤(1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围(2)求所求角的某种三角函数值为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数(3)结合三角函数值及角的范围求角1记住1个公式两角差的余弦公式公式cos()cos cossin sin 简记符号C()使用条件，为任意角2.掌握1组技巧由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中可以根据需要灵活地进行拆角或凑角常见角的变换有：()；2()
6、()；2()()3辨明1个易错点利用两角差的余弦公式解决给值求角问题时，易忽视角的范围而导致解题错误自测检评1(2018湖北省宜昌市检测)计算cos(15)的值为()ABC D解析：选Bcos(15)cos(3045)cos 30cos 45sin 30sin 45.故选B.2cos cos cos sin 的值是()A0 BC D解析：选Ccos cos cos sin cos cos sin sin coscos .故选C3(2019广东肇庆三模)已知为锐角，为第三象限角，且cos ，sin ，则cos()的值为()A BC D解析：选A为锐角，且cos ，sin .为第三象限角，且sin ，cos ，cos()cos cos sin sin .故选A4(2018浙江金华一中期末)若cos 5xcos(2x)sin(5x)sin 2x0，则x的值可能是()A BC D解析：选B因为cos 5xcos(2x)sin(5x)sin 2xcos 5xcos 2xsin 5xsin 2xcos(5x2x)cos 3x0，所以3xk，kZ，即x，kZ，所以当k0时，x.故选B.5已知点A(cos 80，sin 80)，B(cos 20，sin 20)，则|等于()A BC D1解析：选D| 1.故选D.