1、课时作业(四十二)第42讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程(时间：30分钟分值：80分)基础热身1下列命题中，为真命题的是()A若直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan B若直线的斜率为tan ，则此直线的倾斜角为C任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率 D若直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或2过点M(，)，N(，)的直线的倾斜角是()A. B.C. D.3如图K421所示，若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()图K421Ak1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1 Dk1k30，bc0 Bab0，bc0 Cab0 Dab0，bc07若经过A(4，2y1)
2、，B(2，3)两点的直线的倾斜角为，则y()A1 B3 C0 D28已知点P(1，2)，若直线2x3y60与x轴、y轴的交点分别为M，N，线段MN的中点为Q，则直线PQ的方程是()A2xy20 B2xy40C2xy20 D2xy409若0a Bk2Ck2 Dk292014北京东城模拟 已知点A(2，0)，B(2，4)，C(5，8)，若线段AB和CD有相同的垂直平分线，则点D的坐标是()A(6，7) B(7，6)C(5，4) D(4，5)10已知直线l到两直线l1：2xy30和l2：2xy10的距离相等，则l的方程为_11已知点A(2，1)，B(3，2)，在x轴上找一点P，使|PA|PB|最小，
3、则点P的坐标为_12(13分)已知三条直线l1：4xy4，l2：mxy0，l3：2x3my4，试判断这三条直线能否恒构成一个三角形若不能，求出对应的实数m的值，并说明原因难点突破13(12分)已知两直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24(0a2)与两坐标轴的正半轴围成四边形当a为何值时，围成的四边形面积取最小值，并求最小值课时作业(四十四)第44讲圆的方程(时间：45分钟分值：100分)基础热身1若原点在圆(xk)2(yk)26的内部，则实数k的取值范围是()Ak B3k3Ck D0k2 2若点P(1，1)是圆C：x2(y3)29的弦AB的中点，则直线AB的方程为()Ax2y10
4、Bx2y30C2xy30 D2xy103设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6 B4C3 D24若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x3)2(y1)21 B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21 D(x2)2(y1)215过点A(1，1)，B(1，1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是_6若实数x，y满足方程x2y24x10，则的最大值为_，最小值为_能力提升7圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为()A(x1)2(y3)21 Bx2(y2)21Cx2(y2)21
5、 Dx2(y3)218若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是()A2 B4C3 D69点P(4，2)与圆x2y24上任意一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)24 B(x2)2(y1)21C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21102014衡水调研 从原点O向圆C：x2y26x0作两条切线，切点分别为P，Q，则圆C上两切点P，Q间的劣弧长为()A. B.C D.11在圆x2y22x6y0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10 C15 D20 12不过原点的直
6、线l将圆x2y22x4y40平分，且直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是_13已知两点A(2，0)，B(0，2)，点C是圆x2y22x0上的任意一点，则ABC面积的最小值是_14(10分)如图K441所示，在四边形ABCO中，2，其中O为坐标原点，A(4，0)，C(0，2)若M是线段OA上的一个动点(不含端点)，设点M的坐标为(a，0)，记ABM的外接圆为圆P，求圆P的方程图K44115(13分)已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490表示一个圆(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆的半径r的取值范围难点突破16(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，
7、半径为2 的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程(2)试探求圆C上是否存在异于原点的点Q，使点Q到定点F(4，0)的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 课时作业(四十五)第45讲直线与圆、圆与圆的位置关系(时间：45分钟分值：100分)基础热身12014咸阳三模 直线l：xy40与圆C：x2y24的位置关系是()A相交过圆心 B相交不过圆心C相切 D相离2若直线2xya0与圆(x1)2y21有公共点，则实数a的取值范围为()A2a2 B2a2Ca Da0)上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程是_14(10分)已知圆P：x2y24x2y3
8、0和圆外一点M(4，8)(1)过M作圆的割线交圆于A，B两点，若|AB|4，求直线AB的方程；(2)过M作圆的切线，切点为C，D，求切线长及CD所在直线的方程15(13分)已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且圆与直线4x3y290相切(1)求圆C的方程(2)设直线axy50(a0)与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围(3)在(2)的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P(2，4)？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由难点突破16(12分)2014武汉调研 过点P(10，0)作直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积最大时，求
9、直线l的斜率 课时作业(四十六)第46讲椭圆(时间：45分钟分值：100分) 基础热身12014佛山一模 已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.22014北京西城测试 若曲线ax2by21为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足()Aa2b2 B.C0ab D0bb0)的左、右焦点，P为直线x上的点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则椭圆E的离心率为()A. B.C. D.4已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为()A.1 B.1 C.1 D.15椭圆
10、1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_6已知椭圆1的一个焦点为F1.点P在椭圆上如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是_能力提升7已知曲线C上的动点M(x，y)若向量a(x2，y)，b(x2，y)满足|a|b|6，则曲线C的离心率是()A. B. C. D.8已知圆(x2)2y236的圆心为M，A为圆上任意一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线9若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为
11、()A2 B3C6 D810已知F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的点，点B也在椭圆上，且满足0(O为坐标原点)，0.若椭圆的离心率等于，则直线AB的方程是()Ayx Byx Cyx Dyx11设椭圆1(ab0)的离心率为，右焦点为F(c，0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y22内 B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外 D以上三种情形都有可能122014乌鲁木齐诊断 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1和C2的方程分别为y21和1，射线OA与椭圆C1和C2分别交于点A和点B，且2，则直线OA的斜率为_1
12、3已知P是椭圆上的定点，F1，F2分别是椭圆的左、右两个焦点，若PF1F260，PF2F130，则该椭圆的离心率为_14(10分)设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b的值15(13分)2014江淮联考 已知直线xy10与椭圆1(ab0)相交于A，B两点，点M是线段AB上的一点，且点M在直线l：yx上(1)求椭圆E的离心率；(2)若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆x2y21上，求椭圆的方程难点突破16(12分
13、)2014保定联考 椭圆E：1(ab0)的右焦点为F2(1，0)，离心率为，已知点M的坐标是(0，3)，点P是椭圆E上的动点(1)求椭圆E的方程；(2)求|PM|PF2|的最大值及此时P点的坐标 课时作业(四十七)第47讲双曲线(时间：45分钟分值：100分)基础热身1设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2 ，则双曲线的渐近线方程为()Ayx By2xCyx Dyx22014郑州三模 已知双曲线y21(a0)的实轴长为2，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.32014安庆二模 我们把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”已知双曲线C：1，则下列双曲线中与C是“相近双
14、曲线”的为()Ax2y21 Bx21Cy22x21 D.14若实数k满足0k0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线的渐近线的一个交点为P(3，4)，则此双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.19已知双曲线1(m0，n0)的离心率为2，该双曲线的一个焦点与抛物线y216x的焦点重合，则mn的值为()A4 B12 C16 D48102014邯郸摸底 若圆x2y24x90与y轴的两个交点A，B都在双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.111已知F1，F2分别为双曲线C：x2y22的左、右焦点，若
15、点P在C上，且|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2()A. B. C. D.122014枣庄模拟 设P是双曲线1上的点，它的一条渐近线的方程为yx，两焦点间的距离为2 ，F1，F2分别是该双曲线的左、右焦点，若|PF1|3，则|PF2|_13已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，由F向一条渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为_14(10分)已知双曲线C：y21，P为C上的任意一点(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设点A的坐标为(3，0)，求|PA|的最小值15(13分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴
16、上，离心率为，且过点P(4，)(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)在(2)的条件下，求F1MF2的面积 难点突破16(12分)已知P(x0，y0)(x0a)是双曲线E：1(a0，b0)上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值 课时作业(四十八)第48讲抛物线(时间：45分钟分值：100分)基础热身1抛物线yx2的准线方程是()Ay1 By2 Cx1 Dx222014石家庄质检 若抛物线y22px上一点
17、P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()Ay24x By26x Cy28x Dy212x32014齐齐哈尔二模 若aR，则“a3”是“方程y2(a29)x表示开口向右的抛物线”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知点A(2，3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A B1 C D52014石家庄一模 抛物线y4x2的焦点坐标为_6已知圆x2y26x70与抛物线yax2(a0)的准线相切，则a_能力提升7已知圆的方程x2y24，若抛物线过点A(0，1)，B(0，1)且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹
18、方程是()A.1(y0)B.1(y0)C.1(x0)D.1(x0)8已知点P为抛物线y22x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(，4)，则|PA|PM|的最小值是()A. B4 C. D59动圆M经过双曲线x21的左焦点且与直线x2相切，则圆心M的轨迹方程是()Ay24x By24xCy28x Dy28x10已知抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线x2y23相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p()A4 B5C6 D811已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()A
19、x2y Bx2Cx28y Dx216y12若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的左顶点，则p_图K48113如图K481所示，直角三角形ABC的三个顶点在给定的抛物线y22px(p0)上，斜边AB平行于y轴，则AB边上的高|CD|_14(10分)如图K482所示，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程图K48215(13分)如图K483所示，已知抛物线C：x24y，过点M(0，2)任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点)(1)证明：动点D在定直线上；
20、(2)作C的任意一条切线l(不含x轴)，与直线y2相交于点N1，与(1)中的定直线相交于点N2.证明：|MN2|2|MN1|2为定值，并求此定值图K483难点突破16(12分)2014兰州诊断 已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，准线为l，A为抛物线C上一点，且以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点(1)若BFD90，且BFD的面积为4，求p的值及圆F的方程；(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到直线m、直线n的距离的比值 课时作业(四十九)第49讲第1课时直线与圆锥曲线的位置关系(时间：45分钟分值：100分)基础热身1双曲线
21、x2y21的一条渐近线被抛物线x22y截得的线段长为()A2 B2 C. D.2已知双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是()Ak BkCk Dk0)的准线截圆x2y22y10所得弦长为2，则p_62014武汉调研 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点若线段AB的中点的坐标为(2，2)，则直线l的方程为_能力提升7过点A的直线l与抛物线y2x有且只有一个公共点，则这样的直线l的条数是()A0或1 B1或2C0或1或2 D1或2或382014北京顺义区二模 已知点A在抛物线
22、y24x上，且点A到直线xy10的距离为，则满足条件的点A的个数为()A1 B2 C3 D49设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，则|AB|()A. B6C12 D7 102014长春调研 双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线的右支于点M.若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.11设双曲线1(a0，b0)，离心率e，右焦点F(c，0)方程ax2bxc0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)与圆x2y28的位置关系是()A在圆内 B在圆上C在圆外 D不确定122014石家
23、庄模拟 设抛物线x28y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的倾斜角等于60，那么|PF|_13已知椭圆1(0b0)，点P(1，0)是其准线与x轴的交点，过点P的直线l与抛物线C交于A，B两点(1)当线段AB的中点在直线x7上时，求直线l的方程；(2)设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB的中点时，求FAB的面积难点突破16(12分)如图K491，在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB的斜率为0时，|AB|CD|7.(1)求椭圆的方程；(2)求|AB|CD|的取值范围图K491课时作业(四十九
24、)第49讲第2课时最值、范围、证明问题(时间：45分钟分值：60分)基础热身1(12分)2014广州联考 已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1(1，0)，F2(1，0)，且经过点P(1，)，M为椭圆上的动点，以M为圆心，|MF2|为半径作圆M.(1)求椭圆C的方程；(2)若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围2(12分)2014天津一模 已知椭圆C1：1(ab0)的长轴长为4，离心率为，F1，F2分别为其左、右焦点一动圆过点F2，且与直线x1相切，设动圆圆心轨迹为曲线C.(1)求椭圆C1的方程；求曲线C的方程；(2)在曲线C上有四个不同的点M，N，P，Q满足与共线，与共线，且
25、0，求四边形PMQN面积的最小值能力提升3(12分)2014佛山一模 已知椭圆C的左、右焦点分别为F1(1，0)，F2(1，0)，且F2到直线xy90的距离等于椭圆的短轴长(1)求椭圆C的方程；(2)若圆P的圆心为P(0，t)(t0)，且经过F1，F2两点，Q是椭圆C上的动点，且在圆P外，过点Q作圆P的切线，切点为M，当|QM|的最大值为时，求t的值4(12分)已知F1，F2分别是椭圆E：y21的左、右焦点，F1，F2关于直线xy20的对称点是圆C的一条直径的两个端点(1)求圆C的方程(2)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b.当ab最大时，求直线l的方程难点突破5(12分
26、)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率为，直线yx被椭圆C截得的线段长为.(1)求椭圆C的方程(2)过原点的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不是椭圆C的顶点)点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点(i)设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数，使得k1k2，并求出的值；(ii)求OMN面积的最大值 课时作业(四十九)第49讲第3课时定点、定值、探索性问题(时间：45分钟分值：60分)基础热身1(12分)过抛物线y22px(p0)上一定点P(x0，y0)(y00)分别作斜率为k和k的直线l1，l2，设l1，l2与抛物线y22px分别交于
27、A，B两点，证明直线AB的斜率为定值 2(12分)2014北京朝阳区二模 已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.(1)求椭圆C的标准方程(2)如果直线l：mxy10与椭圆C交于A，B两点，那么是否存在实数m，使|成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由能力提升3(12分)2014沈阳质检 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)四点(，)，(1，)，(，0)，(，)中有三点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程(2)动直线l过点A(2，0)，与y轴交于点R，与椭圆C交于点Q(Q不与A重合)过原点O作直线l的平行线m，直线m与椭圆C的一个交点记为P.问
28、：是否存在常数，使得|AQ|，|OP|，|AR|成等比数列？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由 4(12分)2014武汉调研 已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为.(1)求a，b的值 (2)椭圆C上是否存在点P，使得当l绕点F转到某一位置时，有成立？若存在，请求出所有点P的坐标及l的方程；若不存在，请说明理由难点突破5(12分)椭圆C：1(ab0)的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P是直线x1上的动点，直线PA与椭圆的另一交点为M
29、，直线PB与椭圆的另一交点为N，求证：直线MN经过一定点图K491参考答案课时作业(四十二)1C解析 因为90的正切值不存在，所以选项A错误；因为倾斜角的范围是0，)，所以选项B，D错误，只有选项C正确2B解析 由斜率公式得k1，又倾斜角范围为0，)，所以倾斜角为.3B解析 显然直线l3的倾斜角为钝角，所以k30，因为直线l1，l2的倾斜角都是锐角，且l2的倾斜角较大，所以0k1k2，所以k3k10，0，即ab0.7B解析 由y2tan1，得y3.8D解析 由已知得M(3，0)，N(0，2)，所以Q点坐标为(，1)，又P(1，2)，所以直线PQ的斜率k2，由直线方程的点斜式得y22(x1)，即
30、直线PQ的方程为2xy40.9C解析 因为0a1，又因为yax在x轴、y轴上的截距分别为和，且，所以选项C中的图像符合要求10.解析 当12a0，即a时，yx，因为直线不过第四象限，所以0且0，解得a1；当12a0，即a时，x1，不经过第四象限综上知a的取值范围是.112xy0或xy10解析 当直线l过原点时，设直线l的方程为ykx，因为直线l过点(1，2)，所以可得k2，所以直线l的方程为2xy0；当直线l不过原点时，设直线l的方程为1，代入点(1，2)的坐标，得a1，所以直线l的方程为xy10.12解：方法一：由题易知直线l存在斜率，故可设直线l的方程为ykx1，设它与直线l1，l2分别交
31、于A，B两点，且A，B，M的横坐标分别为xA，xB，xM.联立与得xA，xB，又因为M平分线段AB，所以xAxB2xM，即0，解得k.故直线l的方程为yx1.方法二：设直线l与l1，l2分别交于A，B两点，因为点B在直线l2：y2x8上，所以可设B(t，82t)，因为M(0，1)是AB的中点，所以由中点坐标公式可得A点坐标为(t，2t6)，因为A点在直线l1：x3y100上，所以t3(2t6)100，解得t4，所以A(4，2)，B(4，0)由两点式得直线l的方程为，整理得x4y40.13解：方法一：由题意，设直线l：y4k(x1)，k0，b0)，由于直线l经过点A(1，4)，所以1，所以ab(
32、ab)59，当且仅当，即b2a时，等号成立，此时a3，b6.所以所求直线l的方程为1，即y2x6.课时作业(四十三)1C解析 易得直线MN的斜率为1，而直线l与直线MN垂直，所以直线l的斜率为1，故其倾斜角是45.2B解析 直线yax3a2可化为a(x3)(2y)0.因为aR，所以解得所以定点为(3，2)3A解析 设点D的坐标为(x，y)，因为长方形的对角线相交于中点，所以线段AC，BD的中点重合，所以得故点D的坐标为(2，3)4D解析 因为点A与A关于直线l对称，所以AA的中点在直线l上，且kAAkl1.因为kAA6，所以kl，又AA的中点为(4，2)，所以直线l的方程为y2(x4)，即x6
33、y160.5.解析 由两直线平行易知1，得cos sin 1，则|AB|.6A解析 当a1时，两直线为xy0和xy1，此时这两条直线垂直；若这两条直线垂直，则aa(2a)0，可得a0或a1.综上知“a1”是“直线ax(2a)y0与xay1垂直”的充分不必要条件7B解析 在直线l上任取一点P(x，y)，则点P关于点A对称的点P(x，y)必在直线l上由得P(2x，2y)，所以4(2x)3(2y)20，即直线l的方程为4x3y120.8C解析 由得由题可知所以所以k2.9A解析 因为线段AB的中点为(0，2)，直线AB的斜率k1，所以线段AB的垂直平分线方程为yx2.设D(a，b)，则CD的中点(，
34、)在直线yx2上，且kCD1，由得所以点D的坐标是(6，7)102xy10解析 因为直线l到两直线的距离相等，所以l一定与两直线平行设直线l为2xym0，则由两条平行线间的距离公式得，解得m1.所以直线l的方程为2xy10.11.(，0)解析 设点A关于x轴的对称点为A(2，1)，如图所示易得直线AB的方程为y1(x2)，即3x5y10.令y0，得x，则当点P的坐标为(，0)时，|PA|PB|的值最小12解：(1)当其中两条直线平行时，三直线不能构成三角形，易知l2与l3不可能平行若l1l2，则1，所以m4；若l1l3，则，所以m.(2)当三条直线过同一点时，不能构成三角形，由得直线l1与l2
35、的交点A，(m4)，由点A在直线l3上，得m或m1.综合(1)(2)可知，当m1，m，m或m4时，三条直线不能构成三角形，而在其余情况下，三条直线能构成三角形13解：易知两直线l1：a(x2)2(y2)，l2：2(x2)a2(y2)都过点(2，2)，如图所示设两直线l1，l2的交点为C，且它们的斜率分别为k1和k2，则k1(0，1)，k2(，).因为直线l1与y轴的交点A的坐标为(0，2a)，直线l2与x轴的交点B的坐标为(2a2，0)，所以S四边形OACBSOACSOCB(2a)2(2a2)2a2a4a2.所以当a时，四边形OACB的面积最小，且最小值为.课时作业(四十四)1C解析 由已知得
36、k2k26，即k23，解得k0)，又圆与直线4x3y0相切，所以1，解得a2，故圆C的标准方程为(x2)2(y1)21.5(x1)2(y1)24解析 设圆心坐标为(a，b)易知线段AB的中点C的坐标为(0，0)，直线AB的斜率为1，则过点C且垂直于AB的直线方程为yx.圆心坐标(a，b)满足得从而可得圆的半径为2.因此，所求圆的方程为(x1)2(y1)24.6.解析 x2y24x10可化为(x2)2y23.因为，所以表示过点P(1，0)与圆(x2)2y23上的点的直线的斜率由图像知的最大值和最小值分别是过点P且与圆相切的直线PA，PB的斜率因为kPA，kPB，所以的最大值为，最小值为.7C解析
37、 由题意，设圆心坐标为(0，t)，则1，得t2，所以圆的方程为x2(y2)21.8B解析 因为圆C：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，即圆心(1，2)位于直线2axby60上，所以有ab3.又圆的切线长、圆的半径及点(a，b)到圆心的距离构成直角三角形的三边，所以切线长l满足l2(a1)2(b2)2()22b24b182(b1)216，当b1时，l2取得最小值16，即切线长的最小值为4.故选B.9B解析 设圆上任意一点为Q(x0，y0)，线段PQ的中点为M(x，y)，则解得又因为点Q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，整理得所求的轨迹方程为(x2)2(y1
38、)21.10C解析 圆C的标准方程为(x3)2y2，所以圆心C的坐标为(3，0)，半径为.在RtPOC中，sin POC，所以POC，则劣弧PQ所对圆心角为，所以P，Q间的劣弧长为.11B解析 圆的标准方程为(x1)2(y3)210，则圆心为(1，3)，半径r.由题意知ACBD，且|AC|2 .因为圆心与点E的距离为，所以|BD|2 2 ，所以四边形ABCD的面积S|AC|BD|2 2 10 .12xy10解析 因为直线l不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，所以设其方程为1(a0)由直线l过圆x2y22x4y40的圆心(1，2)，可得a1，所以直线l的方程为xy10.133解析 圆的标准方程为
39、(x1)2y21，直线AB的方程为xy20，圆心(1，0)到直线AB的距离d，则点C到直线AB的最短距离为1，又|AB|2 ，所以SABC的最小值为2 13.14解：方法一：(用圆的标准方程)由已知得B点坐标为(2，2)，所以AB的中点坐标为(3，1)，kAB1，所以AB的中垂线方程为y1x3，即yx2.又AM的中垂线方程为x，所以联立可得圆心P的坐标为，半径r.所以圆P的方程为x2y2222，即x2y2(a4)xay4a0.方法二：(用圆的一般方程)设圆P的方程为x2y2DxEyF0，由已知得B点坐标为(2，2)因为点A，B，M在所求圆上，所以解得故圆P的方程是x2y2(a4)xay4a0.
40、15解：(1)“方程x2y2DxEyF0表示圆”的充要条件是“D2E24F0”，所以有4(m3)24(14m2)24(16m49)28m224m40，解得m1.(2)已知方程表示圆时，半径r.由(1)知，m1，所以0r.16解：(1)设圆心C为(a，b)，由OC与直线yx垂直，知O，C两点连线的斜率kOC1，故ba.又|OC|2 ，所以2 ，解得或结合点C(a，b)位于第二象限，知所以圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在Q(m，n)满足条件，则解得故圆C上存在异于原点的点Q(，)符合题意课时作业(四十五)1C解析 圆C的圆心为(0，0)，半径r2.因为圆心到直线l的距离d2，所以
41、dr，所以直线l与圆相切2B解析 若直线与圆有公共点，则直线与圆相交或相切，故有1，解得2a2.3A解析 圆心C(1，0)到直线l的距离d，故|AB|2 .4C解析 圆心C(0，0)到直线kxy10的距离d11，圆心到直线的距离d1，故直线axby1和圆O相交8C解析 依题意可得C1(0，0)，C2(3，4)，则|C1C2|5.又r11，r2，由r1r215，解得m9.9C解析 易知直线ykx1过圆上一定点(0，1)，不失一般性，记该点为P，又圆心为O，且|OP|OQ|，POQ120，故OPQOQP30，QOx1209030，所以QMx60，即直线PQ的倾斜角为60，斜率为k.又结合图像，由对
42、称性知k也符合题意，故k.10A解析 依题意圆心(1，sin )到直线xcos ysin 10的距离d，即|cos cos2|.因为为锐角，所以0cos2cos 0)上，所以设圆心的坐标为a，(a0)，则半径r.因为a0，所以由基本不等式得3a12，当且仅当a2时，等号成立，即当a2时，rmin3，故圆的面积最小时，圆心为(2，)，半径为3，所以圆的方程为(x2)2y29.14解：圆的方程可化为(x2)2(y1)28，圆心为P(2，1)，半径r2 .(1)若割线斜率存在，设直线AB的方程为y8k(x4)，即kxy4k80.设AB的中点为N，则|PN|.由|PN|22r2，得k，所以直线AB的方
43、程为45x28y440.若割线斜率不存在，则易得直线AB的方程为x4，代入圆的方程验证知，符合题意综上，直线AB的方程为45x28y440或x4.(2)切线长为3 .易知以PM为直径的圆的方程为(x2)(x4)(y1)(y8)0，即x2y26x9y160.又题中圆的方程为x2y24x2y30，两式相减，得2x7y190，所以直线CD的方程为2x7y190.15解：(1)设圆心为M(m，0)(mZ)由于圆与直线4x3y290相切，且半径为5，所以5，即|4m29|25.因为m为整数，所以m1，故所求圆的方程为(x1)2y225.(2)将直线方程axy50与圆的方程联立，消去y，整理得(a21)x
44、22(5a1)x10.由于直线axy50交圆于A，B两点，所以4(5a1)24(a21)0，即12a25a0.由a0，解得a，所以实数a的取值范围是(，).(3)设符合条件的实数a存在，由于直线l为弦AB的垂直平分线，且直线AB的斜率为a，所以直线l的斜率为，故直线l的方程为y(x2)4，即xay24a0.由于l垂直且平分弦AB，所以圆心M(1，0)必在l上，所以1024a0，解得a，又(，)，所以存在实数a，使得弦AB的垂直平分线过点P(2，4)16解：曲线y表示如图所示的半圆，其方程为x2y250(5 y0)设直线l的方程为yk(x10)，即kxy10k0，若直线l与半圆有两个交点，则其斜
45、率k0.过点O作OMAB于M.圆心O(0，0)到直线l的距离|OM|，所以|AB|，所以SAOB|AB|OM|50 (k0；当t(，)时，f(t)0，所以0ab0)因为椭圆上一点到两个焦点的距离之和为12，所以2a12，得a6.因为椭圆的离心率为，所以，则b29，所以椭圆G的方程为1.5.解析 依题意得|F1F2|2|AF1|BF1|，即4c2(ac)(ac)a2c2，整理得5c2a2，所以e.6解析 设椭圆的另一个焦点为F2，由题意知F2P垂直于x轴不妨设P的坐标为(3，y0)，则有1，所以y0，故点M的纵坐标为.7A解析 因为|a|b|6表示动点M(x，y)到两点(2，0)和(2，0)的距
46、离的和为6，所以曲线C是椭圆，且长轴长2a6，即a3，又c2，所以e.8B解析 点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|PN|，又AM是圆的半径，所以|PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|，由椭圆的定义知，点P的轨迹是椭圆9C解析 由椭圆1可得点F(1，0)，点O(0，0)设P(a，b)，2a2，则a2ab2a2a31a2a3(a2)22，当且仅当a2时，取得最大值6.10A解析 设A(x1，y1)因为0，所以B(x1，y1)，(cx1，y1)，(2c，0)又因为0，所以(cx1，y1)(2c，0)0，得x1c，代入椭圆方程得y1.因为离心率e，所以ac，bc，则Ac，所以直线AB的方程是
47、yx.11A解析 因为e，所以.因为a2b2c2，所以b2a2.因为x1x2，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x212.所以P点在圆x2y22内121解析 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)由2，得x22x1，y22y1.因为点B在椭圆C2上，所以1，又点A在椭圆C1上，所以y1，由可得1.所以直线OA的斜率为1.13.1解析 在PF1F2中，由正弦定理得，即，即2c，所以e1.14解：(1)根据c及题设知M，故kMN，即2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得或2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意知，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，
48、2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y10，则即代入C的方程，得1.将及c代入得1，解得a7，b24a28，故a7，b2 .15解：(1)由知，M是线段AB的中点设A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)由得(a2b2)x22a2xa2a2b20，则x1x2，y1y2(x1x2)2，所以M点的坐标为(，)，又M点在直线l上，所以0，所以a22b22(a2c2)，所以a22c2，所以e.(2)由(1)知bc，根据对称性，不妨设椭圆的右焦点F(b，0)关于直线l：yx的对称点的坐标为(x0，y0)，则
49、有解得由已知得xy1，所以b2b21，得b21，所以所求椭圆的方程为y21.16解：(1)由题可得c1，e，解得a2，则b，所以椭圆E的方程为1.(2)设点C是圆M：x2(y3)21上的动点，所以|PM|PC|1，椭圆的左焦点为F1(1，0)依据椭圆的定义知，|PF2|4|PF1|，所以|PM|PF2|PC|14|PF1|PC|PF1|5|CF1|5.当点P是CF1的延长线与椭圆的交点时，|PC|PF1|取得最大值|CF1|1(此时|PM|PC|1)，所以|PM|PF2|的最大值为4，故此时直线CF1的方程是y3x3.联立消去y得13x224x80，解得x，根据图像可知xP，yP，故此时的P点
50、坐标为(，).课时作业(四十七)1C解析 由题意得b1，c，所以a，所以双曲线的渐近线方程为yx，即yx.2D解析 依题意2a2，所以a1，又b1，所以c，所以双曲线的离心率e.3B解析 双曲线C的离心率为2.对于选项A，其离心率为，不符合题意；对于选项B，其离心率为，符合题意；对于选项C，其离心率为，不符合题意；对于选项D，其离心率为3，不符合题意4D解析 0k0，16k0.对于双曲线1，其焦距是2 2 ；对于双曲线1，其焦距是2 2 .故焦距相等5. x21解析 双曲线C的一条渐近线与直线l：xy0垂直，从而渐近线方程为yx，即，从而离心率e2.又双曲线C的一个焦点到l的距离为1，即1，所
51、以c2，a1，b，所以C的方程为x21.6x21解析 由题 意可知，即ba，又抛物线的焦点坐标为(，0)，则双曲线的右焦点的坐标为(，0)，即c，于是可解得a1，b，所以双曲线方程为x21.7B解析 显然m0，依题意a29，所以c，所以双曲线的右焦点为(，0)，代入圆的方程，得m94 50，解得m16，所以双曲线方程为1，其渐近线方程为0，即yx.8C解析 由已知得2r|F1F2|2c，即rc，而r|OP|5，双曲线的渐近线方程为yx，点P(3，4)在yx上，所以c5且，得a3，b4，所以双曲线方程为1.9D解析 由已知得e24，即n3m.又由题意可知，mn16，联立，解得所以mn48.10B
52、解析 令x0，则y3或y3，则不妨令A(0，3)，B(0，3)由题意可知，在双曲线中，a3，2c32a18，所以c9，得b281972，因此，双曲线的标准方程是1.11C解析 由|PF1|2|PF2|及|PF1|PF2|2 得|PF2|2 ，|PF1|4 ，又|F1F2|4，所以cosF1PF2.127解析 依题意，又2c2 2 ，解得a2，b3.由双曲线定义得|PF2|PF1|2a4，所以|PF2|7.13. 解析 不失一般性，设P点位于第一象限内，由渐近线的性质易知P点坐标为(，)，从而PF的中点坐标为(，)，将其代入双曲线方程，得1，解之得c22a2，即离心率e.14解：(1)证明：设P
53、(x1，y1)是双曲线上任意一点，则x4y4.该双曲线的两条渐近线的方程分别是x2y0和x2y0.点P(x1，y1)到两条渐近线的距离分别是和，其乘积是.所以点P到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数(2)由(1)可知，|PA|2(x13)2y(x13)21x12.因为|x1|2，所以当x1时，|PA|2的最小值为，即|PA|取得最小值.15解：(1)因为e，所以可设双曲线的方程为x2y2(0)因为双曲线过点P(4，)，所以1610，即6.所以双曲线的方程为x2y26.(2)证明：由(1)可知，在双曲线中，ab，所以c2 ，所以可令F1(2 ，0)，F2(2 ，0)，所以kMF1，kMF2
54、，所以kMF1kMF2.因为点M(3，m)在双曲线上，所以9m26，得m23.故kMF1kMF21，所以MF1MF2，所以0.(3)F1MF2的底边|F1F2|4 ，底边F1F2上的高为|m|，所以SF1MF26.16解：(1)由点P在双曲线1上，得1.又由题意得，由可得a25b2，c2a2b26b2，则e.(2)由已知得化简整理得4x210cx35b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则设(x3，y3)由得又C为双曲线E上一点，即x5y5b2，即(x1x2)25(y1y2)25b2，化简得2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2.又A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲
55、线E上，所以x5y5b2，x5y5b2，又x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，所以式可变为240，解得0或4.课时作业(四十八)1A解析 因为抛物线yx2的标准方程为x24y，所以其准线方程为y1.2C解析 显然p0，依题意24，得p4，所以抛物线的标准方程为y28x.3A解析 由抛物线y2(a29)x开口向右可得a290，即a3或a3”是“方程y2(a29)x表示开口向右的抛物线”的充分不必要条件4C解析 因为抛物线C：y22px的准线为x，且点A(2，3)在准线上，故2，解得p4，所以y28x，所以焦点F的坐标为(2，0)，这时直线AF
56、的斜率kAF.5(0，)解析 将抛物线方程化为x2y，所以p，故焦点的坐标为(0，)(0，).6.解析 抛物线的准线方程为y，圆的方程可转化为(x3)2y216，由圆与准线相切，可得到4，所以a.7C解析 设抛物线的焦点为F，过A，B作抛物线准线的垂线AA1，BB1，由抛物线的定义知，|AF|BF|AA1|BB1|.由梯形中位线的性质知，|AA1|BB1|4，即|AF|BF|4.由椭圆的定义知，点F在以A，B为焦点的椭圆上，其中c1，a2，所以F的轨迹方程为1.又抛物线的焦点不在准线上，所以x0，故选C.8C解析 焦点F，0，当P，A，F三点共线时，|PA|PM|取得最小值，此时|PA|PM|
57、PA|PF|，即|PA|PM|的最小值为|FA|5.9D解析 双曲线x21的焦点在x轴上且左焦点的坐标为(2，0)，则圆心M到定点(2，0)与到定直线x2的距离相等，满足抛物线的定义，故动圆圆心M的轨迹方程是y28x.10C解析 由x22py(p0)得焦点F0，准线l：y，所以抛物线的准线与双曲线x2y23的交点为A(，)，B(，)，所以|AB|，则|AF|AB|，所以sin，即，解得p6.11D解析 依题意，得双曲线C1的离心率e2，得ba，因此双曲线C1的渐近线方程为yxx.根据对称性，不妨取其中一条渐近线xy0.抛物线C2的焦点坐标为(0，)，该点到双曲线渐近线xy0的距离d2，所以p8
58、，所以抛物线C2的方程为x216y.122解析 双曲线x2y21的左顶点为(1，0)，抛物线y22px(p0)的准线方程为x，故1，得p2.132p解析 设A(，n)，B(，n)，C(，t)(tn)，则由ACBC，得0，即(tn)(tn)0，得t2n24p2，所以|CD|2p.14解：(1)由得x24x4b0(*)因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)为x24x40，解得x2.将其代入x24y，得y1，故点A(2，1)因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2，所以圆A的方程为
59、(x2)2(y1)24.15解：(1)证明：依题意可设AB的方程为ykx2，代入x24y，得x24(kx2)，即x24kx80.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x28.直线AO的方程为yx，BD的方程为xx2，解得交点D的坐标为.注意到x1x28及x4y1，则有y2，因此D点在定直线y2上(x0)(2)依题意，切线l的斜率存在且不等于0.设切线l的方程为yaxb(a0)，代入x24y得x24(axb)，即x24ax4b0.由0得(4a)216b0，化简整理得ba2.故切线l的方程可写为yaxa2.分别令y2，y2，得N1，N2的坐标为N1，N2，则|MN2|2|MN1|2428，
60、即|MN2|2|MN1|2为定值8.16解：(1)如图所示，由已知可得BFD为等腰直角三角形，|BD|2p，点F到直线l的距离为p.因为BFD的面积为4，所以2pp4，得p2，所以F(0，1)，|BF|2 ，因此圆F的方程为x2(y1)28.(2)因为A，B，F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，所以ADB90.由抛物线的定义知|AD|AF|AB|，所以ABD30，故直线m的斜率为或.当m的斜率为时，由已知可设直线n：yxb，代入x22py，得x2px2pb0.由于直线n与C只有一个公共点，故p28pb0，解得b.因为直线m在y轴上的截距b1，所以3，于是坐标原点到直线m、直线n的距离的
61、比值为3.当m的斜率为时，由图形的对称性知，坐标原点到直线m、直线n的距离的比值也为3.课时作业(四十九)(第1课时)1A解析 由对称性可知，不妨取双曲线的一条渐近线yx，代入抛物线方程，得x22x0，得x0或x2，所以所截线段的两端点的坐标分别为(0，0)，(2，2)由两点间距离公式得线段长为2 .2D解析 由题易知，k2，即0)的准线方程为x，而圆的标准方程为x2(y1)22，则圆心的坐标为(0，1)，r，圆心到准线的距离为，所以22()2，即p2.6yx解析 由于抛物线的焦点坐标为F(1，0)，所以抛物线的方程为y24x.显然当直线的斜率不存在或为零时不满足题意，故设直线l的方程为y2k
62、(x2)，其中k0，将直线方程与抛物线方程联立，消去y得k2x24k(1k)4x4(1k)20，显然2，解得k1.故直线l的方程为yx.7D解析 抛物线将坐标平面划分为三个部分：内部、外部及抛物线上当点A在内部时，满足条件的直线只有1条，即平行于抛物线的对称轴的直线；当点A在外部时，满足条件的直线有3条，其中2条为切线，1条为平行于抛物线的对称轴的直线；当点A在抛物线上时，满足条件的直线只有2条，其中1条为切线，1条为平行于抛物线的对称轴的直线故选D.8C解析 与直线xy10的距离为的直线方程为xy10和xy30.易知直线xy30与抛物线y24x相交，有两个交点；直线xy10与抛物线y24x相
63、切，有一个公共点因此满足条件的点A的个数是3.9C解析 抛物线的焦点坐标为F，直线AB的斜率ktan 30，所以直线AB的方程为yx.由得x2x0，故x1x2，x1x2，所以|AB|x1x2|12.10A解析 在RtMF1F2中，|F1F2|2c，则|MF2|，|MF1|.由双曲线定义可知|MF1|MF2|2a，即2a，化简得.11A解析 因为离心率e，所以ab，ca.又方程ax2bxc0的两个实数根分别为x1，x2，所以x2x11，x2x1，所以xx(x2x1)24x2x114 8，故点P(x1，x2)在圆内12.解析 在APF中，|PA|PF|，由抛物线方程x28y知，p4，所以|AF|s
64、in 60p4，得|AF|.又PAFPFA30，所以|AF|PA|cos 30，得|PA|，故|PF|.13.解析 由椭圆的方程，可知长半轴长a2.由椭圆的定义，可知|AF2|BF2|AB|4a8，所以|AB|8(|AF2|BF2|)3.由椭圆的性质，可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，即3，可求得b23，即b.14解：(1)设椭圆的方程为1(ab0)，由题意知c，2a|AC|BC|4，所以b，所以椭圆的方程为1.(2)易知直线l的方程为y(xm)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，易知x1x21.联立直线的方程与椭圆的方程，得3x24mx2m240，所以由16m212(2m24)0，得m1，
65、34k24t1，3k243t1，设f(t)12()2，因为t1，所以(0，1)，所以f(t)(12，所以|AB|CD|，7)综合与可知，|AB|CD|的取值范围是，7课时作业(四十九)(第2课时)1解：(1)由椭圆定义得|PF1|PF2|2a，即2a4，所以a2，又c1，所以b2a2c23，所以椭圆方程为1.(2)设M(x0，y0)，则圆M的半径r，圆心M到y轴的距离d|x0|.若圆M与y轴有两个交点，则有rd，即|x0|，化简得y2x010.因为M为椭圆上的点，所以y3x，代入上述不等式，得3x8x0160，解得4x0.又因为2x02，所以2x0b0)，依题意知，2b4，所以b2，又c1，所
66、以a2b2c25，所以椭圆C的方程为1.(2)设Q(x0，y0)(2y02)，圆P的方程为x2(yt)2t21.因为PMQM，所以|QM|，若4t2，则t，则当y02时，|QM|取得最大值，且|QM|max，解得t2，则0t，则当y04t时，|QM|取得最大值，且|QM|max，解得t2，又0tb0)，半焦距为c，依题意得解得所以b2a2c23，所以椭圆C的标准方程是1.(2)不存在实数m，使|，证明如下：把ymx1代入椭圆C：3x24y212中，整理得(34m2)x28mx80.由于直线l恒过椭圆内定点(0，1)，所以判别式0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.依题
67、意，若|，则0，即x1x2y1y2x1x2(mx11)(mx21)0，整理得(m21)x1x2m(x1x2)10，所以(m21)10，整理得m2，矛盾所以不存在实数m，使|.3解：(1)由于椭圆是对称图形，所以点，必在椭圆上，于是有1，若点(，0)在椭圆上，则a，此时1，矛盾，所以点(1，)在椭圆上，即1，由解得a24，b23，所以椭圆C的方程为1.(2)设直线l：yk(x2)，直线m：ykx，联立得(34k2)x216k2x16k2120，|AQ| .又由可得R(0，2k)，所以|AR|2 .联立方程，消去y得(34k2)x2120，所以2|OP| ，|OP| .要使|AQ|，|OP|，|A
68、R|成等比数列，只需|AQ|AR|(|OP|)2，即2 ，整理得22，所以存在满足条件4解：(1)设F(c，0)，当l的斜率为1时，其方程为xyc0，所以O到l的距离为，由已知，得，所以c1.由e，得a，b.(2)假设椭圆C上存在点P，使得当l绕点F转到某一位置时，有成立设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P(x1x2，y1y2)，由(1)知C的方程为1.由题意知，l的斜率一定不为0，故不妨设l：xty1.联立消去x，得(2t23)y24ty40.由根与系数的关系，得y1y2，所以x1x2ty11ty21t(y1y2)22，所以P(，).因为点P在椭圆C上，所以1，化简整理，得4t44t230，即(2t23)(2t21)0，解得t2.当t时，P(，)，此时l的方程为xy0；当t时，P（，)，此时l的方程为xy0.5解：(1)依题意e，过右焦点F与长轴垂直的直线xc与椭圆1相交于两点，得弦长为1.由，1得b1，a2.所以椭圆的方程y21.(2)证明：设P(1，t)，kPA，直线lPA：y(x2)，联立得即(4t29)x216t2x16t2360，可知2xM，所以xM，则同理得到由椭圆的对称性可知这样的定点在x轴上，不妨设这个定点为Q(m，0)，又kMQ，kNQ，kMQkNQ，所以(8m32)t26m240，即(m4)(4t23)0，m4.