1、课时作业(三十二)第32讲不等关系与不等式(时间：30分钟分值：80分)基础热身12014江门调研 设a，bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是()Aab0 Ba3b30Ca2b20 Dabb3 B.1 Dlg(ba)b，cd，则acbd B若acbc，则abC若，则ab，cd，则acbd4设a1，且mloga(a21)，nloga(a1)，ploga2a，则m，n，p的大小关系为()Anmp Bmpn Cmnp Dpmn5若角，满足0且ab0”是“a0且b0”成立的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知|b|；ab；abb3.其中不正确的不等式的个数
2、是()A0 B1 C2 D38已知a0，1babab2 Bab2aba Cabaab2 Dabab2a9纪念邮票票面1.2元的每套5张，票面2元的每套4张某同学拿50元钱买纪念邮票，如果每种邮票至少买2套，设买票面1.2元的x套，买票面2元的y套，则x，y应满足的条件为_10已知0a，且M，N，则M，N的大小关系是_11现给出三个不等式：a212a；a2b22(ab)；.其中恒成立的不等式共有_个12(13分)设xy0，试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小难点突破13(12分)2014年8月，第2届青年奥林匹克运动会在南京市举行，下表为奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门
3、票价格比赛项目票价(元/场)篮球160足球110乒乓球90某球迷赛前准备用2000元预订15张表中三种球类比赛的门票若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且足球比赛门票的费用不超过篮球比赛门票的费用，求可以预订的篮球比赛门票数课时作业(三十三)第33讲一元二次不等式及其解法(时间：30分钟分值：80分)基础热身12014抚顺一模 已知集合Ax|x23x100，BxN|log2(x1)2，则AB等于()A0，1，2 B1，0，1 C1，2 D0，1 22014惠州一模 不等式0的解集为()A2，1 B(2，1C(，2)(1，) D(，2(
4、1，)32014沈阳质检 不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A4，4 B(4，4)C(，44，) D(，4)(4，)4一元二次不等式ax2bx10的解集为)，则不等式x2bxa0的解集是()A(1，3) B(1，)C(，1)(3，) D(，1)(，)5不等式2x2x10的解集为_能力提升6“0a0的解集是实数集R”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7在关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是()A(3，4) B(2，1)(3，4)C(3，4 D2，1)(3，48若不等式x2ax10对一切x(0，恒成立，则
5、a的最小值为()A0 B2 C D39某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，则这批台灯的销售价格的取值范围是()A10，16) B12，18)C15，20) D10，20)10若不等式x2(a1)xa0的解集是4，3的子集，则a的取值范围是_112014南昌二模 若不等式x22x2|a2|对于一切实数x均成立，则实数a的取值范围是_12(13分)已知函数f(x) 的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a2
6、)在xn处取得最小值，则n()A. B3 C. D432014宁波模拟 若a0，b0，且a2b20，则ab的最大值为()A. B1 C2 D442014咸阳二模 设正实数a，b满足ab1，则() A.有最大值4 Bab有最小值C.有最大值 Da2b2有最小值52014抚州一模 y(6a3)的最大值为_62014闽南六校联考 设a，b满足2ab5，则ab的最大值为_能力提升72014青岛模拟 下列说法中正确的是()Ayx的最小值是2By23x(x0)的最大值是24 Cysin2x的最小值是4Dy23x(x0)的最小值是24 8已知正数x，y满足x2yxy0，那么x2y的最小值为()A8 B4C2
7、 D092014泉州质检 已知向量m(x1，2)，n(3，2y1)，若mn，则8x16y的最小值为()A. B4 C2 D4 10若不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是()A(2，0) B(，2)(0，)C(4，2) D(，4)(2，)112014长沙重点中学联考 某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，则该设备的最佳使用年限是()A10年 B11年 C13年 D21年122014广州二模 设x，y满足约束条件若
8、目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为8，则ab的最大值是_132014福州质检 在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图像交于P，Q两点，则线段PQ长度的最小值是_14(10分)已知a0，b0，.(1)求a3b3的最小值(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由15(13分)2014蚌埠质检 某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件由于市场饱和，顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级，据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的
9、纯利润记为f(x)(单位：万元)(纯利润每件的利润年销售量投入的成本)(1)求f(x)的函数解析式；(2)求f(x)的最大值，以及f(x)取得最大值时x的值难点突破16(1)(6分)已知f(x)32x(k1)3x2，当xR时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是()A(，1) B(，2 1)C(1，2 1) D(2 1，2 1)(2)(6分)2014宝鸡模拟 已知正实数a，b满足a2b1，则a24b2的最小值为()A. B4C. D. 课时作业(三十六)第36讲合情推理与演绎推理 (时间：30分钟分值：65分)基础热身1数列2，5，11，20，x，47，中的x等于()A28 B32 C33 D2
10、722014黄冈中学期中 正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确3给出下列三个关于类比的说法：(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay(x0，y0)与sin()类比，则有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中类比结论正确的个数是()A0 B1C2 D34已知f(n)1(nN*，n4)，经计算得f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32) ，.观察上述结果，
11、可归纳出的一般结论为_能力提升5下列推理是归纳推理的是()AA，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，则P点的轨迹为椭圆B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列an的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积Sr2，猜想出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇62014长春调研 类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数S(x)axax，C(x)axax，其中a0，且a1，下面的运算公式正确的是 ()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy
12、)S(x)C(y)C(x)S(y)A B C D72014揭阳一模 给出下列等式：2cos，2cos，2cos，请从中归纳出第n个等式()A2cos B2cosC2cos D2cos82014武汉模拟 设命题p：若A为O内一定点，B为O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是以O，A为焦点，长轴长为|OB|的椭圆已知p为真命题类比此命题，也有另一个真命题：若A为O外一定点，B为O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是_9(13分)2014湖北六校联考 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin ，sin()s
13、in cos cos sin ，由，得sin()sin()2sin cos .令A，B，则有，代入得 sin Asin B2sincos.(1)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cos Acos B2sinsin；(2)若ABC的三个内角A，B，C满足cos 2Acos 2B2sin2C，试判断ABC的形状(提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及(1)中的结论)难点突破10(12分)在数列an中，a11，a22，an(1)n2an2(n3，nN*)，其前n项和为Sn.(1)a2n1关于n的表达式为_；(2)观察S1，S2，S3，S4，Sn，在数列Sn的前100项中相等的项有_
14、对 课时作业(三十七)第37讲直接证明与间接证明(时间：30分钟分值：80分)基础热身12014银川模拟 设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab，a0，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负72014张家口模拟 分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设abc，且abc0，求证a”索的因应是()Aab0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)08设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A BC D9若A1B1C1的三
15、个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则()AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形10某同学准备用反证法证明：函数f(x)在区间0，1上有意义，且f(0)f(1)，如果对于不同的x1，x20，1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求证|f(x1)f(x2)|.那么它的假设应该是_11如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，xn，都有f()若ysin x在区间(0，)上是凸函数，那么在ABC中，s
16、in Asin Bsin C的最大值是_12(13分)若abcd0且adbc，求证：.难点突破13(12分)等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393 .(1)求数列an的通项公式an与前n项和Sn；(2)设bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列 参考答案课时作业(三十二)1D解析 由a|b|0，得a|b|0，而|b|b，所以ab，即ab0，故选D.2D解析 因为0ab1，所以a3b3；ab，即；由0a1，b0，得aba01；由0ab1，得0ba1，所以lg(ba)0.3C解析 对于选项A，在正数条件下正确，但此时不知道a，b，c，d的正负，所以错误；对于选项B
17、，若cbcabd不成立，所以错误4B解析 因为a1，所以a212a(a1)20，即a212a.又a1，所以2aa1，所以由对数函数的单调性可知loga(a21)loga2aloga(a1)，即mpn.5，0解析 由，得，且，所以.又0，所以0时，a，b同号，又因为ab0，所以a0且b0；当a0且b0时，有ab0且ab0.故选C.7C解析 由0可得ba0，从而|a|b|，故不正确；由题知ab0，则abb3，故正确故不正确的不等式的个数为2.8D解析 方法一：由1b0，得bb21.又aab2a，故选D.方法二：取a2，b，则ab2，ab1，从而abab2a.9.解析 买票面1.2元的x套，需要(1
18、.25x)元；买票面2元的y套，需要(24y)元注意到x，y为正整数，根据题意x，y应满足的条件为10MN解析 0a，1a0，1b0，1ab0，MN0，即MN.112解析 a212a(a1)20，a212a不恒成立；a2b22a2b3(a1)2(b1)210，a2b22ab恒成立；()2172 ，()2172 ，且，172 172 ，恒成立12解：方法一：(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)x2y2(xy)22xy(xy)xy0，xy0，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)方法二：xy0，xyy2，xy0，xy0，(x2y2)(xy)0，(x2y2)(xy)0，0(x2y2)(
19、xy). 13解：设预订足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(nN*)张，则篮球比赛门票预订(152n)张，由题意得解得3n5.又nN*，所以n4或5.当n4时，152n7；当n5时，152n5.故可以预订7张或5张篮球比赛门票课时作业(三十三)1D解析 Ax|x23x100x|5x2，BxN|log2(x1)2xN|0x122xN|1x30，1，2，则AB0，1. 2B解析 原不等式可化为0，则原不等式等价于 解得2x1.3D解析 不等式x2ax40的解集不是空集，只需a2160，解得a4或a4.4C解析 不等式ax2bx10的解集为)，1，是方程ax2bx10的两根，则解得不等式x2bx
20、a0可化为x22x30，即(x1)(x3)0，解得x1或x3.5.解析 因为(1)2890，所以方程2x2x10有两个不相等的实数根而方程2x2x10，即(2x1)(x1)0的两根为x1，x21，故不等式2x2x10，不等式成立；当a0时，要使不等式ax22ax10的解集是R，必须解得0a1.综上0a1.故“0a0的解集是实数集R”的充分不必要条件7D解析 由题意得，原不等式为(x1)(xa)1时，解得1xa，此时解集中的整数为2，3，则3a4；当a1时，解得ax1，此时解集中的整数为0，1，则2a1.故a的取值范围是2，1)(3，48C解析 x(0，x2ax10，有xa0，即ax.设f(x)
21、 x，则f(x)在(0，上是减函数，当x时，f(x)有最小值，xx，a，即a的最小值为.9C解析 设这批台灯的销售价定为x元，则30(x15)2x400，即x230x2000，因为方程x230x2000的两根为x110，x220，所以x230x2000的解为10x20.又因为x15，所以15x20.因此，应将这批台灯的销售价格定在15元到20元之间(包括15元但不包括20元)，才能使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入104，3解析 原不等式可化为(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a，1，此时只要a4即可，即4a1；当a1时，不等式的解为x1，此时符合要求；当a1时
22、，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即1a3.综上可得4a3.11(1，3)解析 x22x2(x1)211，当x1时，x22x2有最小值，且最小值为1.由不等式x22x2|a2|对于一切实数x均成立，得|a2|1，解得1a3，实数a的取值范围是(1，3)12解：(1)函数f(x) 的定义域为R，不等式ax22ax10恒成立当a0时，10恒成立；当a0时，则有解得00，当x1时，f(x)有最小值.又函数f(x)的最小值为，所以有，解得a，则不等式x2xa2a0可化为x2x0，解得x，所以不等式x2xa2a0，解得a1或1a0时，由zaxy的最小值为2a2，知目标函数zaxy在点(2，2)处
23、取得最小值，又因为直线xy0的斜率为1，所以a1，得0a1.又当zaxy与xy0重合时，也符合题意，所以0a1.当a0时，由zaxy的最大值为2a6，知目标函数zaxy在点(2，6)处取得最大值，因为直线xy40的斜率为1，所以a1，得1a0.又当zaxy与xy40重合时，也符合题意，所以1a0.综上知1a1.14解：(1) 作出不等式组所表示的平面区域，即可行域(如图所示)解方程组可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)由图知直线yxz过A(3，4)时，z取得最小值2，过C(1，0)时，z取得最大值1，z的最大值为1，最小值为2.(2) 若目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值
24、，即直线ax2yz过点(1，0)时，z取得最小值，由图像可知12，解得4azC，所以要使目标函数取最小值的最优解有无穷多个，只要zCzA，即a1即可方法二：设l：yaxz，z表示直线l在y轴上的截距当a0时，要使目标函数取最小值的最优解有无穷多个，只要akAC1，故a1；当a0时，不可能使目标函数取最小值的最优解有无穷多个综上可知，a1.(2)依题意得约束条件为目标函数为zmn.作出不等式组所表示的平面区域，即可行域(如图所示)解方程组得 即A，.由于，都不是整数，而此问题最优解(m，n)中，m，n必须都是整数，所以点，不是最优解经过可行域内整点(横、纵坐标都是整数的点)且使截距z最小的直线是
25、yx12，经过的整点是(3，9)或(4，8)，故mn的最小值是12.课时作业(三十五)1A解析 若x1，则x2 2，当且仅当x1时，等号成立；反之，只需x0.故选A.2B解析 由x2，得x20，则f(x)xx222 24，当且仅当x2，即x3时，等号成立，故n3.3A解析 a0，b0，a2b2，a2b22 ，即ab，当且仅当a2b，即a1，b时等号成立，故ab的最大值为.4C解析 正实数a，b满足ab1，则22 24，当且仅当，即ab时等号成立，故有最小值4.ab2，当且仅当ab时等号成立，故ab有最大值.()2ab2 12 12 2，当且仅当ab时等号成立，故有最大值.a2b2(ab)22a
26、b12，当且仅当ab时等号成立，故a2b2有最小值.5.解析 由6a3，得3a0，a60，则由基本不等式得，当且仅当3aa6，即a时等号成立，故y的最大值为.6.解析 若要ab最大，则a，b必须同号，因为2ab50，所以a，b同为正，所以52ab2 ，得ab，当且仅当2ab，即a，b时等号成立，故ab的最大值为. 7B解析 当x0，所以y23x23x22 24 ，当且仅当3x，即x时，等号成立，故选项B正确；令sin2xt，g(t)t，则0t1，g(t)在区间(0，1上单调递减，故g(t)ming(1)145，故选项C不正确；因为x0，所以x0，即y0，而24 0，故选项D不正确8A解析 由x
27、0，y0，x2yxy，得1，则x2y(x2y)2242 8，当且仅当，即x2y时等号成立，故x2y的最小值为8.9A解析 由mn，得3(x1)2(2y1)0，即3x4y1，则8x16y2 2 2 ，当且仅当8x16y，即x，y时，等号成立，故8x16y的最小值为.10C解析 因为a，b(0，)，所以2 8，当且仅当，即a4b时等号成立，所以min8.不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，只需x22x8，即x22x80，解得4x0时的情况，设P(x，)(x0)，则|OP|2 ，当且仅当x2时取等号，所以线段PQ长度的最小值为4 .14解：(1)a0，b0，2 ，即2 ，由此，得ab2，当且仅
28、当ab时取等号又a3b32 2 4 ，当且仅当ab时取等号，a3b3的最小值是4 .(2)由(1)得ab2，2a3b2 2 4 6，当且仅当2a3b时等号成立，故不存在a，b，使得2a3b6成立15解：(1)依题意，产品升级后，每件的利润为(200)元，年销售量为1万件，则f(x)(200)(1x)198.5(x0)(2)f(x)198.5198.52178.5，当且仅当，即x40时取等号，即f(x)的最大值是178.5，取得最大值时x的值为40.16(1)B(2)D解析 (1)由f(x)0，得32x(k1)3x20，则k13x.又3x2 2 ，当且仅当3x，即xlog3 时等号成立，k12
29、，即k(n2，nN*)解析 把已知不等式化为f(22)，f(23)，f(24)，f(25)，.观察上述结果，可归纳出的一般结论为f(2n)(n2，nN*)5B解析 选项A是椭圆的定义，不属于归纳推理；选项B，从S1，S2，S3猜想出数列an的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，是归纳推理；选项C，由圆x2y2r2的面积Sr2，猜想出椭圆1的面积Sab，属于类比推理；选项D，科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，属于类比推理6B解析 把S(x)axax，C(x)axax，代入验证，可知错误由已知，得2S(xy)2(axyaxy)，S(x)C(y)C(x)S(y)2(axyaxy)，因此有2S(xy)S
30、(x)C(y)C(x)S(y)；同理2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)故选B.7A解析 由已知等式，可得2cos，2cos，2cos，.故第n个等式为2cos .8以O，A为焦点，实轴长为|OB|的双曲线解析 根据题意，画出图形，由垂直平分线的性质可得|PA|PB|，|PO|PA|OB|OA|，则类比已知命题，得动点P的轨迹是以O，A为焦点，实轴长为|OB|的双曲线9解：(1)证明：根据两角和与差的余弦公式有cos()cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin ，得cos()cos()2sin sin .令A，B，有，代入得cos Acos B2sin
31、sin.(2)利用(1)中的结论和二倍角公式及cos 2Acos 2B1cos 2C，得2sin(AB)sin(AB)112sin2C.因为A，B，C为ABC的内角，所以ABC，所以sin(AB)sin(AB)sin2(AB)又因为0AB，所以sin(AB)0，所以sin(AB)sin(AB)0，从而2sin Acos B0.又sin A0，所以cos B0.又0Bcb解析 b，c，bc.而a22，c2()282 8c，acb.6A解析 由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数由x1x20，可知x1x2，所以f(x1)f(x2)f(x2)，
32、则f(x1)f(x2)bc知其一定成立8C解析 若a，b，则ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，假设a1且b1，则ab2，与ab2矛盾，因此假设不成立，则a，b中至少有一个大于1.9D解析 由条件知，A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，故A1B1C1是锐角三角形假设A2B2C2是锐角三角形，不妨令得那么可得A2B2C2，这与三角形内角和为相矛盾，所以假设不成立，因此A2B2C2是钝角三角形10存在x1，x20，1，使得|f(x1)f(x2)|x1x2|，则|f(x1)f(x2)|解析 要证明的问题是全称命题的形式，则其结论的否定应该是特称命题的形式，即“
33、存在x1，x20，1，使得|f(x1)f(x2)|x1x2|，则|f(x1)f(x2)|”11.解析 sin Asin Bsin C3sin3sin.12证明：要证，只需证()2()2，即ad2 bc2 .因为adbc，所以只需证，即adbc.设adbct，则adbc(td)d(tc)c(cd)(cdt)0，故adbc成立，从而成立13解：(1)由已知得 d2，an2n1，Snn(n)(2)证明：由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，r为正整数且互不相等)成等比数列，则bbpbr，即(q)2(p)(r)，即(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN*，2pr，即(pr)20，pr，与pr矛盾，假设不成立，即数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列