1、绝密启用前广东省肇庆第六中学2017-2018学年高二5月月考数学（文）试卷考试时间：100分钟；命题人：李洁雄题号一二总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则( ) A. B. C. D.2若复数满足，则的实部为（ ） A. B. C. D. 3已知抛物线与双曲线的一个交点为为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A B C D4设实数，满足约束条件 则的取值范围是（ ）A B C D5的展开式中，的系数为（ ） A40B-40C
2、80D-80 6运行如图所示的程序框图，若输出的是，则应为( ) An5 Bn6 Cn7Dn87已知是首项为的等比数列，是其前项和，且,则数列 前项和为（ ） A B C D8如图，若， 那么（ ） A B C D9甲、乙两人分别各自在300 m的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道相距不超过50 m的概率是()A. B. C. D. 10在三棱锥中，则三棱锥外接球的表面积为 （ ） A B C D11已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若以点为圆心，的长为半径的圆交抛物线于两点，且为等边三角形，则的值是（ ） AB2C6D12定义域为R的函数 若关于的函数有5个不同的零点则等于() A15
3、 B20 C30 D35二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相对应位置上。13 .14某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .15若数列的各项均为正数，前项和为，且， 则 16若函数满足（其中不同时为0）， 则称函数为“准奇函数”，称点为函数的“中心点”.现有如下命题： 函数是准奇函数； 若准奇函数在R上的“中心点”为，则函数不是R上的奇函数； 已知函数是准奇函数，则它的“中心点”为； 已知函数为“准奇函数”，数列是公差为的等差数列，若（其中表示），则. 其中正确的命题是_ _（写出所有正确命题的序号）第II卷（非选择题）三解答题（共6小题：70分）
4、17（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，（1）求的长；（2）求的面积18（12分）在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了100名考生的成绩(单位：分)，并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：组别40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数5182826176 （1）求抽取的样本平均数(和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； （2）已知这次考试共有2 000名考生参加，如果近似地认为这次成绩z服从正态分布N(，2)(其中近似为样本平均数(，2近似为样本方差s2)，且规定82.7分是复试线，那么在这2 000名考生中，能进入复试的有多少
5、人？(附：(12.7，若zN(，2)，则P(z)0.682 6，P(2zb0)的离心率为(，且过点(2，()，四边形ABCD的顶点在椭圆E上，且对角线AC，BD过原点O，kACkBD(. （1）求椭圆方程 （2）求的取值范围； （3）求证：四边形ABCD的面积为定值21（12分）设函数. （1）若函数在(1，)上为减函数，求实数的最小值； （2）若存在，使成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22（10分）选修：几何证明选讲 如图，的两条中线和相交于点，且四点共圆 （1）求证：； （2）若，求 23（10分）选修：坐
6、标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为. （1）求的普通方程和的倾斜角； （2）设点，和交于两点，求24（10分）选修：不等式选讲 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）设，证明： 广东省肇庆第六中学2017-2018学年高二5月月考 数学（文）答案一、选择题： CAAAB CACCD DC二、填空题：13、 ； 14、； 15、； 16、三、解答题18、(1)样本平均数和样本方差s2分别为450.05550.18650.28750.26850.17950.0670，s2(25)20.05(15)20
7、.18(5)20.28520.261520.172520.06161.(2)由(1)知：zN(70,161)，从而P(z82.7)0.158 7，所以能进入复试的人数为2 0000.158 7317.(3)显然的取值为1,2,3，P(1)，P(2)，P(3)，的分布列为123P所以E()1232.19、本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分12分解法一：（）连结，在中，由余弦定理得， ，1分，2分又为等腰直角三角形，且，又，平面4分又平面，5分（），6分如图，以为原点，以的方向分别
8、为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，7分则， 8分设平面的法向量，由得令，得平面的一个法向量为 9分，10分，.11分与平面所成角的正弦值为20、解：(1)得1.当直线AB的斜率存在时，设lAB：ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)由(12k2)x24kmx2m280，x1x2，x1x2.y1y2(kx1m)(kx2m)k2kmm2.kOAkOB，m24k22.x1x2y1y22，22，当k0时，2，当k不存在，即ABx轴时，2，的取值范围是2,2(2)由题意知S四边形ABCD4SAOB.SAOB22，S四边形ABCD8.21、 解：(1)由已知得x0，x1.因f(x)在(1
9、，)上为减函数，故f(x)a0在(1，)上恒成立所以当x(1，)时，f(x)max0.又f(x)aaa，故当，即xe2时，f(x)maxa.所以a0，于是a，故a的最小值为.(2)命题“若存在x1，x2e，e2使f(x1)f(x2)a成立”等价于“当xe，e2时，有f(x)minf(x)maxa”由(1)，当xe，e2时，f(x)maxa，f(x)maxa.问题等价于：“当xe，e2时，有f(x)min”当a时，由(1)知f(x)在e，e2上为减函数，则f(x)minf(e2)ae2，故a.当a，矛盾(ii)a0，即0a，由f(x)的单调性和值域知，存在唯一x0(e，e2)，使f(x)0，且满
10、足：当x(e，x0)时，f(x)0，f(x)为增函数；所以fmin(x)f(x0)ax0，x0(e，e2)，所以a，与0a矛盾综上得a的取值范围为.（22）选修：几何证明选讲 本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等满分10分解法一：（）连结，因为四点共圆，则2分又因为为的两条中线，所以点分别是的中点，故3分所以，4分从而5分（）因为为与的交点，故为的重心，延长交于，则为的中点，且6分在与中，因为，所以，7分所以，即9分因为，所以，即，又，所以10分解法二：（）同解法一5分 () 由() 知，因为四点共圆，所
11、以，6分所以，所以，7分由割线定理，9分又因为是的中线，所以是的重心，所以,又，所以，所以，所以，因为，所以10分（23）选修；坐标系与参数方程本小题考查直线的极坐标方程和参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等 满分10分解法一：（）由消去参数，得，即的普通方程为2分由，得，（）3分将代入（），化简得，4分所以直线的倾斜角为 5分 （）由（）知，点在直线上， 可设直线的参数方程为（为参数），即（为参数），7分代入并化简，得8分设两点对应的参数分别为，则，所以9分所以10分解法二：（）同解法一. 5分（）直线的普通方程为.由消去得，7分于是.设，则，所以，8分故.10分（24）选修：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等 满分10分解法一：（）（） 当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是；2分（）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解；3分（）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是；4分综上，5分（）因为6分7分8分因为，所以，9分所以，即10分解法二：（）同解法一（）因为，7分所以，要证，只需证，即证，8分即证，即证，即证9分因为，所以，所以成立，所以原不等式成立10分