1、一基础题组1. 【2014上海,文10】设无穷等比数列的公比为q，若，则q= .2. 【2013上海,文2】在等差数列an中，若a1a2a3a430，则a2a3_.3. 【2013上海,文7】设常数aR.若的二项展开式中x7项的系数为10，则a_.4. 【2012上海,文7】有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，Vn，则_.5. 【2012上海,文8】在(x)6的二项展开式中，常数项等于_6. 【2012上海,文14】已知，各项均为正数的数列an满足a11，an2f(an)若a2 010a2 012，则a20a11的值是_7. 【2012上海,文18】若(
2、nN*)，则在S1，S2，S100中，正数的个数是()A16 B72 C86 D1008. 【2008上海,文14】若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为a，则的值是（）1 2 9. 【2007上海,文14】数列中， 则数列的极限值（）.等于.等于.等于或.不存在10. 【2016高考上海文数】无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和.若对任意，则k的最大值为 .二能力题组1. 【2014上海,文23】（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知数列满足.（1） 若，求的取值范围；（2） 若是等比数列，且，正整数的最小值
3、，以及取最小值时相应的仅比；（3） 若成等差数列，求数列的公差的取值范围.2. 【2013上海,文22】已知函数f(x)2|x|，无穷数列an满足an1f(an)，nN*.(1)若a10，求a2，a3，a4；(2)若a10，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；(3)是否存在a1，使得a1，a2，an，成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由3. 【2012上海,文23】对于项数为m的有穷数列an，记bkmaxa1，a2，ak(k1,2，m)，即bk为a1，a2，ak中的最大值，并称数列bn是an的控制数列如1, 3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.(1)若各项
4、均为正整数的数列an的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的an；(2)设bn是an的控制数列，满足akbmk1C(C为常数，k1,2，m)，求证：bkak(k1,2，m)；(3)设m100，常数a(，1)，若，bn是an的控制数列，求(b1a1)(b2a2)(b100a100)4. 【2011上海,文23】已知数列an和bn的通项公式分别为an3n6，bn2n7(nN*)将集合x|xan，nN*x|xbn，nN*中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，cn，.(1)求三个最小的数，使它们既是数列an中的项又是数列bn中的项；(2) c1，c2，c3，c40中有多少项不是数列bn
5、中的项？请说明理由；(3)求数列an的前4n项和S4n(nN*)5. 【2010上海,文21】已知数列an的前n项和为Sn，且Snn5an85，nN*.(1)证明：an1是等比数列；(2)求数列Sn的通项公式，并求出使得Sn1Sn成立的最小正整数n.6. (2009上海,文23)已知an是公差为d的等差数列,bn是公比为q的等比数列.(1)若an=3n+1,是否存在m、kN*,有am+am+1=ak?请说明理由;(2)若bn=aqn(a,q为常数,且aq0),对任意m存在k,有bmbm+1=bk,试求a、q满足的充要条件;(3)若an=2n+1,bn=3n,试确定所有的p,使数列bn中存在某个
6、连续p项的和是数列an中的一项,请证明.7. 【2008上海,文21】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分分，第2小题满分分，第3小题满分8分已知数列：，（是正整数），与数列：，（是正整数）记（1）若，求的值；（2）求证：当是正整数时，；（3）已知，且存在正整数，使得在，中有4项为100求的值，并指出哪4项为1008. 【2007上海,文20】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.如果有穷数列（为正整数）满足条件，即（），我们称其为“对称数列”. 例如，数列与数列都是“对称数列”. （1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且
7、，.依次写出的每一项；（2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列.求前项的和. 9. 【2006上海,文20】（本题满分14）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。设数列的前项和为，且对任意正整数，.（1）求数列的通项公式（2）设数列的前项和为,对数列，从第几项起？10. 【2015高考上海文数】（本题满分16分）本题共3小题.第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分. 已知数列与满足，. （1）若，且，求数列的通项公式； （2）设的第项是最大项，即，求证：数列的第项是最大项；（3）设，求的取值范围，使得对任意，且 .11. 【2016高考上海文数】（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.对于无穷数列与，记A=|=，B=|=，若同时满足条件：，均单调递增；且，则称与是无穷互补数列.（1）若=，=，判断与是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若=且与是无穷互补数列，求数列的前16项的和；（3）若与是无穷互补数列，为等差数列且=36，求与的通项公式.