1、第一章 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度目标定位 1.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.2.体会单摆做简谐运动的条件.1 预习导学 梳理识记点拨 2 课堂讲义 理解深化探究 3 对点练习 巩固应用反馈 预习导学 梳理识记点拨 一、实验原理根据单摆的周期公式 T2lg，可得 g.只要测出单摆的和即可算出当地的重力加速度g.摆长l振动周期T42lT25 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 二、实验过程1.让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打一个比小孔大的线结.线的另一端用铁夹固定在铁架台上.把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂.如图1所示.图12.用米尺量出悬线长度
2、l，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长l.ld26 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 3.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5)后释放，使摆球只在一个竖直平面内做简谐运动.从摆球通过平衡位置时开始计时，数出之后摆球通过平衡位置的次数n，用停表记下所用的时间t，则单摆振动的周期T.4.根据单摆的周期公式，计算出重力加速度.5.变更摆长，重做几次实验，计算出每次实验得到的重力加速度值，求其平均值.2tn课堂讲义 理解深化探究 一、实验器材、实验步骤与数据处理1.实验器材 长约1 m的细线，有小孔的摆球一个，带铁夹的铁架台、停表、游标卡尺、米尺.2.实验步骤 8 第5讲 学生实验：用单
3、摆测定重力加速度 3.数据处理(1)公式法：将实验数据代入公式g求出每次重力加速度的值，然后求g的平均值，即 为本地的重力加速度.42lT2(2)图像法：由 T2lg得 T242g l，以 T2为纵轴，以 l 为横轴，作出 T2l 图像，如图 2 所示.其斜率 k42g，由图像的斜率即可求出重力加速度 g.图2 9 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 例1 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g_.如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图3(a)所示，那么单摆摆长是_ cm.如果测定了40次全振动的时间如图(
4、b)中秒表所示，那么秒表读数是_s，单摆的摆动周期是_s.10 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 图3 11 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 解析 由实验原理和单摆的周期公式 T2lg知 g42lT2.摆球的直径d2.00 cm，故摆长l(88.402.002)cm87.40 cm.秒表的读数 t75.2 s，故单摆的振动周期 Ttn75.240s1.88 s.答案 42lT2 87.40 75.2 1.8812 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 例2 在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多
5、组周期T和l的数据，作出T2l图像，如图4所示.(1)实验得到的T2l图像是_(选填a、b或c)；图413 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 解析 由 T2ld2g 得 l g42T2d2，由数学关系得斜率为 g42，截距为d2，截距为正值，则图像为 c.答案 c14 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度(2)小球的直径是_ cm；解析 由截距为d20.6 cm，可知 d1.2 cm.1.215 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度(3)实验测得当地重力加速度大小是_m/s2(3.14，结果取三位有效数字).解析 由斜率 k g420.62.4，可知 g9.86 m/s2.9.861
6、6 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 二、注意事项与误差分析1.注意事项(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，长度一般为1 m左右.小球应选用质量大、体积小的金属球.(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应紧夹在铁夹中.以免摆动时发生悬线下滑，摆长改变的现象.(3)注意摆动时控制悬线偏离竖直方向不超过5，可通过估算振幅的办法掌握.17 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度(4)摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆.(5)计算单摆的振动次数时，应以摆球摆动稳定后通过最低位置时开始计时，若以后每当摆球从同一方向通过最低点时计数，则记录的是全振动的次数n.周期T；
7、若数出的是以后摆球通过平衡位置的次数n，则周期T.tntn22tn18 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 2.误差分析(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求.即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内摆动，以及测量哪段长度作为摆长等等.(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间(周期).要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多记或漏记振动次数.为了减小偶然误差，应进行多次测量取平均值.19 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 例3 用单摆做测定重力加速度的实验，某同学做实验时，操作上错误或不合理
8、的有_.A.单摆的偏角大于10 B.摆球摆动到最高点开始计时 C.防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动 D.测出的摆线长就是摆长.20 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 E.在平衡位置启动秒表，并开始计数，当摆球第 30 次经过平衡位置时制动秒表，若读数为 t，则 T t3021 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 解析 A.单摆应保证偏角小于5，做简谐运动.B.应在通过最低点时开始计时，误差较小.C.摆长应为摆线长加摆球半径.E.如此计数，则T，应在摆球经过平衡位置时开始计数，在摆球下一次以相同方向通过平衡位置时，计数为1.答案 ABDE t14.522 第5讲 学生实验：用单摆
9、测定重力加速度 例4 在用单摆测定重力加速度时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是()A.测定周期时，振动次数少数了一次 B.测定周期时，振动次数多数了一次 C.摆球的质量过大 D.计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径 23 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 解析 由计算g的公式g可知，如果振动次数多数了一次，即T偏小，使g偏大，选项A错，B对；摆球的质量过大，不影响单摆的周期与摆长，所以不影响测得的重力加速度，选项C错；当l偏小时，求得的g偏小，选项D错.答案 B 42lT2对点练习 巩固应用反馈 1 2 3 4实验原理
10、、器材及数据处理 1.在用单摆测定重力加速度实验中：(1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将你所选用的器材前的字母填在题后的横线上.A.长1 m左右的细绳；B.长30 cm左右的细绳；C.直径2 cm的铅球；D.直径2 cm的铁球；25 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 1 2 3 4E.秒表；F.时钟；G.分度值是1 cm的直尺；H.分度值是1 mm的直尺；所选器材是_.解析 单摆周期公式为：T2lg，经变换得 g42lT2.因此，在实验中只要测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，26 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度
11、 1 2 3 4本实验的目的是测出g的值，而不是验证单摆的振动规律.如果在实验中选用较短的摆线，既会增大摆长的测量误差，又不易于保证偏角小于5的要求.为让单摆的振动缓慢，方便计数和计时，所以应选A.摆球应尽量选重的，所以选C.因为单摆振动周期T的测量误差对重力加速度g的影响较大，27 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 1 2 3 4所以计时工具应选精确度高一些的秒表.摆长的测量误差同样对g的影响较大，也应选精度较高的最小刻度为毫米的直尺.故所选器材是ACEH.答案 见解析 28 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 1 2 3 4(2)实验时对摆线偏离竖直线的要求是_；理由是_.解析
12、因为当摆球振动时，球所受的回复力Fmgsin，只有当5时，sin，单摆振动才是简谐运动，周期 T2lg的关系式才成立.答案 见解析 29 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 1 2 3 42.某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图5甲所示，可读出摆球的直径为_cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长l.30 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 1 2 3 4图5 31 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 1 2 3 4解析 摆球的直径为 d20 mm7 110 mm20.7 mm2.0
13、7 cm.答案 2.0732 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 1 2 3 4(2)用秒表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T_s(结果保留三位有效数字).33 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 1 2 3 4解析 秒表的读数为t60 s7.4 s67.4 s，根据题意 t6012T592 T，所以周期 T2t592.28 s.答案 2.2834 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 1 2 3 4(3)测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2l图线如图丙所示，此图线斜率的
14、物理意义是()A.gB.1gC.42gD.g4235 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 1 2 3 4解析根据单摆的周期公式 T2lg，可得T2l 42g k(常数)，所以选项 C 正确.答案 C36 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 1 2 3 4(4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小()A.偏大B.偏小 C.不变D.都有可能37 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 1 2 3 4 解析 因为T2l 42g k(常数)，所以T2l 42g k，若误将摆线长当作摆长，画出的直线将不通过原点，但图线的
15、斜率仍然满足T21T22l1l242g k，所以由图线的斜率得到的重力加速度不变.答案 C38 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 1 2 3 4(5)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振周期T1，然后把摆线缩短适当的长度l，再测出其振动周 期 T2 用 该 同 学 测 出 的 物 理 量 表 示 重 力 加 速 度 g _.39 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 1 2 3 4解析根据(4)的分析，T2l 42g，所以 g42lT2 42lT21T22.答案 42lT21T2240 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 1
16、 2 3 43.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用米尺测量悬点到小球的距离为96.60 cm，用游标卡尺量得小球直径是5.260 cm，测量周期共3次，每次是在摆球通过最低点时按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到计时终止，结果如下表 41 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 1 2 3 4 1 2 3 数的次数 61 81 71 时间/s 60.40 79.80 70.60 这个单摆振动周期的测定值是_s，当地重力加速度的值是_m/s2.(结果均取三位有效数字)42 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 1 2 3 4解析 由题可知单摆的周期 T160.40
17、6112s2.013 sT279.808112s1.995 s43 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 1 2 3 4T370.607112s2.017 s则周期 TT1T2T33s2.01 s摆长 lld2(0.966120.052 6)m0.992 3 m44 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 1 2 3 4故重力加速度 g42lT2 43.1420.992 32.012m/s29.69 m/s2答案 2.01 9.69 45 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 1 2 3 4注意事项与误差分析 4.在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)某同学分别选用四种材料不同、直径相
18、同的实心球做实验，各组实验的测量数据如下表.若要计算当地的重力加速度值，应选用第_组实验数据.46 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 1 2 3 4组别 摆球材料 摆长l/m 最大摆角 全振动次数N/次 1 铜 0.40 15 20 2 铁 1.00 5 50 3 铝 0.40 15 10 4 木 1.00 5 50 47 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 1 2 3 4解析 为了减小空气阻力对单摆振动的影响，摆球应选择铁球，摆线长约1 m，振动时单摆的最大摆角约5，所以要计算当地的重力加速度值，应选用第2组实验数据.答案 2 48 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 1 2
19、3 4(2)甲同学选择了合理的实验装置后，测量出几组不同摆长l和周期T的数值，画出如图6所示T2l图像中的实线OM，并算出图线的斜率为k，则当地的重力加速度g_.图649 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 1 2 3 4解析 根据单摆的周期公式 T2lg得 T242lg，根据数学知识可知，T2l 图象的斜率 k42g，所以当地的重力加速度 g42k.答案 42k 50 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 1 2 3 4(3)乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学做出的T2l图像为()A.虚线，不平行OMB.虚线，平行OM C.虚线，平行OMD.虚线，不平行OM 51 第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度 1 2 3 4解析 测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆线的长度变成摆长，则有 T242lg 42l线rg42l线g42rg，根据数学知识可知，T242l线g与实线 T242lg 图线平行，而且图线左移，故选 B.答案 B