1、第二章 第7节一、选择题1为了得到函数y2x31的图像，只需把函数y2x的图像上所有的点()A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度解析y2xy2x3y2x31.故选A。答案A2函数f(x)则yf(x1)的图像大致是()解析将f(x)的图像向左平移一个单位即得到yf(x1)的图像故选B.答案B3设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则yf(x)的图像可能是()解析由于f(x)f(x)，所以函数yf(x)是偶函数，图像关于y轴对
2、称，所以A、C错误；由于f(x2)f(x)，所以T2是函数yf(x)的一个周期，D错误所以选B.答案B4(2015北京顺义二模)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是()A(0，) B(，1)C(1，) D(0,1解析作出函数yf(x)与yk的图像，如图所示：由图可知k(0,1，故选D.答案D5(2015西宁模拟)函数yf(x)与yg(x)的图像如图，则函数yf(x)g(x)的图像可能是()解析法一：因为函数yf(x)g(x)的定义域是函数yf(x)与yg(x)的定义域的交集(，0)(0，)，图像不经过坐标原点，故可以排除C，D.由于当x为很小的正数时
3、f(x)0且g(x)0，故f(x)g(x)0.故选A.法二：由函数f(x)，g(x)的图像可知，f(x)，g(x)分别是偶函数、奇函数，则f(x)g(x)是奇函数，可排除B，又因为函数yf(x)g(x)的定义域是函数yf(x)与yg(x)的定义域的交集(，0)(0，)，图像不经过坐标原点，可以排除C，D，故选A.答案A6函数yf(x)的图像如图所示，则函数yf(x)的图像大致是()解析由函数yf(x)的图像知，当x(0,2)时，f(x)1，所以 f(x)0.又函数f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数，所以yf(x)在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数结合各选项知，选
4、C.答案C7(2015福建漳州质检)已知函数f(x)|x|，则函数yf(x)的大致图像为图中的()解析法一：因为f(1)f(1)，所以函数f(x)为非奇非偶函数，可排除A，C；因为f20时，f(x)x2 2，当且仅当x，即x1时取得等号，故函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，排除C、D；当x1时，f(1)0，故排除A.故选B.答案B8(2015福建泉州质检)函数f(x)sin 2xeln|x|的图像的大致形状是()解析函数f(x)sin 2x|x|是非奇非偶函数，排除选项A、C.当x时，f()sin()10时，函数g(x)log f(x)有意义，由函数f(x)的图像知满足
5、f(x)0的x(2,8答案(2,812已知函数y的图像与函数ykx的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是_解析y函数图像如图所示的实线部分，结合图像知k(0,1)(1,2)答案(0,1)(1,2)13函数f(x)图像的对称中心为_解析f(x)1，把函数y的图像向上平移1个单位，即得函数f(x)的图像由y的对称中心为(0,0)，可得平移后的f(x)图像的对称中心为(0,1)答案(0,1)14如图，定义在1，)上的函数f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_解析当1x0时，设解析式为ykxb，则得yx1.当x0时，设解析式为ya(x2)21，图像过点(4,0)，0a(42)21，得a.答案f(x)15已知函数f(x)满足f(x1)f(x)，且f(x)是偶函数，当x0,1时，f(x)x2.若在区间1,3内，函数g(x)f(x)kxk有4个零点，则实数k的取值范围为_. 解析依题意得f(x2)f(x1)f(x)，即函数f(x)是以2为周期的函数g(x)f(x)kxk在区间1,3内有4个零点，即函数yf(x)与yk(x1)的图像在区间1,3内有4个不同的交点在坐标平面内画出函数yf(x)的图像(如图所示)，注意直线yk(x1)恒过点(1,0)，可知当k(0，时，相应的直线与函数yf(x)在区间1,3内有4个不同的交点，故实数k的取值范围是(0.答案(0.