1、第7讲 指数函数A级基础练1若函数f(x)(2a5)ax是指数函数，则f(x)在定义域内()A为增函数B为减函数C先增后减 D先减后增解析：选A由指数函数的定义知2a51，解得a3，所以f(x)3x，所以f(x)在定义域内为增函数2已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为()A9，81 B3，9C1，9 D1，)解析：选C由f(x)过定点(2，1)可知b2，所以f(x)3x2且在2，4上是增函数，f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)9.3函数ye1x2的图象大致是()解析：选C易知函数f(x)为偶函数，因此排除A，B；又因为f(x)e 0，故
2、排除D，因此选C4已知a0.860.75，b0.860.85，c1.30.86，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCcba Dcab解析：选D因为函数y0.86x在R上是减函数，所以00.860.850.860.751，所以cab.5已知a，b(0，1)(1，)，当x0时，1bxax，则()A0ba1 B0ab1C1ba D1a0时，11.因为当x0时，bx0时，1，所以1，所以ab，所以1b的解集为_解析：不等式2x22x 可化为，等价于x22xx4，即x23x40，解得1x4.答案：x|1x0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是_解析：由f(1)得a2.又a0，所以
3、a，因此f(x).设g(x)|2x4|，因为g(x)|2x4|在2，)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是2，)答案：2，)8函数y1在区间3，2上的值域是_解析：令t，则yt2t1(t)2，因为x3，2，所以t，所以当t时，ymin，当t8时，ymax57.所以函数的值域为.答案：9已知函数f(x).(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值等于，求a的值解：(1)令t|x|a，则f(x)，不论a取何值，t在(，0上单调递减，在(0，)上单调递增，又y是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是(，0，单调递减区间是(0，)(2)由于f(x)的最大值是，且，所以函数t|x|a应该
4、有最小值2，从而a2.10已知函数f(x)2x，g(x)x22ax(3x3)(1)若g(x)在3，3上是单调函数，求a的取值范围；(2)当a1时，求函数yf(g(x)的值域解：(1)g(x)(xa)2a2图象的对称轴为直线xa，因为g(x)在3，3上是单调函数，所以a3或a3，即a3或a3.故a的取值范围为(，33，)(2)当a1时，f(g(x)2 (3x3)令ux22x，y2u.因为x3，3，所以ux22x(x1)211，15而y2u是增函数，所以y215，所以函数yf(g(x)的值域是.B级综合练11函数y(xR)的值域为()A(0，) B(0，1)C(1，) D解析：选By1，因为2x0
5、，所以12x1，所以01，10，011，即0y1，所以函数y的值域为(0，1)，故选B12当x2，2时，ax0，且a1)，则实数a的取值范围是()A(1，) BC D(0，1)(1，)解析：选C当x2，2时，ax0，且a1)若a1，yax是增函数，则有a22，可得a，故有1a；若0a1，yax是减函数，则有a2，故有a0，a1)在区间1，2上的最大值为8，最小值为m.若函数g(x)(310m)是单调递增函数，则a_解析：根据题意，得310m0，解得m1时，函数f(x)ax在区间1，2上单调递增，最大值为a28，解得a2，最小值为ma1，不合题意，舍去；当0a1时，函数f(x)ax在区间1，2上
6、单调递减，最大值为a18，解得a，最小值为ma2，满足题意综上，a.答案：14若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，f(x)在区间m，n上的最大值记为f(x)max，最小值记为f(x)min，且f(x)maxf(x)min3，则nm的取值范围是_解析：因为f(1x)f(1x)，所以f(x)的图象关于直线x1对称，所以a1，所以f(x)2|x1|.作出函数yf(x)的图象如图所示当mn1或1mn时，离对称轴越远，m与n的差越小，由y2x1与y21x的性质知极限值为0.当m1n时，函数f(x)在区间m，n上的最大值与最小值的差为f(x)maxf(x)min2|2|203，则nm
7、取得最大值3(1)4，所以nm的取值范围是(0，4答案：(0，415已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0.解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，所以f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t22t)f(2t21)0等价于f(t22t)2t21即3t22t10.解得t1或t，所以该不等式的解集为.C级提升练16已知函数f(x)4(1x2)(1)若，求函数f(x)的值域；(2)若方程f(x)0有解，求实数的取值范围解：(1)f(x)424(1x2)设t，得g(t)t22t4.当时，g(t)t23t4.所以g(t)maxg，g(t)ming.所以f(x)max，f(x)min，故函数f(x)值域为.(2)方程f(x)0有解可转化为22x(1x2)设(x)22x，当2x，即x1时，(x)min2；当2x4，即x2时，(x)max.所以函数(x)的值域为.故实数的取值范围是.