1、第6讲 指数、对数运算A级基础练1若实数a0，则下列等式成立的是()A(2)24B2a3C(2)01 D(a)4解析：选D对于A，(2)2，故A错误；对于B，2a3，故B错误；对于C，(2)01，故C错误；对于D，(a)4.2(2021陕西汉中联考)若log2xlog4y1，则()Ax2y2 Bx2y4Cxy22 Dxy24解析：选Blog2xlog4ylog2xlog2ylog2xlog2ylog2(xy)1，所以xy2，两边平方得x2y4，故选B3如果2loga(P2Q)logaPlogaQ，那么的值为()A B4C1 D4或1解析：选B由2loga(P2Q)logaPlogaQ，得log
2、a(P2Q)2loga(PQ)由对数运算性质得(P2Q)2PQ，即P25PQ4Q20，所以PQ(舍去)或P4Q，解得4.故选B4若lg 2，lg(2x1)，lg(2x5)成等差数列，则x的值为()A1 B0或C Dlog23解析：选D由题意知lg 2lg(2x5)2lg(2x1)，2(2x5)(2x1)2，(2x)290，2x3，xlog23，故选D5根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 30.48)()A1033 B1053C1073 D1093解析：选D设t(t0)，则3361t108
3、0，所以361lg 3lg t80，所以3610.48lg t80，所以lg t173.288093.28，所以t1093.28.故选D6.(a0)的值是_解析：aa.答案：a7已知2x3，log4y，则x2y的值为_解析：由2x3，log4y，得xlog23，ylog4log2，所以x2ylog23log2log283.答案：38._解析：原式1.答案：19化简下列各式：(1)0.1230；(2) ；(3).解：(1)原式31003100.(2)原式 aaa.(3)方法一：原式；方法二：原式.10(1)设loga3m，loga2n，求a2mn的值；(2)设3a2，3b5，试用a，b表示log
4、3.解：(1)由loga3m，得am3.由loga2n，得an2.所以a2mn(am)2an32218.(2)由3a2，得alog32.由3b5，得blog35.所以log3log330log3(253)(log32log35log33)(ab1)ab.B级综合练11已知函数f(x)则f(f(log23)()A9 B1C D解析：选B由函数f(x)以及log231，则f(log23)2，所以f(f(log23)f31，故选B12在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k1，2)已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1
5、.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A1010.1 B10.1Clg 10.1 D1010.1解析：选A设太阳的星等与亮度分别为m1与E1，天狼星的星等与亮度分别为m2和E2依题意，得m126.7，m21.45，所以lg1.45(26.7)25.25，所以lg25.2510.1，所以1010.1.故选A13定义ab设函数f(x)ln xx，则f(2)f_解析：因为2ln 20，所以f(2)2ln 22ln 2.因为ln 1.501，0.8b0.80.8b.C级提升练15设a1，若xa，2a，ya，a2满足方程logaxlogay3，这时a的取值的集合为()Aa|1a2 Ba|a2Ca|2a3 D2，3解析：选B由题意知，当xa，2a时，都有ya，a2因为，所以a，a2，则所以a2.16已知a，b为方程log3x3log273x的两个根，则ab_解析：根据换底公式，有，即，令1log3xt，则，解得t1或t3.所以1log3x1或1log3x3，解得x或x.故ab.答案：