1、习题课【课时目标】1巩固圆的方程的两种形式，并熟练应用圆的方程解决有关问题2熟练掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判定及应用1圆的方程2直线与圆的位置关系的判定(d表示圆心到直线的距离，r表示圆半径)3圆与圆的位置关系(d表示两圆圆心距，R、r表示两圆半径且Rr)一、填空题1圆x2y22x4y0的圆心坐标和半径分别是_和_2以线段AB：xy20(0x2)为直径的圆的方程为_3直线xy0绕原点按逆时针方向旋转30所得直线与圆x2y24x10的位置关系是_4若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，则直线xayb0一定不经过第_象限5直线l与直线3x4y150垂直，与圆x2y218x450相切，
2、则直线l的方程是_6方程k(x2)3有两个不等实根，则k的取值范围为_7过点M(0,4)，且被圆(x1)2y24截得的线段长为2的直线方程为_8一束光线从点A(1,1)出发经x轴反射到圆(x2)2(y3)21上的最短路程为_9集合A(x，y)|x2y24，B(x，y)|(x3)2(y4)2r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_二、解答题10有一圆C与直线l：4x3y60相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的标准方程11已知圆C：x2y22x4y200及直线l：(2m1)x(m1)y7m4(mR)(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；(2)求直线l被圆C
3、截得的弦长的最小值及此时的直线方程能力提升12已知曲线C：(x1)2y21，点A(1,0)及点B(2，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C拦住，则a的取值范围是_13已知P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值初中我们从平面几何的角度研究过圆的问题，本章则主要是利用圆的方程从代数角度研究了圆的性质，如果我们能够将两者有机地结合起来解决圆的问题，将在处理圆有关问题时收到意想不到的效果圆是非常特殊的几何图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，它的许多几何性质在解决圆的问题时往往起到事半功倍的作用，所以在实际
4、解题中常用几何法，充分结合圆的平面几何性质那么，我们来看经常使用圆的哪些几何性质：(1)圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于半径；切点与圆心的连线垂直于切线；切线在切点处的垂线一定经过圆心；圆心、圆外一点及该点所引切线的切点构成直角三角形的三个顶点等等(2)直线与圆相交的弦的有关性质：相交弦的中点与圆心的连线垂直于弦所在直线；弦的垂直平分线(中垂线)一定经过圆心；弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形的三边，满足勾股定理(3)与直径有关的几何性质：直径是圆的最长的弦；圆的对称轴一定经过圆心；直径所对的圆周角是直角习题课 答案知识梳理1(xa)2(yb)2r2(a，b)x2y2DxEyF0D2E
5、24F2drdr作业设计1(1,2)2(x1)2(y1)22解析线段AB两端点为(0,2)、(2,0)，圆心为(1,1)，半径r3相切解析直线旋转后为yx，圆心(2,0)到该直线距离dr4四解析圆的标准方程为(xa)22a2b2圆心为a0yx不过第四象限54x3y60或4x3y660解析设直线方程为4x3ym0，由直线与圆相切得m6或666解析在同一平面直角坐标系中分别画出y(就是x2y24，y0)和yk(x2)3的图象如图所示，问题就转化为两条曲线有两个交点的问题，需kPAkkPBkPB，对于k(x2)y30，因为直线与圆相切，所以dr，即2，解得kPA所以k的取值范围为7x0或15x8y3
6、20解析设直线方程为x0或kxy40当直线方程为x0时，弦长为2符合题意；当直线方程为kxy40时，d1，解得k，因此直线方程为15x8y32084解析点A关于x轴的对称点A(1，1)，转化为求A(1，1)到圆上的点的距离的最小值问题，其最小值为1493或7解析这是以集合为载体考查两圆位置关系AB中有且仅有一个元素，两圆x2y24与(x3)2(y4)2r2相切，O(0,0)，C(3,4)，OC5，r12，r2r，故2r5，或r25，r3或710解设所求圆的圆心为O，则OAl，又设直线OA与圆的另一交点为P所以直线OA的斜率为故直线OA的方程为y6(x3)，即3x4y330又因为kAB2，从而由
7、平面几何知识可知kPB，则直线PB的方程为x2y10解方程组得即点P的坐标为(7,3)因为圆心为AP的中点，半径为OA，故所求圆的标准方程为(x5)2211解(1)把直线l的方程改写成(xy4)m(2xy7)0，由方程组，解得，所以直线l总过定点(3,1)圆C的方程可写成(x1)2(y2)225，所以圆C的圆心为(1,2)，半径为5定点(3,1)到圆心(1,2)的距离为5，即点(3,1)在圆内所以过点(3,1)的直线总与圆相交，即不论m取什么实数，直线l与圆C总相交(2)设直线与圆交于A、B两点当直线l过定点M(3，1)且垂直于过点M的圆C的半径时，l被截得的弦长AB最短因为AB2224，此时
8、kAB2，所以直线AB的方程为y12(x3)，即2xy50故直线l被圆C截得的弦长最小值为4，此时直线l的方程为2xy5012(，)(，)解析视线即切线，切线与直线x2交点以下部分和以上部分即为视线看得见的部分，圆的切线方程为y(x1)当x2时，y，所以a(，)(，)13解方法一从运动的观点看问题，当动点P沿直线3x4y80向左上方或向右下方无穷远处运动时，直角三角形PAC的面积SRtPACPAACPA越来越大，从而S四边形PACB也越来越大；当点P从左上、右下两个方向向中间运动时，S四边形PACB变小，显然，当点P到达一个最特殊的位置，即CP垂直直线时，S四边形PACB应有唯一的最小值，此时PC3，从而PA2(S四边形PACB)min2PAAC2方法二利用等价转化的思想，设点P坐标为(x，y)，则PC，由勾股定理及AC1，得PA，从而S四边形PACB2SPAC2PAACPA，从而欲求S四边形PACB的最小值，只需求PA的最小值，只需求PC2(x1)2(y1)2的最小值，即定点C(1,1)与直线上动点P(x，y)距离的平方的最小值，它也就是点C(1,1)到直线3x4y80的距离的平方，这个最小值d2()29，(S四边形PACB)min2