1、圆锥曲线的统一定义复习回顾抛物线的定义：距离相等的点的轨迹上）不在（和一条定直线平面内到一个定点llFF思考：当这个比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹又是什么？21 P(x,y)F(c,0ac)acl:x=(),P.c0a例已知点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数求点 的轨迹lPFxyO:根据题意可得222()|xcycaaxc化简得22222222()()ac xa ya ac222,acb令上式就可化为22221(0)xyabab椭圆的标准方程(,0),(,0),22ccabePFl Fl 所以点P的轨迹是焦点为长轴、短轴分别为、的椭圆。这个椭圆的离心率 就是 到定点 的距离和
2、它到直线（不在 上）的距离的比。解2P(x,y)F(c,0)acl:x=,(ccaa0)2222222双曲线 当点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数时 这个xy点的轨迹是,方程为-=1(其中bab=c-a),这个就是双曲常数线的离心率.(ac0)(ca0)?若变为呢平面内到一定点F 与到一条定直线l(点F 不在直线l 上）的距离之比为常数 e的点的轨迹:当 0 e 1 时,点的轨迹是双曲线.这样，圆锥曲线可以统一定义为:当 e=1 时,点的轨迹是抛物线.eFl其中 是圆锥曲线的,定点 是圆锥曲离心率线的,定直线 是圆锥曲线焦点的准线.1.动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1)的距离之
3、比为0.5,则点P的轨迹是4x 12练一练双曲线的曲线是（、方程|1243|)2()15222yxyx抛物线根据图形的对称性可知,椭圆有两条准线.想一想他的准线了呢？的准线，椭圆还没有其是椭圆我们知道直线由例1122222byaxcaxlPFxyOl双曲线呢？222222221(0)1(0,0)yxababyxabab 椭圆和双曲线的准线方程是什么?例2:求下列曲线的焦点坐标和准线方程325,30)1(y准线），焦点（316,06)2(x准线）焦点（4,04)3(x准线）焦点（5950)4(y），准线，焦点（先定位，再定量例3 已知椭圆上 一点P到右准线距离为10,求P点到左焦点的距离.116
4、2522 yx椭圆、双曲线的两个定义，从不同的角度反映了椭圆、双曲线的特征，解题时要灵活运用。一般地，如果遇到有动点到两定点距离的问题，应自然联想到第一定义。如果要到有动点到一个定点及定直线的距离问题，应自然联想到第二定义。例4 若点A 的坐标为（3，2）,F 为抛 物线 的焦点，点M 在抛物线上 移动时，求|MA|+|MF|的最小值，并求 这时M 的坐标.xy22 xyo21lFAMdN1 若点A 的坐标为（3，4）,F 为抛 物线 的焦点，M为抛物线上的动点 M到准线距离为d 求|MA|+d的最小值，并求 这时M 的坐标.xy22 xo21lFAMdNd 2.已知A（-1,1),B（1,0),点P在椭圆 134x22 y 上运动，求|PA|+2|PB|的 最小值。ABPOyxOPFA3.已知P为双曲线右支上的一个动点，F为双曲线的右焦点，若点A的坐标为（3，1），则的最小值是_2|3|PAPF1322 yx课堂小结1.圆锥曲线的统一定义2.两个定义的灵活运用3.数形结合的思想
