1、24 弦切角的性质学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接 1理解弦切角的定义 2掌握弦切角的性质定理，并能应用它们进行简单的计算和证明 学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接题型一 性质定理用于证明 学习目标预习导学典例精析栏目链接 例1 已知MN是O的切线，点A为切点，MN平行于弦CD，弦AB交CD于点E.求证：AC2AEAB.证明：如图，连接 BC.MNCDMACACDMN切O于点AMACB ACDBCAECAB ACEABC ACABAEACAC2ABAE.点评：此题主要是利用弦切角的性质去证明两个角相等
2、，再利用三角形相似证比例中项，这样的类型题较常见学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接变式训练1如图，矩形ABCD中，过A、B两点的O切CD于E，交BC于F，AHBE于H，连接EF.求证：12.证明：CD是O的切线，1EBF，又EBFABE90，2ABE90，2EBF，题型二 性质定理用于计算 学习目标预习导学典例精析栏目链接例2 如图所示，过圆O外一点P分别作圆O的切线和割线交圆于A，B，且PB7，C是圆上一点使得BC5，BACAPB，则AB_学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接【命题立意】本题主要考查弦切角定理，相似三角形判定和性质的应
3、用解析：PA 是圆 O 的切线，BAPBCA，又BACAPB，BAPBCA.ABCBPBAB，AB2PBCB7535，AB 35.故填 35.答案：35点评：进行三角形相似的证明时，经常用到弦切角定理，然后利用相似三角形的性质进一步确定相应线段之间的关系在圆中证明比例式或等积式成立时，常常需要借助三角形相似来处理学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接例3 已知四边形 ABCD 内接于O，点 D 是AC的中点，BC 和 AD 的延长线相交于点 E，DH 切O 于点 D.求证：DH 平分CDE.证明：如图，连接BD学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏
4、目链接点 D 是AC 的中点，ABDCBD.DH 切O 于点 D，CDHCBDABD.又CDEABC，HDEABD，CDHHDE，DH 平分CDE学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接2若 AB 切O 于 A，AC、AD 为O 的弦，且AC AD，则C 与CAB 的关系是_CCAB学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接析 疑 难 提 能 力 学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接例 如图所示，以ABD的边AB为直径，作半圆O交AD于C，过点C的切线CE和BD互相垂直，垂足为E，延长EC到F，求证ABBD学习目标预习导
5、学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接【错解】如图所示，连接BC，OC.CE是切线，DCECBE，OCCE.又BDCE，OCBD，CBEBCO，DCEBCO.OCOB，ABCBCO，ABCDCE，AB为直径，ACBC，BAC90ABC，BDCE，CDE90DCE，CDEBAC，ABBD.分析：DCE不是弦切角本题错在不理解弦切角的定义，没有找准弦切角学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接【正解】如图所示，连接BC，CE是圆的切线，FCACBA，FCADCE，DCECBA，AB为直径，ADBC，BAC90CBA，又BDCE，D90DCE，DBAC，ABBD学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接易错点：对弦切角的概念理解不准确而出现错误【疑难点辨析】弦切角是顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角，其中弦切角的顶点是圆的一条切线与圆的切点，一边是过切点的圆的一条弦所在的射线，另一边是过切点的圆的一条切线，易出现找错弦切角的现象