1、第3课时两平面垂直的性质【课时目标】1理解平面与平面垂直的性质定理2能应用面面垂直的性质定理证明空间中线、面的垂直关系3理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系1平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内_于它们_的直线垂直于另一个平面用符号表示为：，l，a，al_2两个重要结论：(1)如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在_图形表示为：符号表示为：，A，Aa，a_(2)已知平面平面，a，a，那么_(a与的位置关系)一、填空题1平面平面，a，b，且b，ab，则a和的位置关系是_2已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命
2、题：若mn，n，则m；若l，m且lm，则；若m，n，m，n，则；若，m，n，nm，则n其中正确的命题是_(填序号)3若平面与平面不垂直，那么平面内能与平面垂直的直线有_条4设l是直二面角，直线a，直线b，a，b与l都不垂直，那么下列说法正确的序号为_a与b可能垂直，但不可能平行；a与b可能垂直，也可能平行；a与b不可能垂直，但可能平行；a与b不可能垂直，也不可能平行5如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么ADMN；MN平面CDE；MNCE；MN、CE异面其中结论正确的是_(填序号)6如图所示，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和过A
3、、B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A、B，则ABAB_7若，l，点P，PD/l，则下列命题中正确的为_(只填序号)过P垂直于l的平面垂直于；过P垂直于l的直线垂直于；过P垂直于的直线平行于；过P垂直于的直线在内8、是两两垂直的三个平面，它们交于点O，空间一点P到、的距离分别是2 cm、3 cm、6 cm，则点P到O的距离为_ cm9在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在_二、解答题10如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC求证：BCAB11如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是DAB60且边
4、长为a的菱形侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD(1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB能力提升12如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为a的菱形，BCD120，平面PCD平面ABCD，PCa，PDa，E为PA的中点求证：平面EDB平面ABCD13如图所示，在多面体PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB4(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD平面PAD；(2)求P点到平面ABCD的距离1运用两个平面垂直的性质定理时，一般需要作辅助线，其基本作法是过其中一个平面内一点在此平面内作交线的垂线，这样，
5、就把面面垂直转化为线面垂直或线线垂直2无论从判定还是从性质来看，线线垂直、线面垂直和面面垂直都是密切相关的，面对复杂的空间图形，要善于发现它们之间的内在联系，找出解决问题的切入点，垂直关系的转化为：第3课时两平面垂直的性质 答案知识梳理1垂直交线a2(1)第一个平面内a(2)a作业设计1a230解析若存在1条，则，与已知矛盾45621解析如图：由已知得AA面，ABA，BB面，BAB，设ABa，则BAa，BBa，在RtBAB中，ABa，7解析由性质定理知错误87解析P到O的距离恰好为以2 cm,3 cm,6 cm为长、宽、高的长方体的对角线的长9直线AB上解析由ACBC1，ACAB，得AC面AB
6、C1，又AC面ABC，面ABC1面ABCC1在面ABC上的射影H必在交线AB上10证明在平面PAB内，作ADPB于D平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBCPBAD平面PBC又BC平面PBC，ADBC又PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，BC平面PAB又AB平面PAB，BCAB11证明(1)连结PG，由题知PAD为正三角形，G是AD的中点，PGAD又平面PAD平面ABCD，PG平面ABCD，PGBG又四边形ABCD是菱形且DAB60，BGAD又ADPGG，BG平面PAD(2)由(1)可知BGAD，PGAD所以AD平面PBG，所以ADPB12证明设ACBDO，连结EO，则EOPCPCCDa，PDa，PC2CD2PD2，PCCD平面PCD平面ABCD，CD为交线，PC平面ABCD，EO平面ABCD又EO平面EDB，平面EDB平面ABCD13(1)证明在ABD中，AD4，BD8，AB4，AD2BD2AB2ADBD又面PAD面ABCD，面PAD面ABCDAD，BD面ABCD，BD面PAD，又BD面BDM，面MBD面PAD(2)解过P作POAD，面PAD面ABCD，PO面ABCD，即PO为四棱锥PABCD的高又PAD是边长为4的等边三角形，PO2P点到平面ABCD的距离为2